陈伟龙， 陈春良， 陈康柱， 刘彦

(1.装甲兵工程学院 技术保障工程系, 北京 100072; 2.装甲兵工程学院 训练部, 北京 100072)



考虑不确定性的进攻作战抢修任务动态调度

陈伟龙1， 陈春良1， 陈康柱2， 刘彦1

(1.装甲兵工程学院 技术保障工程系, 北京 100072; 2.装甲兵工程学院 训练部, 北京 100072)

针对一体化进攻作战中战损装备众多、抢修时间与抢修力量有限的矛盾，将战场抢修、伴随保障、任务动态调度结合起来，进行了进攻作战抢修任务动态调度研究。提出考虑不确定性的进攻作战抢修任务动态调度的现实军事问题，构建其数学模型，分析核心影响因素。针对问题特点，设计了基于变体遗传算法的模型求解方法，并运用Matlab软件进行了15辆待修装备、3个抢修单元的动态调度示例求解。示例结果表明：通过实施抢修任务动态调度，进攻作战部队能够获得约77 h的二次作战总时间，并大大减少决策时间、降低决策工作量和人为决策风险。

兵器科学与技术； 抢修任务； 动态调度； 不确定性； 变体遗传算法

0 引言

为快速修复一体化进攻作战中不断出现的战损装备，联合作战部队依托一体化信息系统，迅速、高效地调动伴随保障力量实施现地抢修，旨在有限作战周期内尽可能快地修复或部分修复故障装备，使其能够再次投入战斗。在遂行现地抢修任务过程中，“按建制保障、由近到远依次抢修”，不仅导致部分抢修单元任务繁重，而个别抢修单元闲置浪费，而且无法科学处理不断出现的新抢修需求。

为取得较优的整体抢修效果，亟需在一体化信息系统支撑下，从全局抢修效益出发，将众多抢修任务合理分配给抢修单元，并根据战场态势发展及不断更新的抢修需求，适时调整任务分配计划，即战场抢修任务动态调度。基于上述需求，本文将战场抢修、伴随保障、任务动态调度结合起来，并考虑战场抢修过程中存在的诸多不确定性因素，开展进攻作战抢修任务动态调度研究。战场抢修任务动态调度的实现，能够为装备保障指挥员提供辅助决策支持，缩短保障决策时间，降低主观决策风险，提高作战周期内的装备参战率。

由于战场环境复杂、限制条件多、研究难度大，现有战场抢修任务动态调度的研究成果十分匮乏；但针对该问题的个别关键词，则有众多研究成果。

在战场抢修任务调度方面，文献[1-2]立足战时维修机构的定点维修，提出了两种不同约束条件下的动态维修任务调度方法。文献[3]将证据推理应用于战时多任务抢修重要度决策，构建了重要度决策指标体系和决策模型。文献[4]针对战时维修资源短缺及资源冲突的问题，建立了战场抢修多需求点、多资源优化调度模型。

在不确定性调度方面，Leite等[5]提出了矿/金属/垃圾矿不确定性供应，构建了矿山生产调度随机优化模型。文献[6]考虑路径风险和应急物资需求不确定性，建立了基于随机机会约束规划的多目标应急物流定位-路径模型。文献[7]建立一种考虑系统不确定性成本和运行风险约束的含风电场群电力系统动态经济调度模型，用以协调系统经济性和安全性间的矛盾。

在动态车辆调度方面，主要限制条件包括事先已知的顾客需求类型及需求量[8]、送(取)货物的地点[9]、时间窗[10]、车辆类型[11]、路途时间[12]、等待时间[13]、费用[14]、交通变化情况等，但基本不考虑服务时间。

已有研究或限定于战时定点维修，或假设修理时间与路途时间相比可忽略不计，或不考虑损伤装备恢复状态、修理时间和路途时间的不确定性，这与战场抢修任务动态调度的实际情况明显不符。据此，本文立足进攻作战，提出考虑不确定性的战场抢修任务动态调度这一现实军事问题，构建其数学模型，采用变体遗传算法编程求解，通过示例验证算法合理性，动态地追踪最优解的变化。

