郭喜彬，闫海媛，魏 娟，朱卫光，袁静国

(北京精密机电控制设备研究所，北京 100076)

0 引 言

伺服电机和丝杠副配合使用时，可将电机的旋转运动转换成丝杠的直线运动。本文提出一种基于Halbach结构的伺服丝杠电机，磁钢直接贴于丝杠螺母外圈，丝杠螺母作为电机转子的一部分,随电机转子一起旋转，丝杠做直线运动输出直线位移。

1 目标分析

系统动态性能高要求伺服丝杠电机体积小、重量轻、惯量低。受丝杠副标准货架产品的约束，作为转子轴的丝杠螺母外径尺寸即被限定。

表1 指标要求

由表1可知，输出功率P=Fv=3 000 W,伺服电机旋转速度n=v/p×60=3 750 r/min。又根据伺服电机的运动方程[1]：

(1)

因此，要提高电机的动态响应速度，需要降低电机的转动惯量。

2 两种结构电机对比

电机的动态特性对转动惯量很敏感[2]，因此转子需要精细化设计。一般情况下，转子有效部分由转轴、磁轭、磁钢等组成，如图1(a)所示；为了提高动态特性、降低转动惯量，转子也可做成不含磁轭的Halbach结构[3-4]，如图1(b)所示。两种结构电机的主要尺寸和参数对比如表2所示。

(a) 常规结构永磁电机

(b) Halbach结构永磁电机

参数常规结构Halbach结构转子外径Φro/mm4237定子外径Φso/mm9090齿宽b/mm88轭宽r/mm55槽满率(%)7878电密J/(A·mm-2)(相同转矩时)1415.92电流i/A3338

电磁转矩：

Tem∝D2L

(2)

圆柱体转动惯量：

(3)

(4)

(5)

由式(3)，并按照表2参数分析，对于电机转子有效部分而言，普通结构电机的惯量J′与Halbach结构电机惯量J之比：

(6)

(7)

另外，普通结构电机比Halbach结构电机力矩波动更明显，振动、噪声相对偏高，且电密偏高，即发热相对更高一些。因此，Halbach结构更有优势。

3 转子磁钢Halbach阵列设计分析

转子磁钢Halbach阵列包括整体充磁、分块充磁、不同角度充磁等多种方式。考虑电机性能结合磁钢充磁的工艺复杂性、加工成本等，选择如图2所示的90°Halbach阵列。该阵列可以减少充磁方向类型[5]，在性能不受影响的情况下，充磁工艺、装配工艺、成本等各方面都得到改善。

图2 8极磁钢90°Halbach阵列

如图2所示，当磁钢以90°Halbach阵列时，每极等效于由两块永磁体组成，这两块永磁体分别具有径向充磁和切向充磁两种方向。对于8极9槽电机而言，转子上面有8极，每极最大所占的角度为45°。现在，研究当每极内的径向充磁磁钢宽度α变化时，对气隙磁密波形的影响。

设k=α/45°，当k以0.1为步长从0.1变化到0.9时，分析其对气隙磁密的影响。随着径向磁钢宽度所占每极宽度比例k的增加，波形由三角波逐渐变为矩形波[6]。且当k在0.8～0.9之间变化时，气隙磁密波形随着k的增大更加接近矩形波。因此，径向磁钢宽度所占每极宽度比例k不仅影响到磁密的幅值大小，还影响了磁密的波形。在选取k值时，由于需要考虑磁钢不能退磁，切向充磁的厚度不能太小，k=0.8时从磁密波形和幅值都能满足电机设计要求且又保障了切向充磁磁钢的厚度，故选择该值。

转子磁钢90°Halbach阵列后，气隙磁密不是正弦波，而是接近方波。此时，相反电动势一定接近方波，而线反电动势则更接近于正弦波。如图3、图4所示。

图3 空载相反电势波形

图4 空载线反电动势波形

这是因为，尽管空载相反电动势接近方波，但经过傅里叶分解之后，可以得到一个幅值比方波还要高的基波及一系列幅值较低的谐波[7]，如图5所示。

图5 空载相反电动势的傅里叶谐波分析结果

当两个方波相减之后，各次谐波相互削弱、幅值变小，形成一个更接近正弦的新波形，经傅里叶分解后，如图6所示。由于基波幅值变大，因此电机功率相对于同样尺寸下气隙磁密为正弦波时得到提高。这也是同样尺寸大小的电机，方波电机比正弦波电机功率高的原因。

图6 空载线反电动势的傅里叶谐波分析结果

4 Halbach结构磁钢安装工艺方法和流程

Halbach结构磁钢安装工艺方法和流程如图7所示。通过验证，该方法操作简单、可靠，成本也较低。

图7 Halbach结构磁钢安装工艺流程及实物图

5 试验验证

见表3所示为电机的试验数据与仿真数据参数对比。可以看出，设计值与试验值比较吻合，其输出速度大于4 000 r/min，力矩大于12 N·m，转动惯量2.7×10-4kg·m2，电机设计合理。

表3 Halbach转子结构永磁电机测试值

90°Halbach结构永磁电机转子如图8所示。图9为电机在对拖情况下的线反电动势实测波形。仿真与试验数据吻合，具体数据参照表3，说明Halbach结构的电机具有工程应用可行性。

(a) 转子实物图

(b) 转子仿真图

(a) 试验数据

(b) 仿真数据

6 结 语

本文针对电机与丝杠副一体化设计方案，将常规结构与Halbach结构电机进行对比，分析了不同极弧系数影响，空载相反电动势波形傅里叶结果等，并提出了Halbach结构磁钢安装工艺方法和流程，完成了样机的研制。该丝杠电机有如下特点：

1)产品高度集成，丝杠副和电机一体化，适用于丝杠行程较大、轴向空间紧张的工况。

2)实现了Halbach结构永磁电机转子无磁轭设计，降低了转子铁心损耗；

3)惯量低，动态响应能力高，转矩脉动小，非常适合应用在伺服领域。

[1] 许实章.电机学[M].北京:机械工业出版社,1981.

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[6] 陈垂灿，姬汶辰，王爱军.磁体结构尺寸对Halbach阵列的影响[J].电气开关， 2010( 6)： 11-13.

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