张 林， 刘建斌， 王宏金， 申清明， 张永涛

(西北机电工程研究所， 陕西 咸阳 712099)

预制破片弹对巡航导弹命中概率研究

张 林， 刘建斌， 王宏金， 申清明， 张永涛

(西北机电工程研究所， 陕西 咸阳 712099)

为研究某大口径火炮配用近炸引信预制破片弹的反导效果， 计算其对目标在不同距离下的破片命中概率是非常必要的， 以大口径火炮发射近炸引信预制破片弹作为研究对象， 选择命中概率为评价指标， 建立配用近炸引信炮弹火炮武器对空射击命中概率数学模型， 利用MATLAB软件编制了计算程序， 计算了某大口径火炮配用近炸引信预制破片弹对巡航导弹的命中概率， 研究结果表明某大口径火炮配用近炸引信预制破片弹具有较好的反导效果.

大口径火炮； 命中概率； 预制破片弹； 巡航导弹

近年来， 随着航空航天技术的高速发展， 空袭兵器变得以小型、 高速、 精确的打击为主， 突防性和攻击性不断增强， 对地面防空武器装备提出了更高的要求[1]. 在不久的将来， 更加难以发现和对付. 特别是对于快速小型化低成本的巡航导弹， 近程末端单纯依靠导弹进行拦截， 经济上难以承受， 而小口径高炮武器系统拦截距离又显太近， 难以适应新形势下的防空反导作战需求， 末端防空反导任务艰巨. 另一方面， 随着信息化弹药技术的迅猛发展， 高炮将向着中大口径发展. 其中大口径高炮武器对导弹的命中概率研究是评价其反导性能的重要内容.

命中概率综合反应了武器系统的有关性能， 是常用的作战效能评估指标， 高炮武器系统的作战效能研究可为指挥员制定作战方案、 高炮武器系统的作战使用和模拟训练提供决策依据和参考建议， 因此研究高炮武器系统命中毁伤概率计算模型有重要意义[2-3].

针对高炮武器系统命中毁伤概率的研究， 前人已做了大量的工作[4-12]. 例如程杰[4]等人建立了某型弹炮结合武器系统的弹道仿真数学模型， 通过Matlab软件利用数值方法仿真计算了导弹和高炮对武装直升机的毁伤概率. 王亮宽[5]等人建立配用近炸引信榴弹火炮武器对空射击毁歼概率数学模型， 采用蒙特卡罗法计算了某中口径火炮对巡航导弹的毁歼概率.

目前毁伤命中概率的计算方法主要有数值计算方法和蒙特卡洛方法. 使用数值方法的主要优点是毁伤模型的建立相对简单， 虽然计算过程需要进行复杂的积分运算， 但可经过简化模型、 变换积分公式等提高运算速度. 蒙特卡洛法主要优点有： 收敛速度与问题的维数无关、 受几何条件限制少、 误差容易确定和程序结构简单等[2]. 两种计算方法各有优缺点. 本文采用数值计算方法对大口径火炮配用近炸引信预制破片弹的命中概率进行了研究.

1 毁伤概率计算模型

假定目标始终在固定高度上飞行， 且只在固定高度的平面内有散布.

1.1 建立坐标系

以炮弹的散布中心为原点，OA方向为x轴， 竖直高度方向为z轴， 建立右手直角坐标系， 如图 1 所示， (这里目标提前点指的是： 在不考虑误差情况下， 目标到达的点).

图 1 命中概率计算模型示意图Fig.1 A model of hit probability calculation

目标做水平匀速直线飞行，O为目标提前点， 母弹的飞行轨迹为BO曲线， 通过解算， 发射母弹使其在不考虑气象、 散布误差等情况下与目标能够同时到达O点， 母弹射角为θ， 则母弹飞行至O点时所用时间

(1)

则发射炮弹时， 目标的初始位置为

(2)

式中：vxmb,axmb,vymb,aymb分别为目标在X、Y方向上的速度和加速度.

记目标的初始坐标为(x0mb,y0mb,H0)， 若考虑炮弹开仓时间和炮弹从击发到出炮口的时间等， 记该时间之和为ΔT， 则可认为目标实际飞行的时间T′=T+ΔT， 于是可得目标在飞行T′时间后的坐标为

(3)

代换后可得目标落点坐标基本关系式为

(4)

1.2 确定ΔT的概率分布

以变量t代替ΔT， 这里t近似服从正态分布， 即

(5)

则其概率密度函数为

(6)

1.3 炮弹落点坐标的概率分布

其概率密度函数可表示为

(7)

式中： σxmd,σymd,xmd,ymd分别为炮弹在X， Y方向上的散布方差和坐标.

炮弹的实际落点坐标服从二维正态分布[13]， 其期望值均为0， 而方差值可由立靶密集度确定. 记炮弹落点在x和y方向的立靶密集度分别为Ex和Ey， 则x和y方向的分布方差可分别计算为[14]

(8)

(9)

1.4 目标落点坐标的概率分布

图 2 击发时间积分区间n等份示意图Fig.2 Schematic diagram of the integral interval for firing time of N parts

为了减小概率积分的次数， 将变量t的积分区间分成n等份， 如图 2 所示. 积分区间的选取原则为：

当μt-3σt<0时， 0≤t≤μt+3σt， 即ti=0，tf=μt+3σt；

当μt-3σt≥0时，μt-3σt≤t≤μt+3σt， 即ti=μt-3σt，tf=μt+3σt.