1 问题描述

在一体化进攻作战过程中，敌方地空火力的打击势必造成我方作战装备的不断战损。面对在不同时间、不同地点不断增多的战损装备，我方编组多个抢修单元，散布于进攻作战力量之后进行全域伴随保障。考虑到按专业分组带来的修理范围狭窄、路途时间消耗过多等问题，将各抢修单元均编组为综合抢修单元，能够对规定级别范围内的各类损伤进行抢修。经前方技术侦察上报，各战损装备的地理位置、损伤情况、可能的恢复状态及所需维修工作量大致范围均已知。各抢修单元从不同初始位置出发，前往指定的战损装备处进行战场抢修，完成该点任务后，不再回到起始位置，听从指控中心调度，继续执行新的抢修任务。装备保障指挥员根据不断更新的抢修需求信息，对各抢修单元进行动态地统一调度。

提出问题：在一体化进攻战斗中，故障装备不断出现，而抢修时间和抢修单元数量有限。考虑受损装备修理时间、路途时间、恢复状态的不确定性影响，如何动态地明确不同抢修单元间的任务分工和同一抢修单元内的抢修序列，使得抢修效果最有利于完成本阶段战斗任务。将其定义为考虑不确定性的抢修任务动态调度问题(DBTSPU).

DBTSPU需要重点解决以下问题：

1)待修装备的修理时间与路途时间相比，不能忽略。

2)遵循问题的约束，动态地处理待修装备的修理时间、路途时间、恢复状态的不确定性。

3)每次重调度时，计算各抢修单元关键点的相关信息，包括任务起点、任务完成时刻、出发时刻、参与重调度的待修装备编号及数量等。

4)虽然各抢修单元的最终抢修序列对其自身而言不一定最优，但在各个规划时刻，整体抢修效果是最优的。

2 DBTSPU模型建立

2.1 条件假设

1)开始抢修的时刻为0 min，进攻战斗结束时刻为Te；在时刻ti(i=0,1,…,N)产生新的待修装备，编号为i，其位置坐标(xi,yi). 为简化起见，后文用点i表示编号为i的待修装备。

2)待修装备集合为J，始发点集合为I，抢修单元集合为K，且|J|≥1，|I|≥1，|K|=m≥1；无向图Gu=(V,E)，其中V=I∪J，E={(i,j)|i∈V,j∈J}. 各抢修单元从不同初始位置出发，负责抢修其规定级别范围内的损伤装备，最终无需回到各自始发点。

(1)

式中：i∈V,j∈J,i≠j.

(2)

式中：i∈J.

7)定义 2：重调度是指在各抢修单元执行既定任务过程中，为应对新出现的抢修需求，对抢修任务进行再次分配。Q表示参与重调度的装备集合。

2.2 数学模型建立

进攻战斗战场抢修，旨在尽快恢复或部分恢复受损装备的任务功能，使其能够快速再次投入战斗，且使修竣装备对作战装备体系的贡献率最大。

为衡量任一故障装备的抢修效果优劣，提出两个量化评价参数：二次作战时间和能执行任务数，分别用以衡量抢修速率的快慢和抢修质量的高低。其中，二次作战时间是指在进攻作战周期内，故障装备经过战场抢修再次投入作战，从修竣时刻到进攻作战结束时刻的时间长度。能执行任务数是指故障装备经过战场抢修再次投入作战，其作战功能(机动、火力、通信)的不同恢复情况，决定了该装备能够执行一项或多项作战任务。显然，二者相互制约，不可能同时达到最优。若想赢得较多的二次作战时间，则需降低故障装备的修理要求，赢得的能执行任务数自然减少；反之亦然。

基于此，确定DBTSPU的目标函数为最大化二次作战时间总和和能执行任务总数，即

(3)

(4)

(5)

