程永胜+余祖林

【摘要】现在有很多学校试行三学期，新增一个夏季学期，时长是一个月，开设课程的学分为1学分，还有的学校开设一门课程仅限一学期的几周，课程的学分也是1学分，这些统称为小学期小学分的课程.本文从第三学期的意义、作用、设计及注意问题等方面进行了探究.

【关键词】小学期；小学分；大学数学专业；研究

【基金项目】河南省科技发展计划项目：无限维李代数的表示及其应用（152300410061），2015年；河南大学教改项目：河南大学第15批年度教学改革项目：小学期小学分代数课程设计研究，2015年立项；研究生基础代数课程建设与教学内容改革（硕士）（Y1411005），2014年立项.

河南大学为首个河南省试行“三学期制”的高校.试行“三学期制”后，每年工作总周数与原来两学期制相同，仍为40周不变，只是把每学期的总周数进行了调整，分别为18周、18周和4周.也就是说，虽然多一个小学期，但总的假期时间和上课时间是没变的.第三学期究竟做何用？

一、三学期的意义和作用

1.三学期制可一定程度上缓解学分制实施过程中出现的选课难问题.两学期制，不少课程从结束到期末考试，复习时间长达两到四周，有时候时间没有被充分利用，而且，学生选课的频次和数量有限.三学期制有效地解决了这些问题.

2.三学期制并非简单的学时变化，教学安排也随之调整.在保证学生在校总周数不变的基础上，通过学习时间的合理调整，学生会有更多自主学习和发展的空间.利用短学期，学生可选修一些个性化特色课程，开展社会实践、科研训练等专项活动，利于学生的个性化培养和全面发展.学院为了吸引学生，准备在小学期开设一些与学生专业对口、有实际作用的课.另一方面，对于上学期重修或挂科的学生，院方也会尽量在小学期安排上课，以便学生在下学期时间安排上更自由.除此之外，对于即将毕业的大三、大四学生，学院会安排一些实习、创新创业的课程，帮助学生提前做好毕业准备.例如，在为期一个月的小学期里，一方面，学校请了一些国外大学的教师开设讲座，让学生和国际接轨，学习国际上最新、最前沿的理论知识和信息.另一方面，学院自身也会安排一些整体介绍数学前沿的课程、特色课程，如，专题讲座、学术报告、学科专业发展前沿、兴趣拓展等以及一些实践性教学环节，包括课程设计（论文）、专业实训、社会实践、创新创业与科研训练等，帮助学生们更加正确地认识自己的专业发展和前景.

二、小学期小学分大学数学专业代数课程设计

1.本课程计划在高等代数和抽象代数之后开设，所以在教学过程中如何选择教学内容、如何利用学生已有的代数知识，合理地调配教学内容，在16个课时左右讲解给学生，使得学生能够掌握好代数课程的基本知识和代数学的基本思想和方法，特别是训练好从定义出发，得到性质、定理的抽象的思维能力，是我们目前设计研究所面临的主要问题.

对于数学系的学生来说，开设代数课是一次很好的思维训练，而这种训练是从定义出发，得到定理、性质和结论，是其他数学课所无法比拟的.随着现代科技的不断进步，特别是电子计算机的飞速发展与推广，代数学的基本思想、基本理论与方法已经渗透到科学领域的各个方面与实际应用的各个部门.而从师范教育的角度看，中学的数学教学内容绝大部分都是属于代数的，其中一些最基本的数学概念（例如，数系及其扩展）以及一些初等数学的难题（例如，三等分角），如果没有抽象代数的知识是不可能彻底搞清楚的，因此，代数课程对于我们高屋建瓴地理解中学数学的教学内容，有着其他数学课程所不可代替的作用.另外，代数学中的等价、划分、同构等思想方法，不仅是最重要的数学方法之一，也是观察和研究自然和社会普遍采用的方法.然而开设小学期的小学分的代数课程，是一个全新的课题，目前在国内外并没有太多的经验可借鉴，更没有教材可循，所以本项目是一个必要且急需研究的课题.

