王 森，许 强，罗博宇，王一超，刘文德，严 越

(成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川 成都 610059)

基于分形理论的南江县滑坡敏感性分析与易发性评价

王 森，许 强，罗博宇，王一超，刘文德，严 越

(成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川 成都 610059)

定量分析滑坡发生的敏感性，能为易发性区划、危险性评价、风险性评估等提供定量依据，对研究滑坡的成灾背景、发育规律具有重要意义。文章基于ArcGIS技术应用“累计和分形理论”对滑坡的敏感性进行了分析，得到各致灾因子的累计和分维值及滑坡发生对各致灾因子的敏感性；基于滑坡对致灾因子的敏感性绘制南江县易发性区划图，将南江县滑坡易发性等级分为极高易发区、高易发区、中易发区、较低易发区、极低易发区五个等级。

滑坡空间分布；滑坡敏感性；分形；变维分形；易发性评价

作者统计了2002—2015年中国国土资源公报公布的全国地质灾害，共发生滑坡灾害68 300起，造成大量的人员伤亡和巨大的经济损失。其中南江县便是中国西南地质灾害高发区，据2015年南江县国土资源局地质灾害统计资料显示，经过治理后南江县灾害点仍有1 600余处。作者统计了南江县2000年以后有新闻报道的由暴雨直接触发的地质灾害，以下是危害最大的两次特大型群发性地质灾害：2011年9月16—17日发生滑坡1 860处，造成2人死亡7人失踪，166户房屋倒塌，直接经济损失15.11亿元；2015年6月28日特大暴雨诱发地质灾害使全县48个乡镇48.9万余人不同程度受灾，造成2人死亡1人失踪，损毁房屋18 104间，直接经济损失达19.27亿元。由于南江县地质灾害的群发性、无序性、强破坏性对其造成严重的损失及潜在威胁，因此，必须对南江县滑坡灾害的成灾规律性、易发性进行深入研究，并为地质灾害早期识别、土地资源合理利用、城镇建设等提供参考。

分形理论最早在1967年由法裔美籍科学家曼德布罗特提出，为研究自然界的复杂现象提供了新的方法。最初分形理论在地震研究领域和石油领域得到了较好的应用，随后逐渐应用于地质灾害研究。易顺民等[1]采用分形理论对西藏樟木地区滑坡进行研究，指出滑坡活动的空间分布结构具有很好的统计自相似性，分维值可作为滑坡空间分布的定量描述参数；Gui L等[2]运用分形理论对三峡万州区滑坡位移进行识别，提出了使用分形维度表示滑坡变形历史的空间和时间序列的新方法；Yang Z Y等[3]将分形理论运用于降雨诱发的滑坡泥石流分布研究，提出滑坡的大小和滑坡之间的距离在某些区域遵循幂律分形分布；邱海军等[4]应用分形理论对滑坡的分布特征进行研究，揭示了滑坡在复杂多变的地质环境中的分布特征。随着分形理论在地质灾害中的广泛应用，常规的分形理论不再能满足复杂多变的地质环境，因此，产生了变维分形理论，付昱华[5]利用变维分形理论对海洋环境数据进行了分析并预测其走势；薛天放等[6]应用累积和分形理论对区域滑坡灾害做研究，获得滑坡对不同地质因素的敏感性；菊春燕等[7]采用累计和分形理论对青岛崂山景区地质灾害开展危险性评价，为地质灾害危险性评价提供了新思路。以上学者利用分形理论对滑坡区域性研究都得到了较好的结果。

本文将影响滑坡空间分布的因子随机分段，通过计算地质因子的变维分维值，定量分析滑坡的发生对某致灾因子的敏感性，再根据敏感性绘制滑坡易发性分区图，解决了影响因子的复杂无规律性，旨在探索一种评价易发性的新方法。

1 变维分形基本原理

分形理论主要研究事物自相似性和不规律性，其一般定义为：

N=Cr-D

(1)

式中：N——相应标度下某物理量的测量值；r——特征标度；D——分维值；C——常数。

若D不随特征标度变化，则为常维分形，然而自然界中能严格满足常维分形的事物是不存在的。为了解决这个问题付昱华[5]引入了变维分形的概念，即通过“累计和系列变换”的方法，将任何函数D=f(r)转化为常维分形N=Cr-D的形式。具体方法如下：

①将原始数据对(Nr，ri)(i=1，2，…，n)按特征标度r值从小到大绘制到双对数坐标中。分段分维数Di，j由式(2)计算，通常情况Di，j是变化的，因此要做进一步变化，直到Di，j趋于常数。

Di,i+1=ln(Ni/Ni+1)/ln(ri/ri+1)

(2)

②以(N1，N2，N3，…)为基本序列，按下面的规则构造各阶累计和。

{S1i}={N1,N1+N2,N1+N2+N3,…}

(i=1，2，…，n)

