杨树国 张 波 王宇欣 李天颖 薛明宇

（1.青岛科技大学数理学院，山东 青岛 266100；2.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580）

一种图像小波域内分形零水印算法

杨树国1张 波1王宇欣1李天颖1薛明宇2

（1.青岛科技大学数理学院，山东 青岛 266100；2.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580）

针对数字图像版权的保护，本文提出了一种小波域内基于分形理论的零水印算法。首先对载体图像进行H a a r小波变换，接着对小波低频系数进行分形编码，通过分形匹配获得图像的重要特征信息；然后建立特征信息与图像水印之间的关系，进行水印的双重嵌入；由于算法没有对图像进行任何修改就完成了水印的嵌入，很好地解决水印鲁棒性与不可见性之间的矛盾。仿真实验结果表明，算法对常见的图像处理及几何攻击有较强的鲁棒性。

小波变换；分形编码；数字零水印；鲁棒性

1 引言

近年来，随着信息技术的不断发展和网络的普及，人们可以很容易地发布自己的多媒体作品（包括音频、视频、图片等）。但由于数字产品易于复制和修改，任何人都可以通过网络轻而易举地得到他人的作品，并可在未经作者同意的情况下，对获得的作品进行任意修改和再传输等，对作者的著作权和版权构成了很大的威胁。针对数字产品版权保护问题，数字水印技术应运而生，成为多媒体信息安全领域的一个研究热点。

从嵌入域来看，数字图像水印可以分为两类：空域法[1-2]和频域法[3-4]。这些方法通过对图像空域或频域的一部分像素或系数进行修改来嵌入水印信息，都不可避免地存在着使图像失真、水印鲁棒性差、误检率高等缺陷。如韩冬等提出了一种基于分形和HVS的小波域数字水印算法[5]，该算法在一定程度上解决了水印的不可感知性和鲁棒性之间的矛盾，但是算法过于复杂，不利于应用。零水印是不对原图像数据进行修改的一种数字水印技术，它利用图像的重要特征来构造水印信息，很好地解决了数字水印的不可感知性和鲁棒性之间的矛盾。如文献[6]提出了一种小波域内图像零水印技术的研究，文献[7]提出了一种基于混沌调制的零水印算法，具有较好的不可观察性，并对JPEG压缩、附加高斯噪声、裁剪和旋转等各种图像处理攻击有较强的鲁棒性。本文提出了一种基于分形的小波域零水印算法，将进行小波变换之后的低频系数进行分形编码，根据分形码通过不同的方式构造两个二值矩阵，然后建立这两个二值矩阵和要嵌入的图像水印之间的关系，进而完成水印的嵌入。在水印提取时，根据图像中的特征信息用不同的方式可以提取出两个图像水印，通过这两个图像水印与原始水印图像进行对比，使检测结果更具有说服力。该算法简单易于实现，且具有较强的鲁棒性。

2 水印嵌入算法设计

2.1 水印的预处理

本文选取一幅图片为水印W，为了增强安全性，在水印嵌入前，要对水印进行加密处理。本文选取的是Arnold变换（又称为猫脸变换）对其进行置乱处理，其变换公式如下：

式中变换矩阵为A，(x,y)T为像素点的原始坐标，(x',y')T为经过Arnold变换之后点的坐标，mod是取余运算，图像水印的大小为N×N，迭代过程如下：

式中n代表迭代的次数。因为N×N个像素所能表现的图像是有限的，所以迭代过程呈周期性，如果继续使用Arnold变换一定会还原到初始状态。经Arnold变换后，图像水印为W'。

2.2 域块构造和几何变换的分类[8-9]

对载体图像进行L层小波分解（如果载体图像是彩色图像，则对其绿色分量进行小波分解），采用Jacquin分形编码方法，在低频系数块中构造定义域块D和值域块R，其中值域块的大小为B×B，定义域块的大小为2B×2B。将定义域块按如下方法分成两类：对于某一定义域块D，如果该定义域块所处的行是奇数行，则处于奇数列的为一类，称为A1类；处于偶数列的为一类，称为B1类；如果该行是偶数行，则处于奇数列的为B1类，处于偶数列的为A1类。R块与D块匹配的过程中，D块要进行八种几何变换[10]：①保持原位置不变；②旋转90º；③旋转180º；④旋转270º；⑤水平中线反射；⑥主对角线反射；⑦垂直中线反射；⑧次对角线反射。将这八种几何变换分成两类：①～④为第一类，称为A2类；⑤～⑧为第二类，称为B2类。

