李 凯， 何书韬， 吴国民， 毛艺达， 李天匀

(1. 中国舰船研究设计中心， 武汉 430064; 2. 华中科技大学 船舶与海洋工程学院， 武汉 430074)

基于能量泛函的开口矩形板自由振动特性分析

李 凯1， 何书韬1， 吴国民1， 毛艺达2， 李天匀2

(1. 中国舰船研究设计中心， 武汉 430064; 2. 华中科技大学 船舶与海洋工程学院， 武汉 430074)

基于能量泛函方法，建立了开口矩形板自由振动分析模型。计算了开口矩形板的固有频率和振型函数。在处理开口问题时，利用对称性和反对称性只研究四分之一块板，并将其分割成三个区域，通过位移连续条件建立区域之间的联系，并用梁函数模拟位移场，最终得到整体能量泛函。对其变分后得到广义特征值矩阵方程，求解方程可以求出各阶固有频率。结果对比表明本文方法的准确性，为在方案设计阶段快速分析开口矩形板振动及其相关问题提供了理论基础。

开口矩形板； 梁函数； 能量变分； 固有频率

含开口矩形板在工程领域中有广泛地应用，大量的被应用在航空、船舶、机械制造等领域。尤其在船舶结构上。在保证船体强度和刚度的前提下，保证船舶结构的稳定性，尽量减轻船体重量，提高经济效益，往往在船舶板材上设置众多的开口结构。而这些开口改变了船舶原有的振动特性，对板架固有频率的影响是不容忽视的。有关板的自由振动问题，国内外学者作了很多基础研究。Leissa[1]对不同边界条件下经典Voigt解进行了讨论，给出了自由振动的固有频率解。曾子平等[2]利用拉格朗日乘子法给出了加筋矩形板的自由振动分析。……