(3)

{S2i}={S11,S11+S12,S11+S12+S13,…}

(i=1，2，…，n)

(4)

{S3i}={S21,S21+S22,S21+S22+S23,…}

(i=1，2，…，n)

(5)

其中，S1，S2，S3，…是指Ni的1，2，3，…阶累计和序列数。

③建立各阶累计和的分段分维模型Dir，r+1(i=1，2，3，…，n；r=1，2，…，n-1)。

④根据式(2)确定相应的常维分形参数并选择最优变换。

2 研究区概况及数据源

2.1 研究区概况

南江区位于四川省东北部(图1)，县域面积3 493 km2。区内地势北高南低，最低海拔370 m，最高海拔2 507 m。属亚热带季风性湿润气候，降雨充沛，多集中在7～9月，最大小时降雨量达274.1 mm。区内主要出露侏罗系和白垩系砂岩、泥岩，北边小区域出露块状层状碳酸盐岩、层状变质岩、岩浆岩。

2.2 数据源

数据源主要包括：(1)南江县1∶10万地形图、地质图；(2)南江县全县野外调查资料(全县滑坡灾害数据库)。区内滑坡灾害1 355个，特大型滑坡5个，大型滑坡31个，中型滑坡245个，小型滑坡1 074个(图1)。

图1 研究区地理位置图与历史滑坡分布图Fig.1 Location and general geography and distribution of the historical landslides of the study area

3 滑坡敏感性分析

影响滑坡灾害的因素较多，包括：坡度、坡向、高程、坡面形态、地层岩性、地貌类型、地质构造、河流侵蚀、人类工程活动等。

3.1 影响因子定量方法

对各评价因子进行量化处理[8～9]，引进灾害点密度Xr，即各影响因子各分段区间所含灾害点个数Nr比上各因子各分段区间面积Sr，该比值不仅可以反映灾害点在各分段区间单位面积内的分布状况，还可以反映灾害活动程度和灾害发生频率。计算公式如下：

(6)

(1)计算各地质因子不同分段区间的面积：应用ArcGIS技术，将南江县全区划分成若干个30 m×30 m栅格，再根据各因子分段区间内的栅格数计算出各分段区间内的面积。

Sr=30×30×m(r=1，2,…,n)

(7)

式中：Sr——某分段区间的面积；m——某分段区间的栅格数。

(2)运用ArcGIS将滑坡点坐标投影至栅格图上，将影响因子根据分段区间重分类，运用ArcGIS值提取至点功能将分段区间属性提取至点，统计出各分段区间的灾害点数Nr。

3.2 滑坡分布与影响因素之间的分段变维分形特征

虽然根据长期野外调查与研究明确了各致灾中滑坡易发区间，但为了避免人为干扰分段，影响评价结果，以下各因子均采取随机分段。

(1)坡度

根据野外调查统计，研究区坡度10°～30°之间为滑坡易发坡度，因为坡面缓而长，具有良好的汇水条件，雨水易在坡面聚集，利于雨水沿裂隙下渗，且顺向坡岩层倾向和坡向一致，极易沿着顺向软弱夹层发生滑动。滑坡坡度按每10°为间隔分为9个区间，按上文方法提取各坡度段灾害点数，在60°～90°之间无滑坡灾害点。为了计算方便，给坡度区间编号r，取r=1，2，3，…，6，分别代表0～60°。某坡度段滑坡点密度为Nr，在双对数坐标中做出N(r)-r图(图2)，经过一阶累计和变换后不具线型关系(图3)，再经过二阶累计和变换后呈良好的线性关系，相关系数为0.996(图4a)。表明滑坡分布密度与坡度呈二阶累计和分形关系，分维值D2=1.849。

图2 滑坡分布密度与各因子的原始分段分维序列图Fig.2 Relationship between the premier dimensions of density of landslides and each factor

图3 滑坡分布密度与各因子的一阶累计和分维序列图Fig.3 Relationship between the first-phase total plus dimension series of density of landslides and each factor

(2)高程

南江县高程范围为360～2 500 m。1 000 m以上地段，岩性为岩浆岩和灰岩，坡度大，地势陡峭，不利于降雨汇集及入渗，同时人类工程活动主要集中在低海拔区，因此滑坡发育较少。利用ArcGIS自然间断法将高程分为9个区间，统计显示第9段没有灾害点，其余8个区间序列为r=1，2，3，…，8。以分段区间内滑坡点密度Nr在双对数坐标中做出N(r)-r图(图2)，数据进行一阶累计和变换后仍不具线型关系(图3)，二阶累计和曲线(图4b)具有明显的线性关系，相关系数为0.998。表明滑坡分布密度与高程呈二阶累计和分形关系，分维值D2=1.445 7。

