丰 颖，贠志皓，周 琼，孙景文

（山东大学 电网智能化调度与控制教育部重点实验室，山东 济南 250061）

0 引言

风能作为新型的清洁能源，成为世界上很多国家能源战略的发展重心。中国风电装机容量在2014年达到114 GW，排名世界第一位，且计划2020年风电装机容量达到200 GW［1］。风电的大力发展可以减少温室气体的排放，节约化石能源的消耗，但由于风电出力的不确定性和间歇性，其大规模并网给电网安全运行带来了巨大的挑战［2-5］。

随着风电并网容量的不断增加，高渗透率下风电随机性、不可控多出力场景对电网静态电压安全的影响日趋显著［4］。文献［7］采用数字仿真方法分析了风电机组对系统静态电压波动的影响，文献［8-9］分别采用PV曲线和分岔理论研究风电场接入对电力系统静态电压稳定性的影响，指出高功率风电注入时系统会发生电压崩溃。2012年，张北风电基地在无任何系统故障时，电压发生大幅波动导致风电机组大面积连锁脱网，造成严重经济损失。理论分析和实际运行情况均表明风电随机波动对电网静态安全有着不可忽视的影响。然而目前考虑风电出力随机性的电网静态安全分析方法的研究比较少，亟需从静态电压安全的角度在线评估风电随机出力造成的影响。

风险评估方法可考虑电力系统的各种概率不确定因素，是近期用来研究电力系统静态电压稳定的热点［10-11］。文献［12-13］将风电出力分布及各元件故障作为状态量，运用蒙特卡洛模拟方法评估系统运行风险，此方法精度与模拟次数成正比，计算量较大，主要用于日前运行计划的确定。由于风电出力分钟级的波动已较为明显，为应对风电出力短期波动带来的影响，亟需提出在线安全风险评估方法。文献［14］针对风电场脱网场景，提出了在线评估系统安全风险的分析方法，风电场在未脱网时的随机出力也会给系统安全运行带来风险，因此并网风电场对系统安全运行的影响也需关注。文献［15］提出了在线风险评估的基础思路，采用预估的运行状态及相应严重度确定系统短期运行风险，其中运用了连续潮流方法获得负荷裕度，然而在针对节点数较多的大电力系统时，连续潮流计算量较大，对在线计算造成困难。另外，获得系统运行的短期风险信息并非目的，采取预防控制措施控制电力系统能够在即将到来的高风险场景下稳定运行才更具现实意义。目前考虑不确定性因素的预防控制主要针对的是支路断线故障概率［16-17］，而随着风电渗透率的提高，风电出力随机波动导致的安全问题将日趋显著，但针对风电出力随机波动的在线预防控制尚缺乏探讨。本文将风电出力的随机波动作为主要因素进行研究，并建立相应的预防控制模型以保证系统静态安全稳定。

本文主要分析高渗透率下风电出力波动引起的静态电压稳定问题。首先提出新的风险指标在线评估短期风电波动对静态电压稳定的影响，该指标融合了短期风电预测精度高和戴维南等值算法［18-19］算量小的优点，且定义了新的严重度函数对安全域内不同运行状态进行差异化处理。然后基于风险指标建立了预防控制模型，提出基于灵敏度的计算方法线性化约束条件，提高寻优速度，寻找最优控制策略降低静态电压失稳风险，提高系统稳定运行裕度。最后采用IEEE 9节点系统和IEEE 39节点系统仿真验证了所提风险指标和预防控制模型的有效性。

1 大规模风电并网的电压风险评估

1.1 风险指标定义

风险指标是衡量事件发生概率及后果的综合指数［20］，用于评估对目标的不确定影响。在电力系统中，学者将风险的概念引入主要用于评估元件在一定的强迫停运率下系统的运行风险，考虑不确定性的风险评估方法可以提供更准确的信息，发挥电网的运行潜力。随着风电渗透率的提高，风电出力的波动对电网静态安全的影响也日渐显著，甚至会引起电压失稳［8-9］，因此需要将电网运行风险的概念延拓到风电出力波动对电网所造成的影响，而不仅仅研究风机脱网或电网元件出现不确定故障的情形。因此，本文将风险指标用于评估风电出力波动对电网静态安全稳定的影响，风险指标的定义如下：