式中：s表示第s次重调度。

约束条件：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：(4)式表示整体抢修力量获得的二次作战时间总和；(5)式表示整体抢修力量获得的能执行任务总数；(6)式和(7)式分别表示抢修单元k从各自任务起点出发到完成第1个待修装备抢修的计划和实际修竣时刻约束关系；(8)式和(9)式分别表示ok中，抢修单元k完成抢修的相邻两车的计划和实际修竣时刻约束关系；(10)式表示任一抢修单元只在战斗结束前进行战场抢修；(11)式表示所有待修装备只有某一个抢修单元严格访问一次；(12)式表示任意一条弧的终点待修装备仅有一个起点待修装备与之相连；(13)式表示任意一条弧的起点待修装备仅有一个终点待修装备与之相连。

3 DBTSPU模型分析

3.1 不确定性分析

各抢修单元在遂行既定抢修任务过程中，存在的不确定性因素包括：待修装备恢复状态、待修装备所需修理工时、各抢修单元所需转场时间。前者与修理效果相关，后两者与调度和保障过程有关，本文重点解决待修装备恢复状态的不确定性。

3.1.1 恢复状态的不确定性分析

以一体化信息系统为支撑的联合作战部队，为完成一体化进攻作战任务，要求作战装备体系及单装具备3项核心作战能力，即指挥通信能力、战场机动能力和火力打击能力；当作战装备战损后，同样急需恢复或部分恢复上述3种核心能力。基于此，本文将待修装备的损伤部位分为：通信子系统损伤D1、动力子系统损伤D2、武器子系统损伤D3. 引入0-1变量Dw(w=1,2,3)且令

(14)

由此，任意待修装备i的损伤状态可用Ei=(D1,D2,D3)表示，且共有7种可能的损伤状态。本文设定：仅通信子系统故障的装备，可继续参与进攻作战，无需进行修理。所以，本抢修单元的修理范围包括6种损伤状态，如表1所示。

表1 损伤状态与可选恢复状态Tab.1 Damage conditions and optional recovery status

对待修装备i，理论上可将其恢复至4种不同状态：1)能够完成全部作战任务(达到平时修复后的水平)；2)能进行战斗(虽然降低了性能水平，但仍能满足大多数的任务要求)；3)能应急作战(能执行某一项具体的战斗任务)；4)能够自救(恢复适当的机动性，能够撤离战场)。

考虑到联合作战部队在遂行机动作战任务过程中，作战时间十分有限，若恢复至“能执行全部作战任务”，时间消耗太大，不满足进攻作战对战场抢修的现实要求；若恢复至“能机动自救”，则于本次进攻作战无任何贡献。故后剔除“能执行全部作战任务”、“能机动自救”两种可能恢复状态，仅考虑 “能进行战斗”和“能应急作战”。

状态C1表示能进行战斗，虽然降低了性能水平，但仍具备通信指挥、快速机动、火力突击3项核心能力，能执行τ项战斗任务。

状态C2表示能应急作战，具备快速机动、火力突击两种能力，但通信指挥缺失，仅能执行某一项具体战斗任务。

(15)

易知，花费较多修理工时将待修装备恢复至状态C2，无疑能够赢得更多的“能执行任务数”，但需以牺牲“二次作战时间”为代价。各种损伤状态对应的可选恢复状态，如表1所示。

3.1.2 修理时间的不确定性分析

在一体化进攻作战过程中，影响故障装备修理时间的因素众多，主要包括：敌火威胁的动态不确定性、恢复状态的不确定性、抢修单元间的抢修装备及修理人员的数量差异、抢修单元内修理人员的技能差异等。

(16)

与此同时，在每次进行重调度时，DBTSPU模型将各抢修单元的“关键点修竣时刻”赋值给“任务起始时刻”，能够不断消除计划修理时间的累积误差，提高模型的可信度。

3.1.3 转场时间的不确定性分析

设地形影响因素为G，道路损毁系数为Rij(ti,yi,yj)，则从点i到点j的计划转场时间为

(17)

