孙国强 ，袁 智 ，许晓慧 ，汪 春 ，卫志农 ，臧海祥

（1.河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 211100；2.中国电力科学研究院，北京 100192）

0 引言

近年来，在电力需求急剧增长、化石燃料不断减少及CO2减排任务艰巨的背景下，世界范围内的电力行业面临许多新挑战。电力行业作为CO2减排的主力军，在实现国家减排目标的过程中起着重要的作用。由于风能、太阳能等分布式能源DER（Distributed Energy Resources）具有发电储量大、绿色可持续等优点，利用分布式发电技术实现分布式电源DG（Distributed Generation）参与电网运行成为当前研究的热点。然而，尽管DG与化石燃料相比具有许多显著的优点，但是DG在地理位置上分布不均匀，易受天气等自然因素影响，其出力的间歇性、随机性和波动性会对电网的安全稳定运行产生很大的冲击，严重影响电网的电压稳定、电能质量和频率特性等。将各类 DG 聚合成一个实体，以虚拟电厂［1-3］VPP（Virtual Power Plant）的形式参与电网及电力市场运行，是克服这些冲击的一种有效方式。

VPP在电力市场中具有双重角色［4］，在平衡市场中，按电能传输方向划分，VPP既可以视为电能的供应者，也可以视为电能的需求者。此外，在电力辅助市场中，VPP可以提供旋转备用等辅助服务［5］。由于VPP在电力市场中的双重角色，VPP的竞标模型与传统发电厂存在显著差别，与传统发电厂相比，VPP在竞标时需要满足功率平衡约束和潮流约束等安全约束［6-7］。在电力市场环境下，由于市场电价、DG出力等不确定性因素的影响，VPP的竞标存在一定的风险。当VPP的实际出力小于计划出力时，需要以高于市场电价的价格从电力市场中购电；当实际出力大于计划出力时，剩余出力以低于市场电价的价格向电力市场供电，这些都会影响VPP的竞标利润。因此，VPP的竞标模型需要考虑这些不确定性因素的影响。

目前就VPP的优化竞标问题，国内外学者已经做了许多开创性的研究工作。文献［6-7］研究了VPP在能量市场和旋转备用市场中的竞标模型，模型中考虑了供需平衡和网络安全约束，但未计及相关的不确定性因素的影响。文献［8］研究了考虑碳交易并计及碳捕集电厂和换电站的电力系统优化调度模型，模型中兼顾了碳排放量和电源成本。文献［9］研究了含电动汽车和风电机组的VPP参与混合市场的竞价策略，模型中将不确定量用随机变量表示，同时引入鲁棒优化方法处理相关不确定量。文献［10-11］在大规模风电接入电力系统背景下，利用鲁棒优化方法处理电力系统的调度问题，提出了一种基于风电预测区间的鲁棒风电调度模式。文献［12］研究了电力市场环境下VPP的竞标策略问题，利用场景集处理市场电价的不确定性，但文中考虑的市场模式过于单一，且未考虑环境约束对竞标策略的影响。文献［13］研究了VPP在混合市场中的竞标问题，分别利用随机规划法和鲁棒优化方法处理市场电价和风电出力的不确定性，建立了鲁棒随机竞标模型，但模型中对风电出力的处理较为保守。文献［14］研究了火电机组的调度问题，利用场景集处理电价的不确定性，同时考虑了机组的碳排放约束。文献［15］研究了多个VPP的互动调度问题，模型中考虑了需求响应对竞标策略的影响。文献［16］根据VPP内部需求响应类型把VPP分为激励需求响应VPP和价格需求响应VPP，建立了考虑需求响应VPP的日前调度机组组合模型。上述文献对VPP的优化竞标问题研究均取得了一定的研究成果，但在处理相关不确定性时大多采用随机规划法和备用整定法，这些方法具有计算量大、计算精度难以准确保证等缺点，鲁棒优化方法应用较少。同时研究目的多以VPP最大化利润或最小化成本为主，鲜有研究考虑到碳排放约束对竞标的影响。

