□孙芳菲

（陕西国际商贸学院 陕西 咸阳 712046）

浅谈两个重要极限的应用型教学

□孙芳菲

（陕西国际商贸学院 陕西 咸阳 712046）

两个重要极限在高等数学中占着非常重要的位置，不仅是函数求极限的一种方法，而且它的应用思想——凑形式，在以后的教学中将会被广泛应用。本文主要讲述这两个重要极限的推广型与应用性，对于第一个极限的应用（型）在凑形式时要保证变量的一致性和变量趋于零，对于第二个极限的应用（1∞型）在凑形式时要抓两点“：1+”和“互倒”。

重要极限；凑形式；型；1∞型

1 第一个重要极限

此极限公式的推导依据是应用极限存在第一准则——夹逼准则，各类高等数学教材上对于此推导过程都有详细的讲解[1]，故此处不再详述。不过，在此推导过程中出现的相对重要的几个性质应不容忽视。分别是：

而在本篇文章里，主要是详细解说一下此极限公式的推广与应用。

1.1 形式的推广

从上例中不难看出，如果分子中三角函数sin后面的变量形式u(x)与分母的变量形式一致且u(x)→0，可采用变量代换思想转化为第一个重要极限从而求出其结果，即极限形式的推广形为：

上述推广形中一定要保证两点：u(x)的形式一致性、u(x)→0，尤其是最后一个，是一些学生容易忽略的。

1.2 形式的应用

分析：x→0时x2→0，cosx→1,1-cosx→0，故为型且含有三角函数，因此不妨应用半角公式转化为正弦类型，再凑推广形。

2 第二个重要极限

同样，此极限的推导依据是极限存在准则——单调有界准则[1]，这里也同样不再详述，我们主要关注此极限公式的推广与应用。……