其中，K为不确定场景的总数目；Xi为第i个不确定场景；Pr（Xi）为第i个场景发生的概率；Sev（Xi）为第i个场景发生时对应的严重度。式（1）是风险指标的通用公式，应用到电力系统中，场景概率和严重度可根据实际需要具备不同的含义。比如场景概率可以为某元件的故障率，也可以为某事故的发生率；严重度可以是低电压程度、频率偏移量、支路潮流越限量，也可以是负荷裕度。本文将关注点放在风电出力波动对系统静态电压稳定的影响上，下文具体分析的是上述变量应用到此场景下的定义。

假定当前运行时刻为th，由于电力系统调度指令下达的周期为15 min，15 min后的时刻为th+1。将15 min作为一个计算周期，运用短期风电出力预测方法分析在th+1时刻风电出力的所有可能状态，令状态数目为K。将各区间的概率与严重度相乘可得到对应风电出力状态时的风险值，相加可获得电力系统的综合风险指标。调度人员不仅可以参考综合风险指标来衡量系统短期运行风险，也可以单独分析其中严重度比较大的小概率场景，从源头寻找解决方案，降低此类小概率事件的发生概率。下文分别介绍不确定场景发生的概率Pr（Xi）和对应的严重度Sev（Xi）的计算方法。

1.2 Pr（Xi）的计算

由于风电出力的波动性和间歇性，风电大规模并网造成电网状态频繁变化，对风电出力进行短期预测可以提前获知风电随机波动对电网的影响，做好预防措施应对风电出力随机波动带来的可能后果。文献［21-23］表明，马尔科夫链模型由于计算简单快速在短期风电预测中得到了广泛应用，其中文献［23］提出了基于风电波动的马尔科夫链模型，该模型统计了各时段风电出力的所有变化，然后细分状态区间，可以预估每个计算周期内风电出力波动的区间分布情况，其应用场景与本文相匹配。出于计算速度和场景匹配两方面的考虑，本文采用文献［23］所提马尔科夫链模型，下文简述应用此模型计算 Pr（Xi）的过程。

假定2个相邻的计算时刻为th-1和th，th为当前时刻，th-1为上一时刻，时间间隔为 Δt，有 th=th-1+Δt。2个时刻对应的风电出力分别为和，2个时刻风电出力变化为，有。

令为风电出力变化的随机过程，的状态空间为，其中的上、下限分别为。马尔科夫链将来的状态独立于过去的状态，且只依赖于现在的状态，故可表达为下式∶

定义P为上述马尔科夫过程的状态转移矩阵，它的元素为 Pi，j，需满足下式：

令矩阵N为转移频数矩阵，矩阵中的元素Ni，j表示从状态转移到状态的数目，由于状态空间数目为K，则矩阵P和N都为K×K维矩阵，矩阵P的元素Pi，j可由下式计算：

令代表预测的风电场在th+1时刻的出力，是一个K维向量，有。其中元素为对应的区间的中值，区间上、下限可由当前状态及状态转移矩阵计算，假设th+1和th这2个时刻风电出力的变化为，计算公式如下：

通过式（5）得到th+1时刻风电出力的区间分布，取各区间中值作为该区间的风电出力。对th+1时刻风电出力，设th和th-1这2个时刻风电出力变化对应的状态为，则风电出力为对应的概率为Prj，i，将其作为风险评估中的不确定场景概率，即：

此概率由基于风电波动的马尔科夫链模型统计得到，包含一个计算周期内风电波动的所有情况，反映了比较全面的系统短期运行概率信息。

1.3 Sev（Xi）的计算

通过上述马尔科夫链模型获知风电短期出力分布的概率信息后，需要对各出力下的系统运行状态进行分析，反映各出力对应的系统运行状态的指标称为严重度。在静态电压安全分析中，通常为节点电压设置上、下限约束，如0.9～1.1 p.u.，以实际电压越过上、下限约束的程度作为严重度［14］，静态电压稳定与否与系统负荷裕度息息相关，本文采用静态电压稳定裕度信息来反映系统运行状态的严重度。连续潮流（CPF）是一种比较成熟的计算静态电压稳定裕度的离线方法［24］，采用预测-校正原理按给定负荷增长方向绘出P-U曲线，得到系统最小负荷裕度，但是使用CPF在计算过程中需要多步预测-校正，在针对节点数目较多的电力系统时存在计算量较大的问题，难以满足在线计算的要求。