图1 图像块像素的八种几何变换

2.3 二值矩阵的构造

对于每一个R块，在L层小波分解后的低频系数带中，构造D块并搜索最佳匹配，如果搜索到的D块属于A1类，则此R块对应的数值为1，若搜索到的D块属于B1类，则此R块对应的数值为0，对所有的R块都进行分形匹配之后，所有的R块都会对应一个0或1的数值，构成了一个二值矩阵W1；若搜索到的最佳匹配块D对应的几何变换属于A2类，则此R块对应的数值为0，若最佳匹配块对应的几何变换属于B2类，则此R块对应的数值为1，当所有的R块都进行分形匹配之后，又会得到一个二值矩阵W2。分别建立W1和W2与二值图像水印之间的联系。若W1的某个位置的值与经过Arnold变换之后的二值图像水印W'的像素值相同，则关系矩阵C1的该位置的值为1；否则，关系矩阵C1对应的该位置的值为0。将W2旋转180°，按照W1与W'的对应方法可以得到W2对应的关系矩阵C2。将求得的C1和C2记录下来，即利用图像内部的重要信息构造出了与图像水印之间的关系。

3 图像水印的提取

(1)载入求得的关系矩阵C1和C2。

(2)将待检测的图像进行L层小波变换，然后对其L层的低频系数进行分形匹配，对于每一个R块匹配得到的D块进行判断，提取到二值矩阵W1'和W2'。

(3)若关系矩阵C1的某个位置的值为1，则经过Arnold变换后的图像水印该位置的值与W1'在该位置的值相同；若关系矩阵的某个位置的值为0，则经过Arnold变换后的图像水印该位置的值与W1'的值不同，即若W1'在该位置的值为1，则经过Arnold变换后的图像水印在该位置的值为0，若W1'在该位置的值为0，则经过Arnold变换后的图像水印在该位置的值为1。同理，将W2'旋转180°，根据C2和旋转后的W2'的对应关系，可以得到另一个经过Arnold变换后的图像水印W''。

(4)将W''进行Arnold变换还原得到初始的图像水印。

4 仿真实验结果及分析

本文选取的载体图像是512×512的Lena灰度图像（图2），分形匹配选取的R块的大小为4×4，D块的大小为8×8。一个较好的水印算法应该能够抵御较多的攻击，下面对图像进行不同的攻击进行仿真实验。

图2 原始图像

(1)椒盐噪声攻击

在图像攻击中，椒盐噪声是一种比较常见的攻击方式。对载体图像加入强度为0.05的椒盐噪声，虽然图像质量已经下降，但是提取到的水印仍然很清晰。

图3 椒盐噪声攻击后的实验结果

(2)图像锐化处理

为了加强图像中的景物边缘和轮廓，经常需要对图像进行锐化处理，下图为经过锐化攻击后的实验结果。图4（a）为载体图像进过高斯低通滤波器锐化后的图像，经过锐化之后，提取得到的水印还是很清楚。

图4 高斯低通滤波器锐化后的实验结果

(3)高斯低通滤波

对载体图像进行经过高斯低通滤波攻击，虽然图像质量遭到一些破坏，提取的图像水印经仔细辨认仍然可以识别出来。

图5 高斯低通滤波的实验结果

(4)JPEG压缩攻击

图(a)是载体图像经过JPEG压缩40%得到的，从图中可以看出，经过压缩之后，提取到的图像水印变得稍微模糊，但是图像水印中的字还是能够被辨认出来。

图6 JPEG压缩攻击的实验结果

(5)剪切攻击

剪切攻击是一种较强的几何失真攻击方式，由于图像被剪切，失去了一部分图像信息，这样得到的图像水印也失去了一部分信息。本文对载体图像进行了50%的剪切攻击，由于两个水印所嵌入的位置不同，丢失的水印的信息位置也不同，这样我们可以综合考虑这两个提取到的水印信息，把原图像水印辨别出来。

