夏井川

2016年《中国学生发展核心素养》研究成果的发布，标志着我国基础教育正从“知识本位”时代走向“核心素养”时代。然而，仍然有很多一线教师对“核心素养”一词感到陌生和茫然。基于此，笔者试图以小学数学学科为例，厘清“核心素養”与“学科核心素养”的联系与区别，并提出发展小学生数学核心素养的教学建议，以期和同行交流。

一、核心素养与数学核心素养怎样理解？

1.“核心素养”的研究与发展

“素养”一词在我国自古有之，现代汉语词典中对“素养”的解释为：1.修习涵养；2.平素所供养。

但“核心素养”一词却舶来于西方，英文词为Key Competencies。Key指“关键的”，Competencies可以直译为“能力”，现在一般译为“素养”。可以看出，“核心素养”与“关键能力”渊源深厚。早在1972年，德国学者梅腾斯就提出了“关键能力”概念。当前学界公认的较早对核心素养体系做出较为系统解释的，是1997年12月世界经济合作与发展组织（OECD）启动的“素养的界定与遴选：理论和概念基础”项目。2003年，经合组织出版了研究报告《核心素养促进成功的生活和健全的社会》，2005年发布了《核心素养的界定与遴选：行动纲要》，将有关学生能力素养的讨论直接指向“核心素养”，并构建了一个涉及“人与工具”“人与自己”和“人与社会”三个维度九个方面的核心素养框架。随后，美、 英、德、日、法、芬兰、新加坡等国家先后投入到有关核心素养框架的研究和建设之中。

我国对于核心素养的研究伴随着基础教育课程改革的推进而深入。2001年启动的全国第八次基础教育课程改革的基本标志之一就是从“双基”走向“三维目标”。较于“双基”，“三维目标”既有继承也有超越，较于“三维目标”，“核心素养”也是如此。根据已发布的《中国学生发展核心素养》研究成果，我国界定的学生发展核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。即，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点（如下图）。

从“双基”到“三维目标”再到“核心素养”，可以清晰地看出，核心素养是对当今时代公民素养的高度概括。因此，“作为一个教育工作者，一定要时刻认识到我们的教育教学，不能归结为知识的堆积和技能的训练，而首先是人格品质和关键能力的培养”。

2.核心素养≠学科核心素养

教学实践中，仍然有很多一线教师甚至教育管理者混淆“核心素养”与“学科核心素养”概念。基于此，笔者引用两位学者的观点，以期进一步厘清“核心素养”与“学科核心素养”的关系。

首都师范大学石鸥教授认为，核心素养不能说成是学科核心素养。核心素养是跨学科素养，任何核心素养都不是一门单独的学科可以完成的。任何学科都有其对于核心素养发展的共性贡献与个性贡献。学科的育人价值主要在于对特定核心素养的贡献，这是需要不断明晰化的过程。

华东师范大学钟启泉教授认为，如果说，核心素养是作为新时代期许的新人形象所勾勒的一幅“蓝图”，那么，各门学科则是支撑这幅蓝图得以实现的“构件”，它们各自拥有其固有的本质特征及其基本概念与技能，以及各自学科所体现出来的认知方式、思维方式与表征方式。核心素养与学科素养之间的关系是全局与局部、共性与特性、抽象与具象的关系。

3.数学核心素养≠数学核心概念

目前，国家正在组织学科专家对各学科的核心素养进行研究和界定，以《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》为例，其中有这样的阐述：数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。

与此对应的是，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，明确提出了10大核心词（或称核心概念），即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

因此，我们发现很多一线教师将数学核心素养与数学核心概念之间划上了等号。显然，这是不全面和不科学的。数学核心概念是数学核心素养的重要组成部分，但不是全部，它们也应该是“蓝图”与“构件”的关系。例如，在国际学生评估项目中，数学核心素养包括：数学思考与推理、数学论证、数学交流、建模、问题提出与解决、表征、符号化、工具与技术等。正如人民教育出版社小数室主任王永春所言：如果每个学科都从自己学科内部角度界定本学科核心素养，那么就可能出现各学科核心素养的并集小于学生发展核心素养的情况。因此，王永春基于我国学生发展核心素养框架，从数学认知、数学思想、个人发展三个维度构建的小学数学核心素养框架是值得我们学习的（如下图）。

二、如何培养和发展小学生数学核心素养？

学生核心素养的培养，最终要落实在学科核心素养的培育上。中国学生发展核心素养研究课题组负责人指出，中国学生发展核心素养在教育实践中落实的途径主要有三个：一是通过课程改革落实核心素养，二是通过教学实践落实核心素养，三是通过教育评价落实核心素养。毫无疑问，“通过教学实践落实核心素养”是重中之重。以小学数学学科为例，如何在教学实践中发展小学生数学核心素养呢？笔者认为，可以从以下三个方面努力。

1.把握数学知识本质，发展数学核心素养

北京教育学院刘加霞教授认为，把握数学本质是一切教学法的根。但小学生以形象思维为主，这必然与数学的抽象性形成矛盾。因此，“基于核心素养的教学，要求教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养”。endprint