随着PMU的推广，基于广域量测的戴维南等值方法仅由单一断面即可计算获得戴维南等值参数，从而计算静态电压稳定裕度［19，25］，与基于局域量测戴维南等值方法相比，避免了多潮流断面下系统运行状态保持不变的合理假设和参数漂移，且计算量较CPF法小，因此本文采用文献［25］所提戴维南等值参数计算方法，利用系统单个断面的潮流状态计算负荷节点及风机并网节点的戴维南等值参数，得到戴维南等值参数后再量化计算系统静态电压稳定的严重度。对从负荷节点侧看过去两节点戴维南等值系统，当戴维南等值阻抗和负荷阻抗模值相等时，系统存在唯一电压解［26］。应用此原理，可以估计传递到观察节点的最大功率，从而计算该负荷节点的负荷裕度 λcr［19］，公式如下：

其中，E、Z分别为目标负荷节点的戴维南等值电势、戴维南等值阻抗；R、X分别为戴维南等值阻抗Z中的电阻、电抗部分；P1、Q1分别为目标负荷节点的有功负荷、无功负荷。

在含风电场电力系统中，本文将风电并网节点处理成恒功率因数控制的 PQ 节点［27］，因此式（7）不仅可以计算常规PQ节点的负荷裕度，也可以计算风电场并网节点的负荷裕度。假设电力系统共包含N个PQ节点，依次将每个PQ节点作为观察节点，可以计算出其负荷裕度为 λcr，m（m=1，2，…，N），选择其中负荷裕度最小值作为系统的负荷裕度λmin［28］。结合th+1时刻第i个区间的风电出力，可得到对应风电出力第i个区间时系统的最小负荷裕度λmin，i，有：

λmin，i表征整个系统的电压稳定状态，刻画节点运行状态与临界点的“距离”有多“远”。本文将严重度定义为式（9）。

对于th+1时刻风电出力预测的第i个区间，其严重度与最小负荷裕度成反比，可以突出负荷裕度越小时严重度越大的趋势，且运行状态距离边界越近时，严重度指数增长，表明场景越严重，相比线性函数更能引起调度人员的注意。

1.4 基于灵敏度的电网状态预估

运用第1.3节戴维南等值计算方法计算各风电出力区间对应的严重度时，需要首先计算电网在th+1时刻对应各风电出力区间的系统潮流状态，一般通过常规潮流迭代计算方法获得，但对复杂大电力系统，若含风电场数目为M，每个风电场预估的出力区间数目为K，则不确定场景数目为KM，对每个场景进行一次潮流迭代计算，其计算量巨大，无法满足在线风险评估的计算要求。为减少计算量，本节介绍基于灵敏度的电网运行状态预估方法。

常规潮流计算迭代公式可简写如下：

其中，J为th时刻电网雅可比矩阵，其本质为电网功率变化对节点电压状态变化的灵敏度矩阵；为系统有功和无功的变化向量；为系统节点电压幅值和相角的变化向量。

对th+1时刻预测第i个风电出力区间的风电出力波动为，风电场按恒功率因数控制无功出力变化设为，令，将式（10）雅可比矩阵求逆，可得到节点电压向量的变化矩阵，即：

针对预测的风电出力第i个区间，可以得到预估的节点电压向量为：

其中，为th时刻系统节点电压幅值和相角向量；为对应预测的风电出力变化第i个区间的th+1时刻系统节点电压幅值和相角向量。按此方法预估系统运行状态可显著减少风险评估过程的计算量。

2 预防控制模型

第1节提出了新的风险指标评估风电波动对系统静态电压安全的影响，若所得风险指标超过设定门槛值，则需采取预防控制措施降低风险指标。预防控制的传统要求为在潜在故障发生前，在不损失电源和负荷的前提下，将工作点从稳定域外移至稳定域内［29］。对大规模风电并网的电力系统，风电波动将导致电网运行状态变化，为此本文提出新的预防控制要求：在不弃风的前提下，采取预防控制确保风电随机波动导致的电网运行状态变化处于稳定域内，采取预防控制措施降低短期风电波动引起的运行风险，将风险指标控制在设定门槛值以下。预防控制措施发生在扰动到来前，增加了正常运行的费用，理论上代价大的预防控制系统运行风险较低，如果追求将安全风险降到最低，耗费过多的经济代价，这样的预防控制措施毫无经济性可言，并不可取。因此预防控制是需要兼顾经济性和安全性的寻优问题，本文从调控的快速性和经济性考虑，调控措施以调节发电机机端电压为例，建立了配合本文所提风险指标的预防控制模型如下：