道路损毁系数Rij(ti,yi,yj)与抢修时刻、待修装备地理位置密切相关，其计算公式为

(18)

式中：C(ti)表示时间因素，ti越大，道路损毁越严重，C(ti)越大；P(yi)表示i点待修装备的位置因素，越靠近核心交战地域，P(yi)越大，两侧则递减。

3.2 需求分类分析

由于DBTSPU中的抢修需求信息随时间动态变化，因此模型需要考虑时间因素。由于时刻t的动态和静态需求信息均己知，引入滚动时域策略，将进攻周期内的动态调度问题P(t)转化为一系列离散时间点的静态调度问题P(ti).

在时刻t，根据抢修单元所在位置和任务完成情况，将所有抢修需求分为4类，如图1所示。

图1 基于滚动时域的需求分类示意图Fig.1 Sketch of demand classification based on rolling horizon

1)已完成抢修的装备G1，如t1时刻的点5；

2)抢修单元正在抢修的以及正在前往抢修点路上的关键点装备G2，如t2时刻的点10；

3)已规划到抢修任务序列，但暂时没有抢修单元前往的待修装备G3，如t1时刻的点8；

4)新出现的待修装备G4，如t2时刻的点13. 其中ti时刻的关键点识别是解决问题的难点之一。

3.3 重调度驱动策略分析

驱动策略包括单事件驱动策略、数量分批驱动策略、时间分批驱动策略、“紧急插入+数量分批”驱动策略、“紧急插入+时间分批”驱动策略等。考虑到战场抢修的急迫性及可操作性，本文采用数量分批驱动策略，即当新出现的待修装备数量达到阈值trg时，调用DBTSPU模型进行重调度，优化各抢修单元之间的任务分工。

3.4 多目标分析

DBTSPU属于多目标优化问题，本文采用带精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA-Ⅱ)对多目标问题进行处理，其核心是快速非支配排序算法和拥挤距离比较算子的实现，目标是得到多个满意解或可接受的非劣解(即Pareto最优解)。

在每轮重调度中，装备保障指挥中心通过DBTSPU模型求出Pareto最优解集，尔后装备保障指挥员根据战场态势从Pareto最优解集中决策出本次重调度的任务分配结果。决策策略为：对Pareto最优解集进行无量纲化处理，并采用加权法优选出一个解作为DBTSPU的最满意方案Ps：

(19)

作战初期，需要较高的装备参战率以保证作战方案的顺利执行，α取较大值；作战后期，为更有效地达成作战目的，作战装备间需要相互联合，β取较大值。

4 基于变体遗传算法的求解方法设计

DBTSPU属于NP问题，本文设计变体遗传算法进行求解。

4.1 编码设计

本文采用3段式编码，前段采用顺序编码，用以进行抢修任务分工；中段采用整数编码(1或2)，用以选择损伤装备恢复状态；后段采用整数编码，用以表示断点。其中，中段的每一位编码按次序与前段的一一对应。该编码方式简单直观，且染色体与解一一对应。

编码示例如图2所示，其中设定|J|=6、m=3，断点为(2,5)，用红实竖线表示。

图2 编码示例Fig.2 Encoding example

通过解码，易知3个抢修单元的任务分工、各组抢修序列以及各损伤装备的恢复状态为：x1={5(1),1(1)}，x2={3(2),4(1),2(2)}，x3={6(1)}，其中5(1)表示将待修装备3恢复至状态2.

4.2 遗传算子设计

4.2.1 父代染色体选择

采用二元锦标赛选择(BTS)和比较算子从上一代染色体中优选出前1/5的个体，作为父代染色体进行交叉与变异操作。

定义 比较算子≻n.如果irIj,d，则i≻nj.

