姜苏娜，董小龙，黄 洪

（福建省计量科学研究院，福建 福州，350001）

基于滑窗F F T法的混沌系统振荡特性分析

姜苏娜，董小龙，黄 洪

（福建省计量科学研究院，福建 福州，350001）

用滑窗傅里叶快速变换法（FFT）依次对简单多模式信号和施加共振型扰动源的河南电网某条传输线上的仿真输出功率进行低频振荡特性分析，证明其对分析规则信号和不规则信号的振荡特性均准确有效。以单机无穷大系统为例进行建模并分析其混沌特性，最后用滑窗FFT法对其振荡特性进行计算，提取出主要振荡模式的振荡频率、振荡幅值、衰减和初相位等信息，发现混沌系统中包含一系列复杂的低频振荡模式。

滑窗FFT；混沌；电力系统；振荡特性

1 引言

电测计量设备作为电网运行数据的采集、整合、分析、传输工具，可帮助电力工作人员实时监控电网各项指标波动，及时发现电网异常，其内部涉及的电网稳态、暂态等各层次分析方法至关重要，其中低频振荡监测及分析是智能电测计量设备分析功能之一。在我国电网规模逐步实现大规模互联的背景下，电网功率传输能力和安全稳定运行将进一步受到低频振荡的影响，但目前人们对低频振荡产生机理的研究还不够充分，导致很多电测计量设备在低频振荡分析方面仍然存在原理上的不足，无法对电力系统运行中的设备进行可靠的质量及状态监督。

已知导致低频振荡的机理主要有负阻尼机理、参数谐振机理、共振机理和非线性机理[1]。其中负阻尼机理、参数谐振机理和共振机理在作分析前，需要根据工程实际需要，将描述系统动态过程的状态方程线性化处理简化复杂网络分析难度，然而，这种简化在某种程度上忽略了电网作为非线性复杂系统的本质，导致在某些情况下失去效果。如1966年美国西北电力系统与西南电力系统互联事故中，采取加装阻尼PSS等常规抑制低频振荡的措施并未有效消除1分钟内 6次剧烈振荡的现象，最终导致 2个系统解列[2]。可见，有必要将非线性机理纳入研究范围。

现今对低频振荡非线性机理，尤其是混沌机理的研究多停留在简要阐述上，并没有建立低频振荡分析方法和混沌理论的联系。在线性系统中，若系统特征根全部位于虚轴左侧，则系统具有正阻尼特性，振荡将逐渐衰减趋于稳定；若位于虚轴右侧，则发生增幅振荡，失去稳定，然而文献[3]在对低频振荡中奇异现象的研究中发现了无法用该规律解释的现象，并指出这种现象是由于Hopf分歧引起的，但对于混沌机理没有进一步扩展。文献[4]提出了采用滑窗FFT法对信号波形进行低频振荡分析，求出具体的振荡频率、衰减系数及振荡幅值，为混沌系统与低频振荡的连接提供了方法借鉴，文中将这种低频振荡分析方法用于混沌系统输出波形的分析，探明其振荡规律，得到了混沌与低频振荡的联系。

2 滑窗FFT法分析电力系统低频振荡特性

2.1 滑窗FFT法分析低频振荡特性原理推导

傅立叶变换算法是谱分析非参数化方法中常用的一种。对电网节点电压或者传输线功率的时域数据傅里叶变换频谱分析只能求出振荡频率这一个信息，为了求出描述低频振荡特性的另外两项指标——衰减指数、振荡幅值，采用滑动窗口频谱分析法，为低频振荡事故处理决策提供必要的分析支持。

设原信号形如：

这里采用长度为T矩形窗函数：

将式（1）代入上式，可得：

其中，d为矩形窗起点。

由于实际中峰值频点很难恰好落在离散谱线频点上，因此设峰值频点落在处 (其中为整数，而，则实际信号的频谱分布为：

由式（9）可得：

可知低频振荡信号的衰减系数：

将求得阻尼代入式(10)可求出参数r，则可求出低频振荡角频率：

由式（9）可知低频振荡的幅值：

2.2 有效性验证

2.2.1 简单信号振荡特性分析

设电力系统低频振荡信号由2种模式组成，该信号的表达式为：

图1 加窗前后信号时域图和频域图

图2 带15%白噪声时加窗前后信号时域图和频域图

图1和图2对比可定性判断FFT法能在噪声干扰下准确识别出多个振荡模式，有较好的抗噪声能力。

表1和表2为滑窗FFT算法加噪声和不加噪声时的振荡模式数值分析结果。

表1 加噪前后滑窗FFT法识别结果-模式1

表2 加噪前后滑窗FFT法的识别结果-模式2

可见，在有、无噪声情况下，滑窗FFT法都能较为准确地识别主要振荡模式，表明本算法可有效分析多模式简单信号，且具有较好的抗噪能力。

2.2.2 河南电网仿真信号振荡特性分析

用PSDEdit稳定程序在河南电网内设置一个频率为0.29Hz的共振型扰动源，进行暂态稳定计算监测如表3所示七条线路有功功率，将数据导入Matlab，用滑窗FFT法做频率特性分析，数值计算结果如表所示：

表3 河南数据振荡模式识别结果

计算结果与所设定扰动源频率相近，且其他低频振荡特性指标计算结果均合理。

3 单机无穷大系统混沌机理特性分析

3.1 混沌的概念

混沌通常泛指那些貌似随机，实际上由精确法则决定，并对初始条件十分敏感的长期有界动态行为[5]。它的特征是兼有随机性和确定性，对初始值严重依赖，有很宽的时间响应曲线频谱，Lyapunov指数为正，奇异吸引子具有分数维等。

