刘 虎，严彩忠，2，柳竹青，丁信忠，赵长军

(1．上海辛格林纳新时达电机有限公司，上海201800;2．华中科技大学，武汉430074)

0 引 言

随着工业4．0时代的到来，伺服驱动器被广泛应用于各种场合，这对伺服驱动器的性能，对伺服驱动器在现场调试的便利性都提出了更高的要求。

为满足对伺服驱动器日益提高的性能要求，各伺服驱动器厂家或研究机构都加快了控制算法的更新迭代的研发进度，而仿真技术则是减少控制算法开发周期的关键所在。其中，实时仿真技术则是仿真技术的趋势所在。实时仿真不仅要求仿真的结果逻辑正确，还要求结果产生的时间也正确［1－2］。根据控制器和控制对象是否被仿真，实时仿真控制系统又有两种仿真形式:仿真控制器和实际对象，为快速控制原型(以下简称 RCP)仿真系统［3－4］，是一种半实物仿真;实际控制器与仿真对象，为硬件在环(以下简称HIL)仿真系统，是另外一种半实物仿真［5－6］。

以MATLAB为代表的仿真软件，以其模块化的结构及良好的人机界面，将数字仿真技术推向了一个新高度，但是由于MATLAB软件自身没有硬件接口，因此并不支持实时仿真。德国dSPACE公司的dSPACE［7］实时仿真平台，美国 NI公司的 Veristand［8］实时仿真平台，加拿大 Opal－RT公司的 RTLAB［9］实时仿真平台，都可以与 MATLAB/Simulink实现无缝连接，将Simulink中搭建的模型编译下载到各自的实时仿真机，并基于相应的硬件平台实现硬件在环半实物仿真。这些实时仿真平台由于具有专用的软件开发环境和硬件设备，价格昂贵，而且将编译文件转换到实际的伺服驱动器，由于开发软件和实际硬件的差异，也需要一定的移植和调试时间。

此外，由于伺服驱动器应用场合变得更加多元化和复杂化，伺服驱动器与其他电气设备的连接也往往差异很大;同样型号的伺服驱动器和电机，控制参数也差异很大。因此经常出现工程师在现场调试效率低，甚至损坏设备的情况。

本文对伺服驱动器控制对象——永磁同步电机(以下简称PMSM)建立数学模型，直接在伺服驱动器中进行硬件在环实时仿真。仿真验证完成后，软件算法不再需要移植，接上真实电机、使能逆变桥模块，就可以完成最后的验证。因此软件算法开发效率大大提升。同时，本文从系统的角度出发，将电机仿真模型作为一个模拟电机模块内嵌于伺服系统中，将模拟电机模块输出的变量分别送到伺服的电流反馈接口、速度接口和位置接口，现场调试时，在不接执行机构的情况下，可以确认线缆连接、控制逻辑及算法参数的正确性，从而提高了现场应用的效率和安全性。

1 PMSM数学模型

PMSM按永磁体安装形式分类，有表贴式PMSM(以下简称SPMSM)和内埋式PMSM(以下简称IPMSM)两种。SPMSM的永磁体位于转子铁心表面，因外包钢模上的感生涡流损耗［10－11］，造成较大的铁损，而且气隙较大，导致其效率较低;但其磁阻转矩小，可以获得较好的低速运转特性。应用于工业机器人的永磁伺服同步电机多为 SPMSM。IPMSM的永磁体位于转子内部，由于具有不对称的磁路结构［12－13］，所以比SPMSM多一部分磁阻转矩，提高了电机的功率密度且更易于实现弱磁升速控制;此外由于永磁体在转子内部，这种更加坚固的转子结构更适合运转于高速场合。应用于高速数控机床的永磁伺服同步电机多为IPMSM。

本文对这两种PMSM统一建立数学模型，以使得该仿真模型适用于不同电机和不同场合。

在建立数学模型之前，先做如下假设［14］:

(1)忽略铁心饱和，不计涡流和磁滞损耗;

(2)永磁材料的电导率为零;

(3)转子上没有阻尼绕组;

(4)相绕组中感应电动势波形为正弦波。

1． 1 电压方程

在旋转d－q坐标系下的同步电机通用电压方程如下:

式中:uq，ud分别是定子电压的d，q轴分量;Rs为定子电阻;iq，id分别是定子电流的 d，q轴分量;Lq，Ld分别是定子线圈自感的d，q轴分量;p为微分算子;ωe为定子频率;Lmd为d轴励磁电感;if为励磁电流。

式中:e0为空载电动势。

1． 2 电流方程

忽略d轴漏感，则Lmd=Ld;在永磁同步电机运行时，若忽略温度对永磁体供磁能力的影响，可以认为if是个恒定值。因此将式(1)离散化，推导出电流方程如下:

对于永磁同步电机，可以将永磁体等同恒定的励磁电流作用于一个励磁线圈上，等效励磁电流if可以由式(2)计算得出:

式中:iq_k，iq_k－1分别为本周期和上个周期的q轴电流;id_k，id_k－1分别为本周期和上个周期的d轴电流;Tc为控制周期。

1． 3电磁转矩方程

忽略d轴漏感的电磁转矩方程如下:

式中:Te为电磁转矩;p为电机极对数。其中，中括号内的第一项为定子电流与永磁体相互作用产生的励磁转矩;中括号内的第二项为转子凸极效应引起的磁阻转矩。

1． 4机械转矩方程

机械转矩方程如下:

式中:Tl为负载转矩;J为转动惯量;a为角加速度。

1． 5 转速方程

离散化的转速方程如下:

