柳振民，彭宗尧，郭力闻

(西昌卫星发射中心， 四川 西昌 615000)

【信息科学与控制工程】

小波变换在火箭遥测数据误码剔除中的应用

柳振民，彭宗尧，郭力闻

(西昌卫星发射中心， 四川 西昌 615000)

利用MATLAB 仿真，对两段具有代表性的火箭飞行遥测数据进行了小波变换。通过分析不同小波基、分解层数和阈值规则下的处理效果，研究利用小波变换剔除火箭遥测数据误码的可行性。结果表明:对于同一表现形式的遥测数据，只要选择合适的小波基和分解层数，利用小波交换可有效剔除数据中所含误码。

遥测数据误码；小波变换；均方误差；平滑度指标

火箭在测试及飞行过程中，主要依据遥测数据掌握其健康状况。近年来，火箭发射频率越来越高，而人工分析大量遥测数据效率低，不能满足火箭高密度发射需求，因此需实现遥测数据的自动分析。由于火箭测试、飞行环境复杂，遥测信号在接收过程中受到各种干扰，一些大的干扰在信号的接收解调环节无法被滤除，以误码的形式掺杂在遥测数据之中。实际情况表明，误码占数据的比率不大，但却严重影响数据的分析结果。为真实掌握火箭的健康状况，在数据自动分析的第一个环节，必须对遥测数据中所含误码进行剔除。

目前采用的设置上下值剔除法、分段设置上下值剔除法两种误码剔除方法对折线型和曲线型数据不适用，且在剔除直线型和台阶型数据所含的误码时，经常将反映真实异常现象的有用数据剔除。小波变换可根据实际分析的需要，自动调节时间窗和频率窗[1]，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，从而能在滤除跳变的同时较好地保持数据的原样性，因而比较适合用于剔除火箭遥测数据中的误码。

1 误码特性及影响分析

火箭遥测数据中所含的误码主要来源于信号接收时受到的较大干扰，如测试期间天线附近的人员走动、飞行期间级间分离火焰的干扰等。一般情况下，误码在火箭遥测数据中比率不高，且常表现为不符合物理规律的突然跳动。图1为火箭某一遥测压力参数(含误码)，在1600多个数据中，误码的数量只有6个；另外该参数不可能在短时间内突然升高或降低，但误码处的数据则表现为突然上跳或下跳。

图1 火箭某一遥测压力参数曲线

在人工对火箭遥测数据进行分析时，工作人员可以根据经验判定哪些是误码，哪些是正常或异常数据，进而确定设备的工作状态；在用软件实现自动分析时，若不先对误码进行剔除，计算机会将含误码的数据判定为异常，并误以为设备工作异常，从而使自动分析结果失去意义。

2 小波变换剔除误码原理

2.1 小波变换基本原理

若函数φ(t)满足可容许性条件[2]

(1)

则称其为母小波函数(MotherWaveletFunction)。式(1)中ψ(ω)为φ(t)的傅里叶变换。把式(1)中母小波函数φ(t)伸缩或者平移，得到小波基φa,b(t)

(2)

式(2)中：a为伸缩因子(也称尺度因子)；b为平移因子；φa,b(t) 为依赖于α、b的小波基函数。

将式(2)中小波基的伸缩因子α按幂级数进行离散化，取α=2j(j>0的整数)，b进行均匀离散化，则序列f(t)的离散小波变换[3]为

(3)

2.2 剔除误码原理

如式(3)所示，将含有误码的数据序列f(t)在离散化的小波基下展开，然后根据误码的突然跳变与正常数据的变化规律在不同小波尺度上具有的不同特点，将误码跳变产生的分量去掉，并用剩余分量重构还原数据[4]。如图2所示，将含有误码的数据f(t)进行第一层小波变换，分解成低频CA1和高频CD1两种成分，正常数据包含在CA1中，但其内仍可能含有误码，所以再进行第2层、第3层等小波分解[5-6]。分解后误码主要集中在CD1、CD2、CD3等高频小波系数中，此时可以对高频小波系数进行处理,然后对数据f(t)进行重构，即可以达到剔除误码的目的。

图2 小波分解树(3级分解)

3 遥测数据误码剔除Matlab实现

火箭遥测参数包括电压，电流、压力、温度等类型，表现形式有直线型、台阶型、折线型、曲线型，采样率分1 Hz和40 Hz两种；同一参数在不用测试发射任务中表现形式基本一致。根据上述特点，本节选取两段具有代表性的火箭飞行遥测数据，一段为采样率40 Hz的直线型数据(B_Data_40)，一段为采样率1 Hz的曲线型数据(C_Data_1)，两段数据在接收过程中均受到干扰，含有误码。利用小波变换对两段数据进行误码剔除，通过比较均方误差(MSE)评估数据的变异程度，通过对比平滑度指标(r)分析误码的剔除情况，进而为两段数据的小波变换选取最佳小波基、分解层数和阈值规则。

本文中均方误差MSE定义为

(4)

平滑度指标r定义为[9]

(5)

式中：f(k)为手动剔除误码后的数据；fd(k)为小波分析剔除误码后的数据。

3.1 小波基选取

不同的应用领域选取不同特性的小波基。考虑到本文所要分析的遥测数据为采样率40Hz的直线型序列数据和采样率1Hz的曲线型序列数据，本节选取具有良好正交性和对称性[7]的Daubechies、Symlets和Coiflet3种离散小波进行比较分析[8]。