(10)

1.5 目标被破片击中的概率

将目标简化为圆柱体形状， 则目标在O-X-Y-Z直角坐标系中的XY平面内为长方形. 假设破片在以炮弹的实际落点为圆心、 半径为r的圆内服从均匀分布[8]， 记目标的面积为Smb， 不考虑边缘效应， 当目标面积大于等于每个破片所占面积时， 目标被破片击中的概率为1； 当目标面积小于每个破片所占面积时， 目标被破片击中的概率为Smb/(Szd/N).

那么， 目标被破片击中的概率可总体表示为

(11)

式中： Szd为破片散布的总面积； Smb为目标的面积； N为破片数.

由于只有目标落入炮弹的散布圆内才有可能被击中， 而满足此条件的临界情况为目标落点刚好处于以炮弹的实际落点为圆心、 半径为r的圆的边界线上， 因此， 破片散布总面积

(12)

1.6 命中概率计算关系式的确定

本文中只研究了破片对目标的命中概率， 对于命中后的毁伤未做研究， 故总命中概率的计算表达式可表示为

(13)

2 毁伤概率计算结果分析

根据上述命中概率计算模型， 利用Matlab软件编程计算某大口径火炮配用近炸引信预制破片弹对巡航导弹的命中概率.

2.1 命中概率计算人机界面及流程图

利用Matlab软件完成命中概率计算的人机界面编程， 如图 3 所示. 某大口径火炮对空射击命中概率计算流程， 如图 4 所示.

图 3 命中概率计算人机界面Fig.3 The interface of hit probability calculation

2.2 举例计算

图 5 不同速度条件下目标随高度变化的命中概率曲线Fig.5 The hit probability curve of the target with height under different speed conditions

设某大口径炮弹的初速为930m/s， 射角为45°， X， Y方向射击密集度均设为1密位， 炮弹有效破片数量为500， 散落半径为6m， 破片在以落点为圆心的圆内服从均匀分布. 巡航导弹几何面积为0.1m2， 其X方向初始速度分别为200m/s， 400m/s， 600m/s， Y方向初始速度设为1m/s， X方向初始加速度设为1m/s2， Y方向初始加速度设为0.1m/s2， X方向初始速度散布标准差误差设为1%， X方向初始加速度标准差设为0.1m/s2， Y方向初始加速度散布标准差设为0.1m/s2， 其余各方向初始速度加速度散布均值标准差均设为0， 击发时间散布均值设为10ms， 击发时间散布标准差设为1ms.

为保证计算精度， 计算设定误差为0.01， 利用Matlab软件对其进行计算， 并对计算结果进行对比处理， 目标在不同速度时随高度变化的命中概率计算结果曲线如图 5 所示.

目标在200m/s， 400m/s， 600m/s速度时的命中概率如图 5 所示， 由图 5 可知， 目标距离越近， 目标速度越小， 命中概率越高. 由计算结果可知， 在1 500m以内的高度， 单发某大口径火炮配用近炸引信预制破片弹对巡航导弹具有较好的反导效果. 随着目标高度的增加， 射击命中概率越来越小， 这是因为对目标的射击误差随着射击距离的增加而迅速增加， 导致命中概率随着距离的增加而下降. 另外射击命中概率总体趋势随着目标速度增加而减小， 在目标面积、 射击距离等射击条件一定的条件下， 目标速度的增加对命中概率的影响是非常明显的.

3 结束语

本文建立了某大口径火炮配用近炸引信预制破片弹对空射击命中概率计算模型， 利用MATLAB软件编制了计算程序， 计算了其在不同速度、 不同高度下巡航导弹的命中概率， 计算结果表明某大口径火炮配用近炸引信预制破片弹具有较好的反导效果. 配用近炸引信预制破片弹对空射击命中概率计算是个非常复杂的过程， 需要考虑火炮的实际作战情况， 尽可能的统计出各种误差所带来的影响. 本文中考虑到大口径弹丸质量比较大， 气象弹道条件引起的误差对于计算结果影响较小， 故没有考虑. 虽然充分考虑了炮弹和目标的散布误差等， 但本文将模型假设为二维平面模型， 另外对于其它误差， 例如弹丸起爆角分布误差、 引信起爆时间误差、 火控解算误差等等， 文中尚未考虑， 使得计算结果具有一定的局限性， 需进一步深入研究.

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Study on the Hit Probability of the Pre-Fragments Warhead to Cruiser Guided Missile

ZHANG Lin， LIU Jianbin， WANG Hongjin， SHEN Qingming， ZHANG Yongtao

(Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering， Xianyang 712099， China)

To study the contra-missiles effect of a large caliber gun which use the proximity fuse pre-fragments warhead，it is necessary to calculate the probability of hitting the target at different distances. A large caliber gun which used the proximity fuse pre-fragments warhead was taken as target and the hit probability was taken as evaluating indicator, the hit probability mathematical model of the proximity fuse shell was built. The calculation program was established by MATLAB，and the hit probability of a large caliber gun which used the proximity fuse pre-fragments warhead against cruiser guided missile was calculated. The research result indicates a large caliber gun which uses the proximity fuse pre-fragments warhead has a good contra-missiles effect.

the large caliber artillery； hit probability； pre-fragments warhead； cruise missile

1671-7449(2017)03-0235-06

2016-11-25

张 林(1992-)， 男， 硕士生， 主要从事火炮自动机技术以及毁伤概率研究.

TJ35

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.03.009