式中:ωr_k，ωr_k－1分别为本周期和上个周期转子转速。

1． 6 角度方程

机械角度离散方程和电角度方程分别如下:

式中:θm_k，θm_k－1分别为本周期和上个周期的机械角度;θe为电角度。

2 模拟电机实现方法

2． 1 模块接口

模拟电机模块接口分为输入、参数和输出3个接口。模拟电机模块的输入有四个变量，分别是PWM三相比较寄存器值ccr1/2/3及母线电压Vdc。其中ccr1/2/3来源于伺服驱动器的电机控制电流环的输出;Vdc来源于接入伺服驱动器的母线电压值。参数接口包括模拟模块的电机参数、PWM周期寄存器值、死区补偿参数、系统转动惯量、负载转矩等等。输出接口为模拟电机的三相电流ia，ib，ic和转子转速ωr及转子位置θm。

2． 2 模块算法

2．2．1计算电压调制系数

三相电压调制系数Tx计算方程如下:

式中:下标x代表a，b，c三相。Tx数据范围为－1～1。

2．2．2 计算三相电压

伺服驱动器电流环含有考虑电流过零钳位算法，因此直接用式(9)计算的电压调制系数计算三相电压会比实际值大。这里通过死区补偿逆运算将补偿值减去，以得到准确的三相电压值，算法如下:

式中:为死区补偿逆运算后的电压调制系数;为各相电压系数的死区补偿值。

进而，三相电压vx如下:

2．2．3 计算三相电流

由式(11)得到的三相电压vx，经Clarke变换、Park 变换，分别得到 vα，vβ和 vd，vq。由式(3)的电流方程得到 id，iq，再有Park反变换、Clarke反变换得到三相电流ix。

2．2．4 计算转子转速 ωr，转子位置 θm

由id，iq经式(4)计算得到电磁转矩Te，再由式(5)、式(6)计算得到ωr。最后由式(7)、式(8)分别得到 θm和 θe。

整个模拟电机框图如图1所示，框图左边为模块的输入:寄存器值ccrx和母线电压Vdc;框图右边为模块的输出:ωr，θm和 θe。

图1 模拟电机模块框图

2． 3模块算法模拟电机在伺服系统中的应用

模拟电机在伺服系统中的应用如图2所示。当模拟电机模块使能信号SIM_EN=1时，模拟电机代替真实电机输出三相电流、转速及位置，用于伺服驱动器三环控制。而系统的其他模块都不受影响，因此，伺服系统的控制逻辑、故障监测、曲线规划等功能都正常运行，在算法开发和调试时出现接线错误或参数设置不合适，在激活模拟电机时一样可以通过故障监测或者控制曲线，找到问题。

图2 具有模拟电机模块的伺服系统框图

3 实验测试结果

本文将模拟电机模块植入新时达(STEP)EMC系列伺服驱动器，分别带真实电机和模拟电机，进行对比试验。图3是STEP EMC系列伺服驱动器的上位机软件，通过软件中的模拟电机按钮来选择模拟电机或者真实电机。

图3 STEP MONITOR上位机界面(截图)

实验中的永磁同步电机参数如下:e0=142 Vkr;ωe=1 570 rad/s;Rs=5．05 Ω;Ld=Lq=16．20 mH;p=5;控制参数和负载参数:Tc=50μs;J=1．93 kg·cm2;Tl=0。

图4、图5分别是速度指令1 500 r/min，速度环增益Kp=1．20 A/Hz，速度环积分时间Ti=200 ms时，伺服驱动器带模拟电机的仿真波形和带真实电机的实际波形。

图 4 K p=1．20 A/Hz，T i=200 ms时仿真波形

从图4波形可以看出，模拟电机的速度反馈ωfdb_sim对速度给定ωref_sim跟踪性较好，未发生振荡;q轴电流反馈Iq_fdb_sim同样能够很好地跟踪反馈Iq_ref_sim。与比较图5真实电机的波形对比，模拟波形与真实波形一致性较好，只是实际波形由于功率管开关等影响，电流毛刺稍大一些。

图 5 K p=1．20 A/Hz，T i=200 ms时实际波形

图6 、图7分别是速度指令1 500 r/min，速度环Kp=1．20 A/Hz，速度环 Ti=15 ms时，伺服驱动器带模拟电机的仿真波形和带真实电机的实际波形。从图6仿真波形可以看出，由于积分时间的减小，速度反馈有了明显的振荡。此时图7的实际波形与图6的仿真波形同样有较好的一致性。

图 6 K p=1．20 A/Hz，T i=15 ms时仿真波形

图 7 K p=1．20 A/Hz，T i=15 ms时实际波形

图8 是安全转矩信号(STO)闭合过程仿真波形。STO未接时(低有效)，当给定速度命令ωcmd，此时速度规划出来的速度指令ωref并不响应，直到STO接通变低后，ωref才按规划输出，并且此时速度反馈ωfdk_sim才会跟随ωref。由此可以看出，当伺服端口未能正确接线时，仿真结果显示可以对故障做出反应。

图8 STO闭合过程的仿真波形

4 结 语

本文基于伺服驱动器，将表贴式永磁同步电机和内埋式永磁同步电机统一建立数学模型，将其作为一个模拟电机的算法模块，在伺服驱动器中运行。通过用伺服驱动器带模拟电机仿真和带实际电机运行的实验，验证了模拟电机模块的正确性;同时也验证了当系统接线不正确时，也可以正确对故障做出反应，表明了伺服驱动器架构的合理性。

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