4.2.2 交叉与变异

染色体由3段编码组成，各段编码方式与现实意义各不相同，无法直接采用模拟二元交叉等方式进行交叉变异。为增大搜索范围，方便快速收敛，提出融合式交叉变异算子。对每一条父代染色体进行下列5种遗传操作：

1)前段和中段采用倒置操作，后段采用随机更新操作。

2)前段和中段采用滑动平移操作，后段采用随机更新操作。

3)前段采用倒置操作，中段采用互换操作，后段采用随机更新操作。

4)前段和后段不进行任何操作，中段采用互换操作。

5)前段采用互换操作，中段和后段不进行任何操作。

经融合式交叉变异算子计算产生的子代染色体，中段编码可能产生非法解，即与待修装备的可能恢复状态不相符。对每一个非法解进行修复。

4.3 算法流程设计

1)初始化相关参数。包括pop_size，输入信息矩阵input_matrix，各抢修单元的任务起点Pk，任务起始时刻Tk等。

2)生成染色体初始种群pop_chrom.

4)采用NSGA-Ⅱ进行非支配排序和个体间拥挤距离计算。

5)令iter=1.

6)采用BTS从pop_chrom中优选出数量规模为pool_size的parent_chrom.

7)通过交叉与变异操作，并对不可行解进行修复，产生offspring_chrom.

8)采用NSGA-Ⅱ对集合C={pop_chrom，offspring_chrom}进行非支配排序和个体间拥挤距离计算。

9)利用BTS和比较算子≻n从集合C中选出数量规模为pop_size的优秀染色体，作为新一代pop_chrom，以避免上一代优秀个体因遗传操作而被破坏。

10)判断iter

11)iter=iter+1，转步骤6，进行新一轮寻优；

12)停止迭代，得到本轮调度的一组Pareto最优解，依据该时刻的决策策略从Pareto最优解中计算出Ps，并转步骤13.

13)判断驱动策略是否满足？满足，转步骤14进行重调度；否则，转步骤24.

14)令k=1.

21)判断k<|K|？成立，转步骤22；否则，转步骤23.

22)k=k+1，转步骤15.

24)输出结果。

5 示例仿真与分析

5.1 示例仿真

某日，X国以第6机步团为主力，对我某边境地区发动军事进攻；经我联合作战群迎头痛击，转入机动防御。我机步7旅遵照上级要求，兵分3路，务求12 h内驱歼该敌。该旅装配有120台A型步战车、30台B型装甲突击车、30台C型主战坦克；配属的3个综合抢修单元实施伴随保障，负责抢修120 min内能完成的轻度损伤及极少部分中度损伤装备，恢复或部分恢复其作战功能。

表2 待修装备信息Tab.2 Information of equipment to be repaired

已知t=71 min时，抢修1组、2组、3组伴随进攻部队分别前进至(-2.8 km，-4.0 km)、(-15.7 km，-3.1 km)、(15.9 km，-5.6 km). 保障指挥员的决策策略为：当t<360 min时，α=0.7，β=0.3；当t≥360 min时，α=0.4，β=0.6.

对于上述DBTSPU示例，各抢修单元的最终抢修序列图和规划结果分别如图3和表3所示。

图3 最终抢修序列图Fig.3 Final rush-repair sequence

5.2 结果分析

1)由图3可知，进攻作战开始后，y向上，在y∈[20 km,27 km]相对集中地出现了7辆战损装备，表明进攻部队在此区域遭敌顽强火力阻击；x向上，左、中、右 3路分别损伤了5辆、6辆、4辆作战装备，战损强度相当。

2)由表3分析可知，到进攻战斗结束时，经抢修获得的二次作战总时间为4 628 min，约77 h；相当于为进攻部队增添了10辆可以参与8 h进攻作战的战斗装备，间接证明了实施伴随保障的重要性和建强伴随保障力量的必要性。

3)在时刻253 min，规划结果将待修装备9安排在抢修3组的第3抢修顺位；但在时刻237 min进行重调度时，抢修3组还在抢修“关键点”装备6，待修装备9参与重调度，重调度结果将其规划到抢修2组的第4顺位。虽然每一个抢修单元的抢修序列对其自身而言不一定最优，但在各个规划时刻对整体而言是最优的。这样的动态调度为待修装备赢得了更多二次作战时间和能执行任务数，直接证明了动态调度的优越性。类似的还有待修装备12.

