刘万刚　邬晓敬　叶正寅　张伟伟

摘要：针对结构参数不确定性引起颤振特性波动的现象，进行了空气舵颤振特性的不确定性及全局灵敏度分析。当进行不确定性分析时，计算效率会随着变量维数的增加而大大降低。为了解决该问题，将稀疏网格技术应用到不确定性及全局灵敏度分析中，该方法对于高维问题能够高效地进行不确定性分析及全局灵敏度分析，并通过数值算例验证了该方法。在全动舵算例中，考虑了结构的弹性约束及材料属性的不确定性，并通过调用颤振分析模型进行了空气舵颤振特性的不确定性及灵敏度分析。该工作能为工程上确定颤振边界提供定量的参考，并能够找出对颤振特性的影响最大的不确定性因素，具有较高的工程实用价值。

关键词：颤振；全动舵；不确定性分析；全局灵敏度分析；稀疏网格技术

引言

气动弹性分析是现代飞行器设计中的重要环节，而颤振是飞行器常出现的一种典型的气动弹性问题，它能使结构振动在较短的时问发散而导致结构解体。近年来，随着设计性能指标的提高，中国的型号工程不得不摆脱原来的测绘、仿制、设计生产的模式，逐步走上独立自主研发的道路。所有的型号设计在试飞之前都经过气动弹性理论计算校核甚至风洞试验验证，均满足气动弹性的稳定性要求，但在试飞过程中还是出现了许多空气舵颤振事故。实际上这与空气舵的固有结构/机构的不确定特性有着密切关系。因此开展有关空气舵的颤振不确定性分析来研究在确定结构满足气动弹性稳定性要求条件下发生空气舵颤振事故的原因，为降低将来飞行器颤振的风险提供有益的指导或参考。结构参数由于制造水平、加工工艺、测量技术等的限制会带来参数的不确定性，然而现有的飞行器空气舵颤振分析主要针对的是确定性的有限元模型，仅有少部分研究对典型结构的颤振特性进行了初步的不确定性分析研究。Marques针对气动弹性的有限元模型采用蒙特卡洛法、区间分析以及扰度/摄动分析等方法，分析了固有频率的摄动对跨声速气动弹性稳定性的影响。在他的研究中，首先对单个固有频率的扰动进行分析，而多个频率的摄动对气动弹性稳定性的总影响是直接线性叠加得出的，这样分析得出的总影响量是偏大的。吴志刚等对气动弹性进行鲁棒稳定性分析及优化设计，其主要工作是针对闭环控制系统中，结构不确定性变量的偏差（摄动）对系统稳定性的影响，并得到系统保持稳定所允许偏差的最大值。宋述芳等考虑结构的固有频率以及质量等的随机特性，对带有空气舵的二元三自由度气动弹性问题的颤振临界速度进行了可靠性及可靠性灵敏度分析，研究的结构模型相对简单。由于颤振输出特性与所考虑的输入不确定性参量之问的关系复杂且无解析表达式，为此可以采用两类不确定性分析方法：一是直接数字模拟法，它的优点是可以根据输入参量的不确定特性直接对颤振分析进行数字模拟，这基本不会引人额外的近似误差，但它的计算工作量巨大，有时不为工程所接受；二是以响应面法等为代表的函数替代法，它利用有限个试验样本点得到近似替代未知的输出特性与输入不确定性参量的关系的显式函数，而后采用近似解析法對所近似的显式函数进行不确定性分析，它的优点是计算工作量小，只需要几个试验样本点近似未知函数后就可以抛开颤振分析的有限元模型，但近似函数的引入可能会带来不可预测的误差。针对不确定性分析中计算效率和计算精度之间的矛盾，有必要发展先进的不确定性分析方法，以适用于颤振输出特性与所考虑的输入不确定性参量之问的关系复杂且无解析的表达式的颤振不确定性问题。为了有效解决不确定性分析研究中的效率和精度问题，近年来以smolyak准则为基础的稀疏网格法得到了越来越广泛的应用。它可以缓解样本点数目对维度的指数依赖关系，降低高维问题的计算量，如对于一个d维问题，每一维度的采样点数为N，为达到某一精度，全网格理论需要的采样点数目为O（Nd），而稀疏网格只需要O（N（IgN）d-1）且能保证相同精度。xiong等提出了一种基于稀疏网格积分（SGNI）的不确定性分析方法，能够高效且直接求出方差和均值。Li将稀疏网格积分用于基于方差的全局灵敏度分析中，提高了全局灵敏度分析效率。本文采用稀疏网格方法进行空气舵颤振特性的不确定性及全局灵敏度分析，通过研究弹性约束及材料属性的随机不确定性对颤振特性的影响，分析颤振特性波动的原因，并通过全局灵敏度分析找出颤振性能波动的主要因素。