基于上述分析，本文考虑由燃气轮机、风电场和抽水蓄能电站组成的VPP参与电力市场日前市场竞标，竞标模型中采用鲁棒优化方法处理风电出力和市场电价的不确定性，同时考虑到碳排放对VPP实际出力的约束作用，建立碳排放约束下VPP鲁棒优化竞标模型。

1 VPP优化竞标模型

1.1 建模思路

本文研究的VPP由燃气轮机、风电场和抽水蓄能电站构成。VPP参与日前市场竞标，竞标时以最大化利润为目标，采用鲁棒优化方法处理风电出力和市场电价的不确定性。同时考虑到碳排放对VPP实际出力的约束作用，建立碳排放约束下VPP鲁棒优化竞标模型。

1.2 目标函数

其中，T为总时段数；I为燃气轮机机组数；λt为t时段日前市场电价；pt为t时段的竞标功率；Lt为t时段VPP内部负荷功率；Ci，t为t时段燃气轮机的发电成本。

1.3 约束条件

a.燃气轮机的约束条件：

其中，i=1，2，…，I；t=1，2，…，T；pi，t为 t时段燃机轮机 i的出力；为燃机轮机 i的最大（小）出力；将可变成本分段线性化，L为分段数；为第l段斜率；为第l段出力；为第l段出力上限；ac，i为固定成本；bs，i为启动成本；ci为停机成本；di，t为 t时段可变成本；为 t时段最大出力；RUi（RDi）为机组向上（下）爬坡率；SUi（SDi）为机组启动（停机）速率；UTi（DTi）为最小启动（停机）时间；Ji（Ni）为机组已工作（不工作）时段数；布尔变量ui，t为工作状态变量，为1时表示工作，反之表示不工作；布尔变量yi，t为启动状态变量，为1时启动，反之不启动；布尔变量zi，t为停机状态变量，为1时停机，反之不停机；布尔变量当且仅当机组出力大于第l段出力上限时为1，反之为0。

约束式（2）—（19）分别表示燃气轮机的出力、爬坡、启停等约束，其中约束式（18）与式（19）为其正常工作时的逻辑约束。

b.抽水蓄能电站的约束条件。

假设抽水蓄能电站初始时刻的储能为0，将抽水蓄能电站内部水量的变化等效为电量的变化，则抽水蓄能电站 t时段的蓄水量可等效为蓄电量［13，17］，有：

其中，Et（t=2，3，…，T）为 t时段抽水蓄能电站蓄水量对应的等效蓄电量；Ec为最大蓄入电量；Ed为最大发出电量；Emax为最大蓄电量；为 t时段蓄入（放出）水量对应的等效充电（放电）功率，为决策变量；dt为单时段时长，本文中取为1 h。

c.功率平衡约束：

其中，Wt为 t时段风电出力；gi，t为 t时段燃气轮机出力；ηch（ηdch）为抽水蓄能电站的蓄能（发电）效率。

d.碳排放的约束条件。

随着全球环境问题的日益突出，以低能耗、低排放、低污染为主要特征的低碳经济成为各国积极倡导的发展模式，碳交易机制的引入促进了CO2等温室气体的减排，但与此同时，在促进SO2、NO2减排方面还缺少相应的市场机制［18］。VPP中燃气轮机排放的CO2等有害气体随着发电量的增加而增加，为了控制CO2等有害气体的排放量，在碳交易机制背景下，本文引入最大允许碳排放量MTEA（Maximum Total Emission Allowances）这一指标，VPP在竞标时需要考虑其最大碳排量不得超过MTEA值。