4)如表3规划结果所示，作战先期，尽管待修装备的恢复状态具有不确定性，但保障指挥员更偏向于花费尽可能少的时间将损伤装备恢复至能执行某一具体任务，旨在赢得更多的二次作战时间，维持进攻部队的持续进攻能力。可以推测，如若保障指挥员更改决策策略，偏向于赢得更多的能执行任务数，规划结果将发生根本性变化。

表3 规划结果Tab.3 Planning results

注：“3(1)”表示待修装备3恢复到状态1，其他的依此类推；“无”表示该抢修单元到重调度的开始时刻，已完成抢修序列中的所有任务，不存在关键点；最后一次规划，所有任务均完成，3个组的实际修竣时刻分别为631 min、646 min、612 min.

5)加入转场时间和恢复状态两大不确定性因素后，修理时间、转场时间和恢复状态三者间的博弈关系变得更为错综复杂，人为调度难度大、耗时久，若战损装备数量较大，在有限时间内人为计算最优解几乎不可能。利用DBTSPU模型及变体遗传算法编程求解，便于根据战场实际调整模型参数和决策策略等，动态求得最优解。

6)本文采用了数量分批驱动策略，可以推测当采用不同驱动策略(如时间分批驱动策略)或同一驱动策略不同阈值时，结果均可能发生很大变化。

6 结论

本文提出考虑不确定性的战场抢修任务动态调度这一现实军事问题，构建其数学模型，采用变体遗传算法编程求解，并运用Matlab软件进行了15辆待修装备、3个抢修单元的动态调度示例求解。研究结果表明：

1)通过实施机动伴随抢修，能够获得约77 h的二次作战总时间，相当于增添了10辆可以参与8 h进攻作战的战斗装备，有助于保持进攻作战部队的战斗力。

2)在决策过程中，DBTSPU模型及求解算法会根据不断变化的抢修需求信息，不断调整抢修单元间的任务分工及抢修单元内的抢修序列，能够得到更高的抢修效益。

3)DBTSPU模型及求解算法能够大大减少保障指挥员的决策时间，降低其决策工作量和人为决策风险，并提高抢修效益。

下一步将进行考虑抢修能力差异、非遍历情况的进攻作战抢修任务动态调度研究。

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Dynamic Scheduling of Battlefield Rush-repair Tasks underUncertainty in Offensive Operation

CHEN Wei-long1, CHEN Chun-liang1, CHEN Kang-zhu2, LIU Yan1

(1.Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2.Department of Training, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

The dynamic scheduling of battlefield rush-repair tasks is studied in consideration of many damaged equipment, the limited battlefield rush-repair time and power in the integrated offensive operation, which combines battlefield rush-repair, accompanied logistics and task dynamic scheduling. The dynamic battlefield-rush-repair task scheduling under uncertainty, which is a real military problem, is put forward. A mathematical model is established, and the key influence factors are analyzed. A variant genetic algorithm is designed to solve the problem according to its characteristics. A scheduling example with 15 equipment to be repaired and 3 repair groups is solved by using Matlab. The results of example show that offensive forces can get more combat time to participating in offensive operation again about 77 hours through implementing dynamic scheduling of battlefield rush-repair tasks. And it can greatly reduce decision time, decision workload and subjective decision risk.

ordnance science and technology; rush-repair task; dynamic scheduling; uncertainty; variant genetic algorithm

2016-10-11

陈伟龙(1988—)， 男， 博士研究生。 E-mail: amose_chen@163.com

陈春良(1963—)， 男， 教授， 博士生导师。 E-mail: chen1963@126.com

E92

A

1000-1093(2017)05-1011-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.05.022