◎程 绩

(西华师范大学数学与信息学院，四川 南充 637009)

师范生数学语言转换能力培养的途径

◎程 绩

(西华师范大学数学与信息学院，四川 南充 637009)

在教师准入制度改革后，师范生要继续保持较强的就业竞争力就必须具有更加过硬的教师专业素质.数学语言能力既是学生学习数学过程中必须具备的能力，也是教师专业素质的体现.数学语言转换能力也是师范生职前训练过程中必须重视的技能.

数学语言；转换；必要性；途径

一、数学语言及其分类

恩格斯说：“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具.”数学，是一门学科，也是一门语言.

数学教学就是数学语言的教学，大多数学生数学学习的困难本质上就是数学语言学习的困难.提高数学语言能力，对学习数学，对数学思想的形成和数学能力的培养有重要意义.

(一)数学语言的概念

数学语言是储存、传承和加工数学思想的工具.《全日制普通高级中学数学教学大纲》中指出，“数学语言已成为现代文化的重要组成部分”，并把发展“数学交流能力”作为进一步发展学生的数学实践能力的要求.《全日制义务教育数学课程标准》中指出，“自主探求与合作交流也是学习数学的重要方式”.从两个“标准”可见，学习数学的过程就是数学语言内化、形成和运用的过程，掌握了数学语言，学生才能进行数学思维、表达和交流.

(二)数学语言的分类

数学语言弥补了自然语言描述事物时在数量规律和空间形式上的不足，克服了自然语言只能做定性描述而不能定量分析的缺点.

数学语言从表达形式上一般可分为文字语言、符号语言和图表语言三类.文字语言是自然语言经过锤炼、改造、限定、精确化而形成的，是数学概念、符号关系与自然语言的有机融合，是“数学化”的自然语言，它是严谨的；符号语言是数学符号按照数学中的规定和原理法则而组合建立起来的数学式语言，它是简练的；图表语言是包含数学信息的各种图或表，它是形象思维的载体和中介，是进行抽象思维的重要工具.

(三)数学语言的特点

《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“数学语言具有精确、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容.”

数学语言的精确体现在它的形式与含义之间有着确定的对应关系，不存在歧义.数学语言的简约体现在它能用精炼的词语刻画所描述的对象.数学语言的形式化体现在它能够从个别具体的内容中抽象出各种变元表达一般规律，这也是它区别于自然语言的一个重要特征.

三种数学语言中，文字语言通俗但比较抽象，不能直观展现知识的内在结构；符号语言简洁，描述对象时有结构感；图表语言直观但容易形成表象而忽略命题的任意性，易以偏概全.所以，数学思想通常是数学文字语言、符号语言和图表语言的有机结合.

二、数学语言转换的意义

认知心理学认为，学生在解决问题时发生困难的原因之一是缺乏转换问题语言的能力.为发展这一能力，在教学中可以要求学生用自己的语言重新描述问题，这便是数学语言转换训练.

(一)数学语言与自然语言的转换

将数学语言转换为自然语言，用熟悉的自然语言表达，即“通俗化”，可以帮助学生更好地理解和接收.同时，学习数学语言的目的是为了解决问题，也应将自然语言转换为数学语言，即“数学化”.两种语言的互相转换，可在数学语言和自然语言中找到桥梁，从而能理解并运用自如.

(二)不同类型数学语言之间的转换

狭义的数学语言转换是指不同类型数学语言，即在文字语言、符号语言和图表语言之间互相转换.数学教学中，重视数学语言转换的教学，既是提高数学语言表达能力的正确途径，也是充分发挥各种数学语言的优势，加深对数学知识的理解的重要途径.

三种数学语言的转换是基于三种数学语言的同一性、多样性和互通性展开的.同一性是指不同数学语言针对同一对象，而对象的本质是一致的；多样性是指同一对象可以从不同的角度用不同类型语言描述；互通性是指不同类型数学语言是对同一对象的不同性质的表述.三种数学语言之间自然是互通的.

三、师范生加强数学语言转换能力培养的必要性

荷兰数学家弗赖登塔尔曾指出，学生必须要会一种语言翻译成另一种语言.可见，数学语言转换能力是解决学生数学学习困难的一个重要切入点和途径，这里所指的数学语言转换主要是指三种数学语言之间的转换.

数学教师应重视对学生数学语言学习的指导，提高学生数学语言表达能力，把数学课堂作为培养学生数学语言、学生创新能力和思维能力的主阵地.数学语言表达能力低下，只能机械记忆概念定义、定理等数学命题，理解容易片面化，而不能将其符号化、形式化，全面理解数学命题的本质.从而，数学语言表达能力是数学教师，也是数学师范生应该具备的基本数学素养之一.