VPP中燃气轮机正常工作时CO2的排放量可以视为燃气轮机工作所消耗的化石燃料的线性函数，因此，CO2的排放模型与燃气轮机成本具有相同的形式［14］，即：

其中，et为t时段单台燃气轮机的碳排放量；ce为固定排放量；R为分段数；fer为第r段斜率；φtr为第r段出力。

当VPP考虑碳排放时需要满足碳排放约束，即：

2 鲁棒优化理论

2.1 概述

目前，处理含有不确定性参数优化问题的方法主要有随机规划法和鲁棒优化法。随机规划法基于不确定性参数的概率分布，具有计算量大、概率分布难以准确获得等缺点，限制了该方法的广泛应用。与随机规划法不同，鲁棒优化法求解时不需要已知不确定性参数的概率分布，而是通过构建“不确定集合”处理不确定性参数，使得当不确定性参数取值为集合内的任意值时，约束条件都能够满足。由于鲁棒优化的本质在于制定融合恶劣场景下的决策方案，因此优化结果能够考虑到不确定性参数的恶劣场景对决策方案的影响。近年来，鲁棒优化方法在电力系统领域已有了一些应用报道［19-20］。

鲁棒优化中“不确定集合”的选取是处理问题的关键。目前，“不确定集合”多选取为盒式、椭圆、多面体等形式，当选取盒式集合时，鲁棒优化称为盒式集合鲁棒优化，以最小化线性规划问题为例：

其中，x∈Rn为决策变量，其上、下限分别为 u、l；c∈Rn为目标函数系数向量；A∈Rm×n、b∈Rm分别为不等式约束的系数矩阵和向量。为了不失一般性，假设有且仅有系数矩阵A中的元素含随机变量，由鲁棒理论可知，系数向量c和b中的随机变量均可以转化为系数矩阵A中的随机变量。假设aij为系数矩阵A中的随机变量，均值为为随机变量取值范围的上（下）限。引入。假设问题式（29）中任意2个不等式约束之间的随机变量线性无关，记Ji为系数矩阵A中第i行中随机变量的集合，为集合中元素个数。由鲁棒理论可知，对约束i引入鲁棒系数Γi，满足，改变 Γi的取值可以调整解违背含有不确定参数约束的概率水平，约束i中随机变量的取值范围与鲁棒系数Γi存在集合关系：

其中，ai为系数矩阵A中第i行随机变量集合，aik为集合中第k个元素；变量βik由鲁棒系数Γi决定。系数矩阵A中含随机变量的最小化线性规划问题式（29）可以等价转化为对应的鲁棒对等模型［21-22］，即：

其中，i=1，2，…，m；k∈Ji；变量 zi、pik为等价转化过程中引入的新决策变量，无具体物理意义。由式（31）可知，鲁棒对等模型为确定性线性规划模型，可以采用线性规划的相关方法进行求解。通过调节鲁棒系数Γi，可以协调目标函数最优解与解的鲁棒程度的关系。

为了使违反约束的概率不超过 εi，鲁棒系数Γi需要满足约束：

其中，Φ-1为标准正态分布的累积分布函数的逆函数；ni为约束i中所含不确定参数的个数。

2.2 风电出力和电价不确定集

受天气等自然因素影响，风电出力具有间歇性、随机性和波动性，风电出力波动范围如式（33）所示。

其中，WL和WU分别为风电场风电出力的最小可能出力和最大可能出力。

考虑到VPP竞标问题的工程实际，可以将随机变量风电出力描述为确定性出力均值与出力波动的总和，即：

其中，风电出力均值 μW可由风电场所在地区的历史数据分析得到；随机变量ΔPW反映了风电出力偏离出力均值的程度，满足 -wB≤ΔPW≤wF，wF=WU- μW，wB=μW-WL，wF和wB分别为风电出力的最大上波动向量和最大下波动向量。

在电力市场中，当没有发生输电阻塞时，市场结清价格是整个系统的唯一价格。独立系统运行机构在收到报价之后，将所有发电报价综合成供应曲线，将所有电能需求综合成需求曲线，2条曲线的交点就是市场结清价格。VPP作为单一的价格接受者，假设其竞标行为不会影响市场结清价格的形成，则其参与的多市场交易统一按照该价格结算。市场电价波动范围如式（35）所示。