电力系统低频振荡混沌机理的分析方法不同于线性机理，没有将模型线性化过程。总结电力系统混沌建模及分析过程如下：

图3 电力系统混沌建模及分析流程

混沌系统中相吸引子图的整体运动轨迹围绕一定区域无限循环不重叠，当电力系统在不稳定极限环或混沌吸引子作用下运行一段时间，将产生非周期、突发性或阵发性机电振荡，导致系统失去同步，甚至造成整个系统解列。

3.2 模型的建立

文中以图4所示单机无穷大系统为例进行混沌特性分析和振荡模式识别的说明：

图4 单机无穷大系统接线图

描述系统动态特性的微分代数方程组化简结果如下：

参数取值及含义如下：

网络和发电机参数取值如下：

以上参数值除了功角的单位为度之外其他均为标幺值，将其他参数取值带入得到下式。

3.3 混沌特性分析

针对上式描述单机无穷大系统的模型做发电机功角和母线电压的混沌特性分析：以无功功率Q1作为变参数，计算混沌点出现的位置，分别观测混沌点处功角和电压的时序图、相图。

3.3.1 时序图

图5 发电机功角时序图

图6 母线电压时序图

为进一步判断是否处于混沌态，对电压进行初值敏感性对比将初值[δm,ω,δ,v]=[0.3,0.0,0.2,0.97]改为[δm,ω,δ,v]=[0.35,0.0,0.2,0.97]如图7所示，发现系统初值有较小改变时，电压振荡曲线有剧烈的改变，与混沌系统的初值敏感特性相吻合，可判断为系统处于混沌状态。

图7 母线电压初值敏感性对比

3.3.2 相图

母线电压-发电机功角相图如图8所示：

图8 母线电压-发电机功角相图

从图中可见，任意两条轨迹都呈发散式分离但同时属于同一吸引子，进一步判断系统处于混沌状态。

3.4 滑窗FFT法分析混沌系统低频振荡特性

从四维单机无穷大系统混沌时的发电机功角时序图可知，振荡很不规则，此时发电机功角频率谱图为连续谱如图9所示，足见振荡模式组成复杂，因此为了提高低频振荡分析准确度在使用滑窗FFT方法时要减小开窗间距。用滑窗FFT法分析该系统混沌状态下振荡特性，数值结果如表4所示，这里只列出振动幅值较大的模式。

图9 电压波动频谱图

表4 混沌系统低频振荡特性分析结果

4 结论

文中首先采用滑窗FFT法对简单信号和河南电网仿真输出数据进行振荡模式分析，得到结果与已知相符，证明其有效。用滑窗FFT法对单机无穷大电力系统混沌状态下的振荡模式进行分析，计算出振荡频率、衰减、幅值等关键信息，结果发现主导振荡模式集中在低频部分，且衰减系数与低频振荡界定值吻合。文中为采取增加阻尼，改善励磁等控制措施并对比控制前后效果提供量化参考指标；为低频振荡混沌机理的研究建立起低频振荡和混沌理论之间的联系，有利于电测计量设备低频振荡分析方法的完善，并加强对电力设备质量及运行状况的可靠监督。

[1]薛禹胜,周海强,顾晓荣.电力系统分岔与混沌研究述评[J].电力系统自动化,2002,26(16):9-15.

[2]宋墩文，杨学涛，丁巧林,等．大规模互联电网低频振荡分析与控制方法综述[J]．电网技术，2011，35(10)：22-28．

[3]邓集祥，马景兰．电力系统中非线性奇异现象的研究[J]．电力系统自动化 ，1999，23(22)：1-4．

[4]竺炜,蒋頔,马建伟,等.低频振荡主导模式的滑窗谱分析方法[J].电力科学与技术学报,2013,28(1):48-55.

[5]刘秉正，彭建华．非线性动力学．北京：高等教育出版社[M]，2001：11-12.

[6]宋墩文,姜苏娜,郝建红,等.电力系统低频振荡分岔和混沌机理述评[J].华东电力,2014,42(6):1115-1123.

Oscillation Characteristics Analysis of Chaotic Power System With Method of Sliding Window FFT

JIANG Su-Na,DONG Xiao-Long,HUANG Hong
(Fujian Metrology Research Institute, Fuzhou 350001,Fujian,China)

With the method of sliding window fast Fourier transformation (FFT),low-frequency oscillation characteristic analysis was carried to the output power on one of the transmission lines in Henan power grid both in the situations of simple multi-mode disturbance signals and a resonance disturbance source,proving that it is appropriate for power oscillation characteristics analysis of with regular signals and random signals. Taking single machine in finite system for example,chaotic characteristics analysis of the system was carried out after mathematical modeling. And finally with the method of sliding window FFT,oscillation characteristics of the system were calculated to extract the oscillation frequency,amplitude,attenuation,and initial phase of main oscillation modes and concluded that a series of low frequency oscillation modes are contained in chaotic system.

Sliding window FFT; Chaos; Power system; Oscillation characteristics

2017-02-08

姜苏娜，女，福建省计量科学研究院，助理工程师

董小龙，男，福建省计量科学研究院，工程师

黄 洪，男，福建省计量科学研究院,教授级高级工程师