为减少分析的样本，本节统一使用Stein无偏似然估计阈值(rigrsure)规则，利用不同的小波基，对采样频率为40Hz的直线型数据进行5层分解，对采样频率为1Hz的曲线型数据进行3层分解，分析结果如表1、表2所示。表中dbN为Daubechies的表示形式，symN为Symlets的表示形式，coifN为Coiflet的表示形式，N为小波的阶数，粗体数字为剔除误码效果较好的指标。

表1 B_Data_40数据分析结果(五层分解)

对表1中统计的均方误差(MSE)和平滑度指标(r)进行比较，可以看出利用dbN、symN、coifN 3种小波剔除B_Data_40数据误码时，整体上dbN小波的效果最好，symN小波次之，coifN小波最差；不同的小波阶数效果也不同，就单个小波基而言，sym7效果最好。

表2 C_Data_1数据分析结果(3层分解)

从表2的统计情况来看，利用dbN、symN、coifN3种小波剔除C_Data_1数据误码时效果无明显差异；不同的小波阶数效果也不同，单个小波基而言，sym12效果最好。

3.2 分解层数确定

根据上节分析的结果，分别用sym7小波基对B_Data_40数据、sym12小波基对C_Data_1数据进行各层分解，用均方误差(MSE)、平滑度指标(r)来评估各分解层数的效果，分析的结果如表3所示。

表3 不同分解层数数据分析结果

从表3可以看出，分解层数对于消除误码的效果影响很大。对B_Data_40数据进行前5层分解时，随分解层数的增加均方误差(MSE)和平滑度(r)均越来越好，5层以后的变化不太明显；对C_Data_1数据进行前4层分解时，随分解层数的增加效果逐渐变好，4层以后的分解效果反而越来越差。

分析结果表明，过多的分解层数会使数据中真实信息丢失，引起数据变异，且导致运算量增大,因此在满足误码剔除要求后，尽量选择较低的分解层数。

3.3 阈值规则选择

根据以上两节的分析结果，分别利用固定阈值(sqtwolog)、Stein无偏似然估计阈值(rigrsure)、启发式阈值(heursure)、极大极小阈值(minimaxi)4种阈值规则[10]，对B_Data_40数据使用sym7小波基进行5次分解，对C_Data_1数据使用sym12小波基进行3次分解，比较其处理效果，以选择最佳的阈值规则。处理的结果如表4及图3、图4所示。从表4得知，利用4种阈值规则计算出的均方误差(MSE)和平滑度指标(r)相同；从图3、图4看出，不同的阈值规则均能较好地剔除数据中的误码。由此可以得出：不同的阈值规则对数据的小波变换结果影响不大。

以上分析结果表明，在4种阈值规则的任一规则下，对B_Data_40数据使用sym7小波基进行5层分解，对C_Data_1数据使用sym12小波基进行3层分解(效果如图3、图4所示)，既可剔除数据中所含的误码，又未引起数据较大的变异(MSE<0.06)，满足遥测数据误码剔除的要求。

图3 B_Data_40数据处理结果

图4 C_Data_1数据处理结果

阈值规则B＿Data＿40MSErC＿Data＿1MSErsqtwolog0．0518570．0003820．0599760．847520rigrsure0．0518570．0003820．0599760．847520heursure0．0518570．0003820．0599760．847520minimaxi0．0518570．0003820．0599760．847520

4 结束语

本文基于小波变换理论，尝试将小波变换应用于火箭遥测数据误码剔除的可行性。通过对两段具有代表性的火箭遥测数据进行小波变换可以看出：在利用小波变换剔除遥测数据误码时，对于同一表现形式的数据，只要选择合适的小波基和分解层数，就能较好地剔除数据中所含误码。在后续的实际应用中，还需对火箭遥测数据按表现形式和采样率进行分类，并在同类别中选出具有代表性的数据进行小波变换，通过比较均方误差(MSE)和平滑度指标(r)选出该类数据最佳的小波基和分解层数；另外，在满足误码剔除要求后，尽量选择较低的分解层数，确保在实际应用过程中，既剔除误码，又减少运算量，且尽量不引起数据变异。

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(责任编辑 杨继森)

Application of Wavelet Transform in Eliminating Error of Rocket Telemetry Data

LIU Zhen-min, PENG Zong-yao, GUO Li-wen

(Xichang Satellite Launch Center, Xichang 615000, China)

Using MATLAB simulation，we did wavelet transform to the two segment of the representative rocket telemetry data. By comparing the effects that using the different wavelet base, decomposition level and threshold rule, we studied whether the method of using wavelet transform to eliminate the error of rocket telemetry data is feasible. The results show that for the same form of telemetry data, if use the appropriate wavelet base and decomposition level, using wavelet transform can effectively eliminate the error in the data.

error in rocket telemetry data; wavelet transform; mean square error; smoothness index

2016-12-27；

2017-01-23 基金项目：火箭测试数据智能分析系统项目(2016SY27A0019) 作者简介：柳振民(1980—)，男，硕士，工程师，主要从事火箭测试发射及数据分析。

10.11809/scbgxb2017.05.021

format:LIU Zhen-min, PENG Zong-yao, GUO Li-wen.Application of Wavelet Transform in Eliminating Error of Rocket Telemetry Data[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):94-98.

TJ7；TP3

A

2096-2304(2017)05-0094-05

本文引用格式：柳振民，彭宗尧，郭力闻.小波变换在火箭遥测数据误码剔除中的应用[J].兵器装备工程学报，2017(5):94-98.