图7 剪切攻击后的实验结果

(6)图像旋转

旋转攻击是一种比较强的攻击形式，在对旋转之和的图像提取水印时，先将图像逆向旋转相同角度之后再进行水印提取。下图(a)为载体图像经过旋转45o之后的实验结果，从图(b)、(c)中可以看出，经过旋转之后，仍然可以载体图像中提取出较理想的图像水印。

图8 图像旋转后的实验结果

5 结论

目前已有很多关于数字水印的算法，但是通过修改图像空域像素值或者变换域系数来添加水印，即使再优秀的嵌入式算法，都不可避免地对图像造成了一定程度的破坏；另外，水印的不可见性和鲁棒性存在矛盾，为了增强不可见性，就要降低水印的嵌入强度，而为了增强鲁棒性，就要增加水印的嵌入强度，因此处理好水印的不可见性和鲁棒性是非常困难的。零水印算法就恰恰可以解决这一问题，因为零水印只是利用图像中的某些特征信息而不对图像进行任何修改，因此在图像质量不被破坏的前提下，使水印的稳定性和安全性得到充分性的保证。本文提出的零水印方案没有对图像数据进行修改，具有很好的不可见性；不需要进行逆向小波变换和分形重构，避免了数值误差；对旋转和剪切攻击具有较强的鲁棒性。

[1]朱从旭，陈志刚．一种基于混沌映射的空域数字水印新算法[J]．中南大学学报(自然科学版)，2005，36(2)：272-275．

[2]Sr d j a n St a n k o v i c，l g o r D j u r o v i c，l o a n n i s Pi t a s．W a t e r m a r k i n gi nt h e s p a c e/s p a t i a i-f r e g n e n c yd o m a i nu s i n gt w o-d i m e n s i o n a i r a d o n-i g n e r d i s t r ib u t i o n[J]．IEEE T r a n s a c t i o n s o n Im a g e Pr o c e s s i n g，2001，10(4)：650-658．

[3]刘淑青，于工，曹梦龙．基于离散小波变换的图像数字水印算法[J]．青岛科技大学学报，2005，26(1)：70-73．

[4]李莹，李春兴，于晓．一种基于D C T鲁棒性的数字水印算法[J]．青岛科技大学学报(自然科学版)，2015，36(4)：443-446．

[5]韩冬．基于分形和H VS的小波域数字水印的算法研究[D]．武汉：武汉理工大学，2008．

[6]杨树国，李春霞，孙枫，等．小波域内图像零水印技术的研究[J]．中国图象图形学报，2003，8(6)：664-669．

[7]向华，曹汉强．一种基于混沌调制的零水印算法[J]．中国图象图形学报，2006，11(5)：720-724．

[8]明岸华．分形在图像水印和保密通信中的应用研究[D]．西安：西安科技大学，2004：25-26．

[9]杨树国．鲁棒图像数字水印技术的研究[D]．哈尔滨：哈尔滨工程大学，2003．

[10]杨彦从．分形理论在视频监控图像编码与处理中的应用研究[D]．北京：中国矿业大学，2009：62-63．

An Image Fractal Zero-watermarkAlgorithm in DWT Domain

Yang Shuguo1Zhang Bo1Wang Yuxin1Li Tianying1Xue Mingyu2
(1.Qingdao University of Science&Technology,Qingdao 266061,Shandong; 2.China University of Pertoleum,Qingdao 266580,Shandong)

tract】In order to protect the copyright of the image,this paper proposes one kind of zero-watermark algorithm in DWT domain based on fractal theory.Firstly,the original image is transformed via DWT.Then,the vital features of the original image are generated by fractal matching in the domain of low frequency.After that,the dual watermark is embedded in the original image by establishing the relationship between the vital features and digital watermark image.The algorithm ideally solves the conflict between the watermark robustness and invisibility without modifying the data of original image.Meantime,simulation results show that it is also robust against common image processing and geometric distortion.

words】DWT;fractal code;digital zero-watermark;robustness

TP309

A

1008-6609(2017)04-0007-04

杨树国（1970–），男，山东曹县人，博士，教授，硕士生导师，研究方向为数字水印、应用数学、数学建模。

山东省重点研发计划项目，项目编号：2015G G X101020；青岛市科技发展计划项目，项目编号：K JZ D-13-27-JC H；2016年青岛科技大学大学生创新创业训练计划项目，项目编号：201606001；山东省研究生教育创新计划项目，项目编号：SD Y Y 16010。