其中，λL和λU分别为市场电价最小可能值和最大可能值。

与风电出力不确定性处理方法相似，可以将随机变量市场电价描述为确定性电价均值与电价波动的总和，即：

其中，电价均值 μλ可由所在地区电力市场的历史数据分析得到；随机变量Δλ反映了电价偏离电价均值的程度，满足-λB≤Δλ≤λF，λF=λU-μλ，λB= μλ-λL，λF和λB分别为市场电价的最大上波动向量和最大下波动向量。

由上述分析可知，随机变量ΔPW和Δλ是本文提出的VPP竞标模型中的随机变量。根据鲁棒优化理论，随机变量ΔPW和Δλ描述为鲁棒区间集合，即：

其中，A0为电价随机变量集合，B0为风电出力随机变量的集合，为集合中元素个数；鲁棒系数Γ1、Γ0小于等于总时段数；βj（αj）由鲁棒系数 Γ1（Γ0）决定。基于鲁棒理论，含随机变量的等式约束式（26）和目标函数式（1）可转化为形如式（31）所示的鲁棒对等确定性模型。

3 算法分析

3.1 系统参数

本文VPP由燃气轮机、风电场和抽水蓄能电站组成，VPP中各设备的参数采用文献［13］中的数据。选取某小型风电场和欧洲电力市场的历史数据，通过人工神经网络算法［23］预测得到风电出力和市场电价的预测均值，利用第2节介绍的处理不确定参数的方法，假设风电出力和市场电价的波动范围为预测均值的±10%，形成鲁棒优化的盒式集合不确定集。市场电价的预测均值如表1所示，风电出力的预测均值如表2所示，VPP内负荷需求如表3所示，抽水蓄能电站的参数如表4所示。

表1 电价的预测均值Table 1 Forecasted mean electricity prices

表2 风电出力的预测均值Table 2 Forecasted mean wind power outputs

表3 VPP内负荷数据Table 3 Loads of VPP

表4 抽水蓄能电站参数Table 4 Parameters of pumped storage power plant

3.2 优化结果及分析

采用IBM 公司的优化软件 CPLEX12.5［24］在4G内存、四核3.20 GHz CPU的个人计算机上求解上述鲁棒优化竞标问题。

VPP在竞标过程中会受到市场电价、风电出力等不确定性因素的影响，当不考虑这些不确定性因素的影响时，VPP竞标模型即为确定性的优化问题；当考虑这些因素的影响时，可以采用随机规划法和鲁棒优化法处理市场电价、风电出力的不确定性。为了比较各种处理方法的计算结果，针对3种处理方法分别模拟VPP 5次的竞标运行情况，求解确定性竞标模型（方法1）、采用随机规划法处理不确定性（方法2）、采用鲁棒优化法处理不确定性（方法3），得到VPP竞标利润如表5所示。

表5 3种方法的利润比较Table 5 Comparison of profits among three methods

从表5可以看出，当不考虑不确定性因素影响时获得的竞标利润（方法1）大于计及不确定性因素影响时获得的竞标利润（方法2、方法3），这是因为当考虑风电出力和市场电价的不确定性时，VPP竞标时为了避免由于不确定性因素而导致的低利润及亏损的风险，竞标策略变得较为保守，竞标利润值减小。另一方面，方法3对应的利润值小于方法2，这表明与随机规划法相比，在提高VPP竞标利润方面，鲁棒优化法的最优解劣于随机规划法。然而，与方法2相比，方法3的最优解的波动性小，解的鲁棒性强，通过鲁棒优化法得到的最优竞标策略对工程实际中VPP的竞标行为具有指导意义。