式（14）的详细函数关系推导如下。对式（10）全微分，可得下式：

其中，下标PV和PQ分别表示PV节点和PQ节点，调节PV节点的电压将不影响PQ节点的有功功率和无功功率，也不影响PV节点的有功功率，故式（19）等号右侧为0向量，对上式变形可得到如下矩阵形式：

式（20）即为式（14）的详细函数关系，通过利用灵敏度求解调节措施与系统状态的关系，可避免潮流迭代产生的计算量，节省计算时间，以实现风险评估和预防控制的在线应用。

3 风险评估与预防控制流程

上文分别介绍了风险指标的计算和预防控制模型的建立，本节介绍将两块内容结合在一起进行在线风险评估的流程，以实现在线评估由风电波动造成的静态电压稳定风险，并寻优预防控制措施降低超过门槛值的风险。在线风险评估及预防控制系统流程图见图1，滚动执行可实现对系统静态电压安全风险的在线监测和控制。

图1 在线风险评估流程图Fig.1 Flowchart of online risk assessment

4 算例分析

4.1 IEEE 9节点系统仿真

本文采用PSAT工具进行仿真分析。首先采用IEEE 9节点系统验证所提风险指标计算的有效性，IEEE 9节点系统单线图如图2所示，将母线2由PV节点更改为风电场并入节点，风电场的历史运行数据由位于山东省济南市的一个风电场提供，时间跨度为2012年1月1日至2014年12月31日，采样间隔为15 min。

将该系统整体负荷水平提升到初始值的1.3倍，风电的渗透率设为30%，风电场按PQ节点处理，采用恒功率因数0.96控制。将风电场的历史数据按照第1.2节介绍方法转化为马尔科夫链模型，经过统计计算，可以获得时间间隔为15 min的各时刻风电出力预测值、概率、严重度和风险指标。取2015年1月1日前16个时刻进行分析，执行前述风险指标计算流程，可获得30%风电渗透率下2015年1月1日前4 h的风险指标见图3。

图2 IEEE 9节点系统单线图Fig.2 IEEE 9-bus system

图3 风电30%渗透率下风险指标在线值Fig.3 Values of risk index at 30%windpower penetration rate

由图3可看出，30%风电渗透率下，这16个时刻风险指标的波动较为平缓，以2015年1月1日00∶30为例，结果见表1，表中出力为标幺值，后同。

表1 风电30%渗透率下出力预测在线值及相应风险Table 1 Predicted wind-power outputs and corresponding risks at 30%wind-power penetration rate

从表1可看出，各区间的严重度都较小，且该渗透率下系统运行状态具备较高的负荷裕度，风险指标良好，无需进行预防控制。而随着风电的发展，风电渗透率有所提高，风电渗透率达到50%时，可得到不同于图3结果的风险指标，见图4。

图4的风险指标均方差为21.8549，而图3均方差为0.0451，因此高渗透率下风电随机波动将导致风险指标的变化更剧烈，其中第2个时刻的风险指标最高，其结果见表2。

图4 风电50%渗透率下风险指标在线值Fig.4 Values of risk index at 50%wind-power penetration rate

表2 风电50%渗透率下出力预测在线值及相应风险Table 2 Predicted wind-power outputs and corresponding risks at 50%wind-power penetration rate

表2中，风电出力各区间严重度数值相比表1高，风险指标也较表1高，表2数据表明50%风电渗透率下系统运行状态距离静态电压稳定边界比较接近，系统运行裕度较小，再受到扰动有可能导致发生电压崩溃现象，此时的运行状况比较恶劣，需采取预防控制措施进行调控。

经过分析图4中16个时刻的风险指标，第6个时刻风险指标为10.1067，处在该风险指标及以下时系统运行状态良好，且距离稳定边界有较高的负荷裕度，本算例选择第6个时刻的风险指标作为风险门槛值，在图4中用虚线表示，对超过虚线的风险指标进行预防控制，控制前后的风险指标对比结果见图5，预防控制所耗费经济代价见图6。本算例所设风险指标门槛值的方法仅为一个参考，在工程应用时，需根据系统运行实际状态、计算误差等多因素综合确定出风险门槛值。