2.表示论是代数学的永恒的主题.数学上的表示是指把一个对象的代數结构再现于一个线性变换或矩阵构成的具体对象上，表示就是同态，是一类很特别的同态，它的目标对象由线性变换组成.表示论在数学中随处可见，比如，我们熟悉的多项式环、分析中的平方可积函数空间、拓扑里的上同调群和K群等等都有丰富的表示结构.I.M.Gelfand曾说：“所有的数学就是某类表示论.”表示论最关注的代数结构有群，还有一类特殊的环称为代数，以及一类特殊的非结合代数，称为李（超）代数，因此，表示论大致分为群的表示论、代数的表示论和李代数的表示论三部分.表示论的基本思想有两点：一个是对称，一个是线性化.代数结构反映了对称性，尤其是群最容易理解这一点.代数结构的表示给出了代数结构的线性化，也反映了相关线性空间的某种对称性.本项目研究如何把表示论的思想方法介绍给学生.

3.从学生的实际需要出发，增添了部分将在他们今后的学习和工作中起重要作用的内容.如，交换代数介绍、同调代数介绍、表示论初步、数学的分类思想等内容，这部分内容是代数学的核心内容之一，对学生理解和掌握抽象代数的基本方法很有帮助，对报考研究生的学生也很有用.

4.在教学方法上要注重引导学生如何去探索和发现知识，从学生熟悉的高等代数和抽象代数的内容和方法出发，根据需要引入概念，并总结出定理，从而培养学生的创新思维.这一教学过程的主体是学生，主导是教师.由于该课程学习的抽象性，需要一定的练习，因此，应注重习题辅导和答疑.教学方式主要是教师课堂教授，体现启发式，讲出数学背景，数学思想本质，讲出解决问题的思路.

三、小学期小学分大学数学专业代数课程设计研究应注意的问题

1.开设小学期的小学分的代数课程，是一个全新的课题，目前在国内外并没有太多的经验可借鉴，更没有教材可循，所以本课题是一个必要且急需研究的课题.

2.开设课程具有前沿性，在代数学中有着非常重要的位置.小学期小学分代数课程是一些选修课程，基本上由国外知名专家讲授，讲授的是国际上代数学方面最前沿的课题和热点.利用代数学方面的最基本的工具，利用交换代数、代数几何、同调代数等工具，来解决当今代数学方面的最热门的问题.

3.所开设课程应加强课程内容的应用性.一般来说，深刻的理论和广泛的应用是相辅相成的.作为一门大学数学专业的课程，如果从教学目的来看，重点强调它的理论性是必要的，只有学习并深刻领会一门学科的思想方法才是提高能力的根本之路.但是，当前最薄弱之处却是根本不讲应用.在讲授该课程时，教师应该多讲该课程的广泛应用.事实上，20世纪初群论已经应用于理论物理和分子化学，而到20世纪中叶，理想理论和域论在计算理论、编码、信息安全等领域更是大显身手.这样一方面，可让学生看到该理论的巨大应用价值，另一方面，也可大大调动学生的学习兴趣.

4.所开设课程还应兼顾课程内容的学术性、师范性.例如，河南大学数学学院从20世纪末开始，办学方向已经多元化，从单一的基础数学教育拓展到数学与应用数学、信息与计算数学、金融数学等专业；从单一的纯数学专业发展到以应用数学专业为主，近年来又增设了信息与计算以及金融专业.因此，必须从本身教学的实际出发，兼顾课程内容的学术性和师范性.例如，群论中优美的伽罗华理论彻底地解决了五次和五次以上多项式方程没有根式解的问题；域的扩张理论彻底地解决了不可能用圆规、直尺三等分任意角的问题；商域的构造理论完全讲清楚了有理数域的来源问题.作为一名中学数学教师，这些都是必须了解的知识.值得注意的是，多年来不断有社会人士（包括中学生）向大学教师或科研院所投寄他们解决诸如费尔马定理、哥德巴赫猜想、尺规作图三大难题的论文，并要求鉴定，这可能与我们的中学数学教育在某些方面还不到位有关.

小学期小学分大学数学专业代数课程设计研究是一个非常有意义的课题，需要大家共同关注.

【参考文献】

[1]程永胜，张新育，裴明.线性代数——内容、思想与方法[M].郑州：河南科学技术出版社，2009.

[2]程永胜.线性代数教材改革的实践与思考[J].高等数学研究，2011（6）：47-49.

[3]李尚志.线性代数教学改革漫谈[J].教育与现代化，2004（1）：30-33.