表6给出了VPP在不同约束违反概率值下对应的竞标利润值和相关参数值。约束违反概率值越小，VPP竞标决策方案的经济风险越小，从表中可以看出，随着约束违反概率值的减小，竞标利润值相应地减小。这是因为，当鲁棒系数增大时，即认为风电出力和市场电价的实际值与预测值偏差增大，为了满足VPP内功率需求的平衡，竞标方案越保守，相应的竞标利润越低。

表6 不同约束违反概率下的利润值及相关参数Table 6 Profit and corresponding parameters for different constraint violation probabilities

图1给出了VPP竞标利润与MTEA值之间的关系。从图中可以看出，VPP竞标利润随着MTEA值的增大而增大，这是因为当MTEA值增大时，碳排放约束变得越不严格，VPP倾向于获得更高的竞标利润而忽略了碳排放约束对其竞标的影响。同时，当MTEA值超过某个临界值时，碳排放约束会失去对竞标的约束作用，由于VPP受到内部自身实际出力的限制，竞标利润趋于定值。从图中还可以看出，当MTEA值较小时，曲线斜率较大，随着MTEA值的增大，曲线斜率逐渐减小，这是因为MTEA值越小，碳排放约束越严格，竞标利润对MTEA值越敏感。从图2可以看出，当MTEA值较大时，VPP的竞标量较大，且竞标量与市场电价的变化趋势大致相同，当MTEA值减小时，VPP选择在高电价时向能量市场输送电能，以达到提高竞标利润的目的。不同MTEA值下燃气轮机和抽水蓄能电站的优化运行方案如图3所示。

图1 不同MTEA值下的利润值Fig.1 Curve of profits vs.MTEA

图2 不同MTEA值下的最优竞标曲线Fig.2 Optimal bidding curve for different MTEAs

图3 不同MTEA值下虚拟电厂的优化运行方案Fig.3 Optimal operation scheme of VPP for different MTEAs

不同MTEA值下VPP中燃气轮机的机组组合情况如表7所示。从表7可以看出，燃气轮机的工作状况随着MTEA值的变化发生相应的改变。受到燃气轮机的启停约束、爬坡约束和启停成本的约束，燃气轮机不能进行频繁的启停操作。同时，VPP中燃气轮机的出力还与负荷需求、市场电价有关。因此，VPP选择在负荷需求和电价较大的情况下启动燃气轮机，这样可以在满足负荷需求的同时参与市场竞标以提高竞标利润。由24时段的前后两部分可以看出，当MTEA值较大时，燃气轮机可以正常工作更长的时间，VPP选择在电价较高的后一部分使其正常工作，当MTEA值较小时，受碳排放约束的影响，VPP则需要关闭正常工作的燃气轮机。

表7 不同MTEA值下的燃气轮机机组组合Table 7 Unit commitment scheme of gas turbine for different MTEAs

4 结论

市场电价、风电出力的不确定性是VPP参与电力市场竞标时必须考虑的一个重要问题。本文在电力市场环境下，采用鲁棒优化法处理电价和风电出力的不确定性，建立了考虑电价、风电出力不确定性和碳排放约束的VPP鲁棒优化竞标模型，给出了模型的求解方法，并以燃气轮机、风电场和抽水蓄能电站组成的VPP为例，可以得到以下结论。

a.处理电价和风电出力的不确定性时，采用鲁棒优化法处理不确定性参数，可以保证竞标策略具有强鲁棒性，避免由于不确定性参数的波动使得VPP承担低利润及亏损的风险。

b.鲁棒优化的结果与鲁棒系数的选取有关，当鲁棒系数较小时，优化结果不能充分考虑不确定性参数的影响；当鲁棒系数较大时，优化结果过于保守，有失经济性。

c.碳排放约束会使VPP竞标策略发生变化。当约束较为严格时，VPP会选择在高电价、高负荷需求时竞标以获得高利润，同时约束作用会随MTEA值的增大逐渐减弱。

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