加强三种数学语言转换能力的培养是提高数学语言表达能力的正确途径，也是数学师范生培养数学表达能力的重要突破口.

四、师范生数学语言转换能力培养的途径

数学师范生良好的语言转换能力可以提高数学语言表达能力，从而使数学师范生更容易站稳讲台，守住课堂这一主阵地.

(一)主题演讲

通过各种主题演讲可以增加自己面对众人的机会、站在讲台前的机会，提升台风.在语言表达方面，通过主题演讲的训练可以让自己语句顺畅、语言简练、声音富于活力、具有演讲才能.主题演讲可以是比赛型的，也可以是自主型的，事实上，师范生可以结合当前时政热点，自发性地做一些非规定动作的演讲练习.从1分钟到3分钟，再到5分钟的演讲，时间逐渐往上，使自己具备开口能言、言之有物的说话和演讲能力.

(二)数学阅读

数学阅读是数学学习的重要环节，它是从数学文本中获取有用信息的积极的认知心理过程.数学阅读的现状调查表明，学生常因数学语言而产生阅读障碍.数学阅读的题材主要是教科书，用教材的规范表达给学生以模仿和示范.同时，数学阅读还应该多关注数学知识形成、发展、完善的过程，通过对数学发展史的研究，帮助数学教师和学生树立正确的数学观和科学观.

(三)书面表述

就具体知识点或者某个复杂题目的解答过程进行书写训练，通过书写训练强化书面表述能力.以教材中的标准解答和表述为标准，在书面表述的过程中整理解题思路，组织数学语言，把文字语言、符号语言和图表语言有机地结合在一起.经常性地书面表述，可以解决平时解题中经常遇到的“会而不对，对而不全”的问题.

(四)口头表述

针对教材中的知识点，多用自己的语言去理解，用多种方式对其进行转述.针对某一具体问题，要知道怎么解，还要知道为什么这样解，作为师范生，要尝试把解题过程用数学语言“说”出来.加强“说”的训练，可以锻炼数学语言能力，还可以使那些模糊的想法提升为清晰、有条理的逻辑思维，使解题能力、理解能力和表达能力都有很大提高.

(五)典例剖析

纵观初中、高中和高等数学各个学段重点内容，有很多有价值的典型问题.这些数学问题能够很好地体现三种数学语言之间的转换，体现数学的对称美.在数学语言转换能力的培养中应以这些典型问题为突破口，加强三种数学语言间的转换训练.这里分别以高中数学中的一个代数问题(均值不等式)和一个几何问题(线面垂直的判定)，以及一个高等数学中的问题(函数凹凸性)为例展现三种数学语言转换的对比.

1.均值不等式

文字语言：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

图1

2.线面垂直的判定

文字语言：如果直线和平面内的两条相交直线都垂直，那么直线和该平面垂直.

图2

图形语言：(如图2)线面垂直的判定在高中数学必修2教材中对证明已经不做要求，通过合情推理的方式重点对平面内两条直线相交的理解.

3.函数凹凸性

文字语言：若曲线段向上(下)弯曲，图形上任意弧段位于所张弦的上(下)方，则称之为函数凹(凸)的.

符号语言：设函数在区间I上连续，∀x1，x2∈I.

图形语言：(如图3)不同教材体系中对函数凹凸性的定义方式不尽相同，这里采用的凹凸性定义主要是为了和琴生不等式对应.

以上选取较为典型的三个例子，它们符合数学语言的特点：精确、简约、形式化.文字语言、符号语言和图形语言描述都做到了等价转换，从不同角度给出了命题的特征和性质.

(六)解题训练

数学语言转换能力培养的另一有效途径是解题训练，数学语言的识别能力、理解能力、转换能力、操作能力和组织表达能力都是解题的前提和基础.通过数学语言转换，从不同角度观察题目，拓展解题思路，确定方向，找到解题方法，因为抓住了数学语言多样性的特点，往往还能另辟蹊径，一题多解.

数学语言能力对学生数学学科的学习非常重要，提高数学语言能力，方便学生数学化地交流、沟通，同时，也可以提高数学问题的解决效率.数学教师在数学概念、数学命题和数学解题教学等具体数学教学过程中，加大对数学语言能力尤其是数学语言转换能力的培养，对于学生数学学习有事半功倍的效果.师范生作为准教师，为全面提升自己的数学专业素养，形成良好的教师专业技能，促进自身的专业成长，不妨从数学语言转换能力开始培养和提升自己的能力.

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