例如，关于人教版小学《数学》六年级上册《分数乘分数》的教学，笔者曾做过一个学生测试与访谈，共3个问题：（1）今天学习的内容你都会了吗？（2）你会计算下面的题吗（题略）？（3）分数乘分数为什么要用分母乘分母的积作分母呢？前两个问题学生回答得很自信，做得也很好，第3个问题却难倒了很多学生，他们不知道该如何回答。换句话说，他们记住了算法，却并没有真正理解算法背后的算理。实际上，教材上用三幅图很好地呈现了分数乘分数的算理（如下图）。

第1幅图表明了分数乘分数仍然是从分数的意义开始理解，把1公顷平均分成2份，其中的1份是[12]公顷；第2幅图表示将[12]公顷再平均分成5小份，其中的1小份就是[12]公顷的[15]；第3幅图表明，将[12]公顷平均分成5份，就相当于将1公顷平均分成了（5×2）份，因此，[12]公顷的[15]也就是1公顷的[15×2]。这样，就很好地解释了为什么用分母乘分母的积作分母，分子也是同样的道理，概括起来就是“分了再分，取了再取”，这才是分数乘分数的数学本质，也是我们在教学中必须要让学生明白和理解的！

2.重视数学思想方法，发展数学核心素养

数学核心概念承载着重要的数学思想和方法，而数学思想方法是数学教学的核心和精髓。因此，在我们的日常教学中，一定要重视数学思想方法的渗透与教学，从而帮助学生发展数学核心素养。

例如，人教版小学《数学》六年级上册新教科书中，在分数除法单元中重新编排了“工程问题”（见教材第42页）。很多教师询问笔者该如何把握教学的度。笔者发现，教师教学时仍然乐于教学生用“工作时间=工作量÷工作效率”这样模式化的公式解决此类问题。教公式是没有问题的，但不能机械化、僵硬化，要让学生感悟公式背后的推理思想和模型思想。在工程问题中有一类很典型的“进水管出水管”问题，被笑称为“一边注水、一边放水的疯狂泳池管理员”。实际上，“出水管进水管”问题所体现的是一种数学模型，在生活中可以找到诸多的呈现方式。比如，这样的一道储蓄问题：

张红每月工资4200元，每月平均支出约2800元。张红想攒钱买一台7000元的笔记本电脑，从现在算起，需要几个月？

这实际上就是“出水管进水管”问题。生活这样的问题还有很多，如飞机场中单位时间内出港的飞机和进港的飞机。甚至在信息技术高速发达的今天，“出水管进水管”模型也会有新的表现形式，如网上流传的这样的题：

小明用手机玩游戏5分钟掉3%的电量，用充电宝3分钟充2%的电量。请问小明一边玩游戏一边充电多久可以充满？

3.提升问题解决能力，发展数学核心素养

不管是《义务教育数学课程标准（2011年版）》，还是《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》，都将“提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”作为重要的课程目标之一。在教学中，教师可以借助具体情境，通过“解决问题”，使学生掌握问题解决的一般步骤和基本方法，经历问题解决的全过程，体会解决问题策略的多样化，从而提升学生问题解决能力。

仍然以人教版小学《数学》新教材六年级上册“工程问题”的教学为例。例题的文字表述为：

这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完；如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？

教材以“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三段式，引导学生逐步解决问题。在“分析与解答”环节，教材提供了两种不同的解决策略（见上图）。遗憾的是，在听课中，笔者发现很多教师很快或者直接跳到了第2种方法进行教学，而且在后面的巩固练习中也不提倡学生用设数法来解决，觉得很麻烦。

其实，这道题提供的拓展空间是非常大的。教学时，教师可以引导学生收集信息，发现问题，寻找解决策略，进行数学思考，等等。如：

题目告诉了哪些信息？要求什么？有什么问题吗？

你觉得两队合修要15天合理吗？为什么？

除了18km和30km，还可以假设这条路为多长？

不同的总路长，答案相同，说明了什么？什么在变，什么没有变？

为什么可以假设总路长是“1”？如何解答？

生活中还有哪些这样的问题？

……

教学中这样坚持下去，就可以帮助学生学会数学地看待世界、发现问题、表述问题、分析问题、解决问题，从而发展数学素养。

三、发展学生数学核心素养对小学数学教师的挑战

教学实践是落实核心素养的重要途径，而教师则是教学实践的主要实施者。学生核心素养的培养，最终还得通过一线教师的努力来实现。数学核心素养也是如此。笔者对所在地6所学校（2所城区2所城郊2所乡镇）共78名小学数学教师进行了一次问卷调查，其中的两道題统计数据如下。

从数据看，一线教师对“核心素养”的了解和教学实践颇不乐观。“教师的素养将很大程度上决定核心素养能否在教育实践中真正落实。中小学要开展基于核心素养的教学改革，教师的素质和能力需要有较大的提升和转变”。

因此，培养小学生数学核心素养对每一位小学数学教师来说，既是挑战，也是责任。除了教育管理部门要有计划地引导和提升一线教师对“核心素养”的理解和教学实践，教师自己更要加强学习，自我提升。在教学中，要关注学科素养之外的共性素养，如科学精神、团结意识、应用意识等，也要关注学生对知识的理解，关注学生思维能力的达成，注重对过程和方法的评价，同时，更要不断提高自身的数学素养，提升人文、艺术、道德、理论等其他综合素养。

（作者单位：荆州市教育科学研究院）

责任编辑 陈建军endprint