王 超，朱鹏远，符晓玲

(昌吉学院，昌吉831100)

0 引 言

感应电机具备自由变速控制、耐用性高、低成本、可靠性强等优点，在工业领域广泛应用［1］。目前，在减少排放和提高燃油经济性的市场趋势下，很多汽车公司都在研发电动汽车。以感应电机为动力装置的驱动系统是电动汽车动力系统的关键技术，它要求电机驱动系统具备较宽的转速和扭矩控制范围、高效率且快速的转矩响应等性能特征［2］。

感应电机的控制方式主要有转子磁场定向矢量控制(以下简称FOC)［3］和直接转矩控制(以下简称DTC)［4］。这些控制架构中的速度闭环控制模块是整个系统的核心部分，其决定着后续磁通和转矩的控制性能。速度闭环控制通常采用比例积分微分(以下简称PID)控制器［5］，传统PID控制器具有结构简单，参数易于调整等优点，然而，其在不同操作条件下的增益值设定不变，不能实现转速的高稳定性，且在复杂的驱动环境下可靠性较低［6］。为此，一些学者对此进行改进，例如利用分数阶导数和积分来提高传统PID控制器的性能，称为分数阶PID(以下简称FOPID)控制器［7］。FOPID控制器具有更好的灵活性，使其能够更好地调整动态控制系统。然而，FOPID设计中存在一个5维参数优化问题，比传统PID参数优化更困难［8］。为此，一些学者利用遗传算法等复杂进化算法来优化这些参数，但这大大增加了计算量和计算时间，对控制系统的实时性造成很大影响。

多项式RST算法［9］是最近几年提出的用于各种电力系统控制上的一种控制算法，可看作为一种经过优化后的离散PID算法。多项式RST控制器具有控制规律灵活、修改方便、控制精度高、抗扰动能力强等优点，为此，本文将其应用到电动汽车感应电机的控制应用中，作为FOC系统中前端的转速闭环控制器，以此提高电机控制的快速响应性和鲁棒性。仿真结果表明，融入RST控制器的FOC系统有效提高了电机转速控制的稳定性，且对负载转矩变化具有鲁棒性。

1 感应电机控制系统框架

本文中，感应电机控制系统采用磁场定向矢量控制(FOC)方案，其基本结构如图1所示。根据磁势和功率不变的原则，通过Clarke变换将三相静止坐标变换成二相α－β坐标。然后，通过Park变换将α－β坐标变成二相旋转d－q坐标，将定子电流矢量分解成两个直流分量id和iq，以此来控制励磁和转矩［10］。

图1 感应电机矢量控制系统结构框图

在FOC中，首先，根据电机的设定参考速度与电机实际速度，通过速度环控制器获得速度差调节信号，并输入到励磁电流换算单元。换算单元产生q轴上的参考电流(转矩)和d轴上的参考电流(磁通)。并与实际反馈的q轴电流iq和d轴电流id进行比较，生成相应的电流差信号。根据这些电流差信号，执行PI调节生成电压命令和，并将这些电压信号转化为α－β坐标系的电压和。接着，根据所获得的信号产生空间矢量脉宽调制(以下简称SVPWM)［11］，作为逆变器的开关信号，用于控制电机。

通过图1可以看出，速度环控制器决定着励磁和转矩控制的给定值，对于电机控制系统的稳定性非常重要。所以，速度控制器的设计是整个系统的关键。在现有系统中，速度控制通常采用传统的PID控制器，也有一些学者提出一些改进型PID控制器，但这些都存在一些缺陷。为此，本文将RST控制器应用到速度控制中，如图1所示。

2 RST速度控制器设计

RST离散控制器分别由R，S，T 3个数字控制器组合而成，表示为多项式S(z)，R(z)和T(z)，R(z)控制器在反馈通路中，S(z)在前向通路中，T(z)在指令信号之后。RST控制器根据被控系统所需的性能指标、传递函数和系统稳定性来设计3个控制器［12］。RST控制器系统结构如图2所示，其中 Ω(z)为输出变量，Ω*(z)为输入变量，TL(z)为扰动量，B(z)和A(z)分别为被控对象传递函数的分母和分子部分。R(z)用来补偿被控对象分母部分，S(z)用来补偿被控对象分子部分，并通过内部积分器来消除扰动影响，从而消除系统的静态误差。

图2 RST离散闭环控制器的结构

在感应电机系统中，连续域中的电机控制系统传递函数通过零阶保持器(以下简称ZOH)后，其离散模型可表示:

RST控制系统中，输出量Ω的表达式:

式中:

对于RST控制器的合成，最简单方法为通过施加特征方程的根轨迹(如闭环系统中的极点)，来获得式(2)分母中的多项式R(z)和S(z)。令P(z)表示闭环系统的特征多项式，由式(1)可知A(z)和B(z)，因此需要求解以下方程来确定R(z)和S(z)的多项式:

对于多项式T(z)，本文采用一个常数，使Ω*(z)和Ω(z)之间存在一个单元静态增益。为了实现一个严格且适当的控制器，则多项式P(z)，R(z)和S(z)的阶数:

那么，多项式P(z)，R(z)和S(z)可表示:

其中，在S(z)中引入积分是用来抑制负载转矩扰动。

通过为闭环系统施加3个极点来获得S(z)和R(z)的系数。首先选择一对复共轭极点，其虚部等于负实部，表示为 p1，2= － ζω0± jζω0。然后，选择同等负实部的第三个极点，表示为p3=－ζω0。其中，为了使虚部等于实部，取ζ=0．707。