图4 滑坡分布密度与各因子的二阶累计和分维序列图Fig.4 Relationship between the density of landslides and the second-phase total plus (a)—坡度； (b)—高程；(c)—坡向； (d)—岩土类型；(e)—水系距离; (f)—道路

(3)坡向

根据统计，滑坡主要集中在160°～180°坡向区间，这与研究区坡向主要集中在此区间有关。实际上易发坡向为80°～280°之间。统计的时候人们往往只看重总量，忽略基数。因此若采用人为分段将160°～180°划分为易发坡向区间，结果可靠度就会非常低。根据南江县数字高程模型(DEM)提取得到坡向图，以40°为间隔，将坡向划分为9个区间，坡向区间编号r=1，2，3，…，9。根据灾害点提取的坡向属性，计算出不同坡向区间内的滑坡点密度N(r)，将点密度数据与分段值绘制到双坐标系上(图2)，其一阶累计和曲线(图3)，二阶累计和结果见图4(c)，相关系数达0.999，表明滑坡分布与坡向呈二阶累计和分形关系，D2=1.933。

(4)岩土类型

南江县出露岩性复杂，依据野外调查和前人研究[9～10]，南江县地层按照岩土类型可分为第四系松散类土、层状软岩、软硬相间层状碎屑岩、坚硬中厚层状碳酸盐岩、坚硬块状岩浆岩、变质岩6类。岩性区间r=1，2，3，…，6。根据岩土类型栅格属性，计算相应岩土类型区域滑坡点密度。图2为滑坡分布密度N(r)-r双对数关系曲线，经过一阶、二阶累计和变换后呈良好的线性关系(图4d)，相关系数为0.996，表明滑坡分布与岩土类型呈二阶累计和分形关系，分维值D2=1.37。

(5)地貌类型

研究区地貌类型主要为中-深切割侵蚀单斜山、中-深切割侵蚀块状山、中-深切割侵蚀断块山、中-深切割侵蚀构褶皱山、浅-中切割单面山、浅-中切割完整桌状山、浅-中切割缓倾似单面山、浅-中切割陡倾似单面山、浅-中切割零星桌状山。为方便计算将地貌类型由地貌序列r=1，2，3，…，9代替。将不同地貌单元滑坡分布密度N(r)与分段值绘制到双对数坐标上(图2)。经过一阶、二阶累积和变换后有较好相关性，相关系数为0.973，分维值D2=1.8。再经过累计和变换后得到四阶累计和分维曲线(图5)，相关性较好，且三阶、四阶、五阶累计和变换后相关系数变化不大，表明滑坡灾害分布与地貌类型呈四阶累计和分形关系。

图5 滑坡分布密度与地貌类型的四阶分维序列图Fig.5 Relationship between the fourth-phase total plus dimension series of density of landslides and Geomorphic types

(6)距水系距离

按照常理距离河流越近，越易发生滑坡，然而研究区地质条件特殊，滑坡主要发生在距离河流200 m之外，因为近河区虽然临空面好，但是没有长缓斜坡，汇水条件不好。本文应用ArcGIS多环缓冲区功能生成100～600 m的水系缓冲区，再将缓冲区栅格重分类，得到距离水系100 m、200 m、300 m、400 m、500 m、600 m、>600 m的7个栅格区域，借助GIS值提取之点功能，获取每个滑坡点的水系栅格区域，按上文计算方法得到滑坡分布点密度N(r)，水系距离区间编号r=1，2，3，…，7。其在双对数坐标下的曲线见图2，其二阶累计和变换结果见图4(e)，相关系数为0.998，分维值D2=1.8。

(7)人类工程活动

南江县主要工程活动为道路施工开挖，因道路施工影响范围一般较小，本文将距离道路划分为6个区间，分段间隔为25 m，计算出相应分段区间内滑坡分布点密度。道路区间编号r=1，2，3，…，6。绘制双对数曲线如图2，经过一阶、二阶累计和变换后，相关系数为0.997(图4f)，滑坡灾害分布与道路施工呈二阶累计和分形关系，分维值D2=1.659。

通过以上分析可知，南江县滑坡空间分布具有变维分形特征，滑坡的空间分布与地貌类型呈四阶累计和分形分布，与坡度、坡向、岩土类型、高程、距水系距离、距道路距离呈二阶累计和分型分布，滑坡对其敏感性从大到小依次为：地貌类型、坡向、坡度、距水系距离、距道路距离、岩土类型。此处滑坡对“距道路距离和岩土体类型”敏感性较低，与其他研究结果存在差异，其原因是本文采用点密度进行分析，是以灾害发生的概率为依据，而前人采用灾害点总数进行分析，是以灾害数量为依据，本文研究结果更为准确。南江县道路主要沿河选线，集中在低海拔深切区域，虽然临空面好，但是没有长大斜坡，汇水条件有限，形成地质灾害主要为滚石和小型滑塌，本文不做研究。因此，滑坡空间分布对其敏感性较低，与实际相符。