图5 预防控制后风险指标在线值Fig.5 Values of risk index，with and without preventive control

通过比较，预防控制后的风险指标均较控制前风险指标低，除第2个时刻的风险指标外，均降到了门槛值以下，证明了预防控制措施的有效性。第2个时刻未降到门槛值以下是由于本系统PV调节节点的电压调节能力已达上限，需采取其他措施进一步降低风险指标，本文在此不做讨论。另外，通过图5和图6的对比，可发现预防控制代价的大小与预防控制前风险指标大小正相关，即风险指标降低越多，预防控制所需要的代价越大。系统在运行时需要综合衡量安全风险与控制代价，设置合理的风险门槛值，保证系统运行的安全性和经济性。

图6 预防控制代价Fig.6 Costs of preventive control

4.2 IEEE 39节点系统仿真

上文使用IEEE 9节点系统验证了所提风险指标和预防控制模型的有效性，但由于算例简单、计算量小，无法凸显出所使用的基于灵敏度的方法在计算速度上的优势，本节使用IEEE 39节点系统再次进行验证。IEEE 39节点系统单线图见图7，将原PQ节点12、18、26更改为风电场，这3个风电场运行数据仍用前述的山东风电场数据，即3个风电场运行状态的变化一样，仅出力大小比例不同。3个风电场出力所占比例分别为18%、42%、40%，将系统负荷水平设置为初始值的1.1倍，带来的不平衡出力由所有发电机按当前有功出力的比例共同承担。设置3个风电场出力总渗透率分别为25%和44.1%，计算2015年1月1日前4 h共16个时刻的风险指标，比较高渗透率和低渗透率下的结果，见图8和图9。

图7 IEEE 39节点系统单线图Fig.7 IEEE 39-bus system

图8 风电25%渗透率下风险指标在线值Fig.8 Values of risk index at 25%windpower penetration rate

图9 风电44.1%渗透率下风险指标在线值Fig.9 Values of risk index at 44.1%windpower penetration rate

图8为低渗透率25%时系统4 h的风险指标图，图9为高渗透率44.1%时系统4 h的风险指标图。图8中16个风险指标的均方差为0.0229，图9中16个风险指标的均方差为11.7095，因此高渗透率下风电出力随机波动范围变大，所引起的风险指标波动也更为剧烈。通过分析图9各风险指标，第6个时刻的风险值为3.3517，处在该风险指标及以下时系统运行状态较好，有较高负荷裕度，选择此风险作为风险指标门槛值，在图9中用虚线表示，对超过虚线的风险指标进行预防控制，控制前后的风险指标对比结果见图10，预防控制所耗费经济代价见图11。

图10 预防控制前后风险指标在线值Fig.10 Values of risk index，with and without preventive control

图11 预防控制代价Fig.11 Costs of preventive control

通过比较，预防控制后的风险指标均较控制前风险指标低，降到了门槛值以下，证明了预防控制措施的有效性。通过图10和图11的对比可发现，预防控制代价的大小基本与预防控制前风险指标大小正相关，即风险指标降低越多，预防控制所需要的代价越大，系统在运行时需要综合衡量风险与控制代价，设置合理的风险门槛值，保证系统运行的安全性和经济性。

本算例中各风险指标的计算采用了基于灵敏度的方法，平均耗时6 s，而若采用潮流迭代的方法计算平均耗时28 s。在使用内点法对预防控制进行寻优计算中，计算量与所预估的风电随机出力区间数目关联紧密，经过统计观察，基于马尔科夫链模型的风电随机出力有效区间数目主要为3和4，采用本文所提基于灵敏度的预防控制模型计算平均耗时120 s，而使用潮流迭代方法平均耗时1024 s，可见从计算速度的角度，本文所提方法在风险评估和预防控制方面更适用于在线决策。

5 结论

本文延拓风险和预防控制的传统定义，提出新的风险指标在线评估由风电波动引起静态电压风险，并构建新预防控制模型寻求最优预防控制降低系统在线运行风险，分别用IEEE 9节点系统和IEEE 39节点系统验证了所提风险指标和预防控制模型的有效性。本文所提在线风险评估系统可同目前存在日前调度系统互为补充，为电网安全运行做出贡献。

风险问题的在线评估关键是计算速度和精度的博弈问题，本文所提方法是基于灵敏度的计算会大幅提高计算量，牺牲了一部分精度，在针对复杂场景时，计算速度仍显不足，计算主要耗时在预防控制模型的寻优过程。因此，如何简化复杂场景，进一步寻找求解预防控制模型的方法来提升计算速度和计算精度将是后续研究的重点。

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