在离散域中，将包含极点的多项式P(z)表示:

式中:ad1= －2e－ζω0Tcos(ωaT);ad2= － 2e－ζω0T;z3=－ e－ζω0T。因此，式(3)可变成:

在式(8)和式(9)给定的情况下，则能够获得R(z)和S(z)这两个多项式的系数。

多项式T(z)可作为一个常数，用来保证零稳态误差。根据式(2)，并考虑S(z)在稳定状态下为零，那么，可以通过下式获得T(z):

3 仿真及分析

3． 1 仿真设置

使用MATLAB/Simulink软件构建仿真模型，仿真中采用了3 kW的三相感应电机，其规格参数如表1所示。

表1 感应电机参数

另外，通过多项式S(z)，R(z)和T(z)的系数求解，RST控制器的3个多项式:

模拟一个载波频率为16 kHz的SVPWM驱动信号，来执行定子磁场的定向控制。

3． 2 性能比较

首先，将基于RST控制器和传统PID控制器的电机速度控制系统进行性能比较。仿真中，设置转子速度为1 000 r/min，并在t=1．5 s时对电机施加一个转矩TL=10 N·m的负载，电机转速控制结果如图3所示。其中，对于传统PID控制器，其通过施加固有频率和阻尼比的方法来选择速度控制器的PID参数。

由图3可以看出，传统PID控制器对速度的控制稳定性较差，且容易受到负载变化的影响。而RST控制器在超调量、沉降时间和干扰抑制方面都优于传统PID控制器。

然后，将RST速度控制器与改进型的FOPID控制器进行比较。仿真中，在时间t=1．5 s处施加转矩TL=10 N·m的负载，在时间t=2．5 s处将其移除。

图3 传统PID和RST控制器的速度响应比较

另外，FOPID的优化需要定义优化目标，并编码所搜索的5个参数。本文根据文献［7］采用的遗传算法对参数进行优化，优化后的FOPID控制器参数如表2所示。

表2 FOPID控制器参数

图4为使用FOPID控制器的电机速度曲线。可以看出，FOPID控制器比传统PID的性能有所提高。但其电机起动时间(速度从0到参考速度的时间)约为0．5 s，且同样存在转速超调现象。在无负载变化时，转速也不能很好地稳定在参考转速上。另外，电机输出转矩和相电流都存在纹波现象，稳定性不够理想。

图4 FOPID控制器的仿真结果

图5 给出了提出的RST控制器的仿真结果。可以看出，比FOPID控制器的仿真结果具有明显地改善。电机起动仅需要约0．2 s，且速度稳定较好，只在负载变化时速度有小幅度波动，但能够快速地稳定到参考值。另外，电机输出转矩和相电流都比较稳定。满足电动汽车对控制系统的高效率、快速转矩响应等性能要求。

图5 RST控制器的仿真结果

4 结 语

针对电动汽车中感应电机驱动系统的应用要求，提出了一种新的基于RST控制器的鲁棒FOC系统。利用RST算法对速度进行控制，有效提高了电机速度控制的稳定性和响应能力，且对负载变化具有较强的鲁棒性。

在今后的工作中，将提出的控制方案应用到实际电机系统中，进一步验证方案的有效性。

［1］ 刘艳，张沾沾．感应电动机驱动系统的效率优化控制研究［J］．微特电机，2016，44(2):67 －70．

［2］ 张兴华，孙振兴，王德明．电动汽车用感应电机直接转矩控制系统的效率最优控制［J］．电工技术学报，2013，28(4):255－260．

［3］ 刘东，黄进，杨家强．多相感应电机转子磁场定向矢量控制策略［J］．浙江大学学报(工学版)，2012，46(8):1498 －1505．

［4］ SINGH B，JAIN S，DWIVEDI S．Direct torque control induction motor drive with improved flux response［J］．Human Resource Management International Digest，2012，20(2):241 －243．

［5］ 苗建林，王玉华．交流异步电动机模糊PID矢量控制系统［J］．长春工业大学学报，2012，33(1):73 －77．

［6］ DONGALE T D，MUDHOLKAR R R，UPLANE M D，et al．Performance comparison of PID and fuzzy control techniques in three phase induction motor control［C］//International Conference on Recent Trends in Engineering and Technologics，2012:1 －4．

［7］ VAHEDPOUR M，NOEI A R，KHOLERDI H A．Comparison between performance of conventional，fuzzy and fractional order PID controllers in practical speed control of induction motor［C］//International Conference on Knowledge－Based Engineering and Innovation．IEEE，2015:23 －29．

［8］ 郁振波，郭伟，夏友亮，等．遗传优化同步电机分数阶PID预测函数励磁控制器［J］．电气自动化，2016，38(2):4 －6．

［9］ GHARSALLAOUIH，AYADIM，BENREJEBb M，et al．Flatnessbased Control and Conventional RST Polynomial Control of a Thermal Process［J］．International Journal of Computers Communications ＆ Control，2009，4(1):136 －154．

［10］ 张岳，沈建新．双三相感应电动机矢量控制调速系统建模与仿真［J］．微特电机，2014，42(7):61 －65．

［11］ 李洪亮，姜建国．非正交坐标系下双三相感应电机SVPWM控制策略［J］．电机与控制学报，2014，18(12):17 －23．

［12］ KHETTACHE L，BOUMARAFF，BENAKCHA A，et al．RST control of doubly fed induction generator with variable speed wecs［C］//The international conference on electronics＆ oil:from theory to applications．IEEE，2013:1－6．