4 南江县滑坡灾害易发性评价

根据上节影响因子分级标准，运用ArcGIS绘制各致灾因子分级图(图6)。

为了确保因子之间相互独立，避免因子之间重复叠加，对各因子进行相关性分析(表1)。相关系数|R|≤0.3，说明各因子之间具有弱相关或不相关，而地貌类型与坡度、高程都有较大相关性，需剔除地貌类型因子。剔除地貌类型后，其他各因子之间不相关。

图6 滑坡各因子分级图Fig.6 Hierarchical diagram of disaster-induced factors

指标因子地貌类型坡度距水系距离人类工程活动高程岩土体类型坡向地貌类型1坡度-03391距水系距离0292-02931人类工程活动-0255-0209-00251高程-04200243-0261-00081岩土体类型-02280150-0261005502271坡向0147028801900198-016-0261

表2 影响因子分段参数表Table 2 Subsection parameters of disaster-induced factors

通过上节计算得到各因子的变维分形值。将各因子分维值与各因子分段点密度的乘积作为分段范围的权重值[7]，经归一化处理后赋值给每个分段区间(表2)，再通过ArcGIS将不同地质因子图层叠加。基于王佳佳等[11]关于三峡万州区易发性评价，将南江县易发性划分为5个区间：极高易发区、高易发区、中易发区、低易发区、极低易发区(图7)。易发性评价结果见表3，与野外调查历史灾害点和前人研究结果[10]相符，极高易发区、高易发区主要分布于南江县以南，南江河两侧，面积达701.36 km2。

表3 南江县滑坡灾害易发性评价结果表Table 3 Results of landslide hazards assessment in Nanjiang County

据野外调查及各因子分级图，南江县总体地势北高南低，地层岩性南边为红层区，主要为单面山似单面山，且软弱夹层广泛存在于该区域，因此相比北边南边易发性更高。易发区斜坡稳定性影响因素可以概括为三点：临空条件、岩性条件、汇水条件。其中极高易发区不仅临空面好，汇水条件好，岩性为红层软岩，降雨极易发生滑坡；上述三个因素只要有一个不利于滑坡发生，就可认为低易发。

5 结论

(1)滑坡空间分布与地貌类型呈四阶累计和分形分布，与其他影响因子呈二阶累计和分形分布，表明滑坡的发育分布与各影响因子的变维分形特征比较复杂，其中地貌类型对滑坡的发育分布影响最大。

(2)滑坡灾害对地貌类型变化最敏感。坡向、坡度、水系距离、人类工程活动、高程、岩土类型的二阶分形维数分别为1.933、1.849、1.80、1.659、1.4457、1.37，同阶累计和分形关系下，影响因子的分维值越大，滑坡的敏感性越大。

(3)由易发性分区图可知极高易发区面积100.78 km2，高易发区600.58 km2，中易发区1 598.80 km2，低易发区892.74 km2，极低易发区300.58 km2。

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责任编辑：汪美华

Vulnerability analysis and susceptibility evaluation of landslidesbased on fractal theory in Nanjiang County

WANG Sen，XU Qiang，LUO Boyu，WANG Yichao，LIU Wende，YAN Yue

(StateKeyLaboratoryofGeohazardsPreventionandGeoenvironmentProtection，ChengduUniversityofTechnology，Chengdu，Sichuan610059，China)

Analyzing the vulnerability of occurrence of landslides with quantitative methods is significant to examine the disaster-pregnant background and the laws of development of landslides, which can provide quantitative gist for susceptibility zonation, hazard evaluation and risk assessment. This paper uses the “cumulative and fractal theory” to analyze the vulnerability of landslides based on ArcGIS technology. The cumulative and fractal values of each disaster-induced factors and the vulnerability of the occurrence of landslides for each disaster-induced factors are obtained through calculating and analyzing. Mapping susceptibility zonation of Nanjiang County based on the vulnerability of landslides for each disaster-induced factors is carried out and its susceptibility level is classified as extremely high susceptibility region, high susceptibility region, middle susceptibility region, low susceptibility region and extremely low susceptibility region.

landslides spatial distribution; vulnerability; fractal; variable dimension fractals; susceptibility evaluation

2016-06-23;

2016-09-26

国家重点基础研究发展计划(973计划)(2013CB733200)；国家创新研究群体科学基金(41521002)

王森(1988-)，男，硕士研究生，主要从事地质灾害预测评价及防治处理等方面工作。E-mail：wanliao@outlook.com

许强(1968-)，男，博士，教授，主要从事地质灾害防治处理等研究、教学工作。E-mail：xuqiang_68@126.com

10.16030/j.cnki.issn.1000-3665.2017.03.18

P642.22

A

1000-3665(2017)03-0119-08