王 娟，王兴科

(陕西铁路工程职业技术学院 建筑工程系，陕西 渭南 714000)

组合预测及R/S分析在基坑变形趋势判断中的应用研究

王 娟，王兴科

(陕西铁路工程职业技术学院 建筑工程系，陕西 渭南 714000)

在基坑的现代化信息施工过程中，通过建立有效的预测模型，对基坑的变形趋势进行准确的预测，能有效地指导施工，避免工程事故的发生。为实现这一目的,首先，采用GM(1,1)、支持向量机和BP神经网络模型对基坑的变形进行单项预测，并建立了基坑的定权和非定权组合预测模型；其次，利用R/S分析，对基坑的变形趋势进行判断，以验证基坑变形预测的有效性。结果表明：通过组合预测，有效地提高了预测结果的精度及稳定性，其中以BP神经网络组合预测的效果最优，实测值与预测值之间能较好地吻合；同时，基坑具有持续变形的趋势，变形将进一步增加，且在后期的稳定性具有减弱的趋势，与预测的结果一致。通过研究，验证了组合预测及R/S分析在基坑变形趋势判断中的有效性，这为基坑变形预测及趋势判断提供了一种新的思路。

基坑；定权组合预测；非定权组合预测；R/S分析；稳定性分析；趋势判断

1 研究背景

随着城市建设的快速发展，基坑工程在城市建设中不断增加，为避免基坑施工过程中发生事故，现场监测已引起广泛重视。同时，对基坑变形的预测及趋势判断有助于发现异常，采取相应的措施，避免事故的发生。许多学者对基坑的变形预测进行了研究，如刘文生等[1]对灰色模型进行了改进，并将其应用于深基坑的变形预测中，实例验证该方法在基坑长期变形预测中具有较好的效果；吴欢等[2]对支持向量机进行了改进，实例验证其在基坑变形预测中能有效地反映基坑的动态非线性特点；孟凡丽等[3]、王显鹏等[4]将灰色模型及BP神经网络引入基坑的变形预测中，实例验证其具有较高的预测精度；贾备等[5]将灰色模型和BP神经网络引入基坑的组合预测过程中，通过对比分析，验证了该模型的有效性；王永明等[6]以残差平方和为组合评价指标，建立了基坑多种单项预测的组合预测模型，实例验证了其可行性。另外，在基坑变形趋势判断的研究中，庞建成等[7]将改进的R/S分析方法引入到基坑变形趋势的判断中，验证了该方法在基坑变形趋势判断中具有适用性。上述研究取得了较大的成果，但缺少多种方法在基坑组合预测及趋势判断中的综合应用。本文首先采用GM(1,1)、支持向量机和BP神经网络模型对基坑的变形进行单项预测；其次，利用定权和非定权组合模型对基坑变形进行组合预测；最后，利用R/S分析对基坑变形趋势进行判断，验证组合预测的有效性。

2 基本原理

2.1 预测原理

基坑变形的预测研究具有重要的意义[8-9]。因此，本文针对同一变形问题采用不同的单项预测模型进行预测，并赋予各单项预测模型相应的权值，实现变形的组合预测。

2.1.1 单项预测

结合对相关文献总结分析，本文采用GM(1,1)、支持向量机和BP神经网络模型作为单项预测模型。由于上述3个模型已被广泛应用和研究，本文不再赘述其适用性及基本原理。其中，在BP神经网络的预测过程中，考虑到某时刻的变形性质与其前后若干周期之间具有较大的联系，且与间隔较远的监测周期联系较小。因此，本文建立BP神经网络的递进预测模型，即利用监测数据进行滚动预测，本文以某预测时刻的前7个周期作为该时刻预测的输入样本进行预测。

2.1.2 组合预测

本文在基坑变形单项预测的基础上，采用多种权值确定方法进行基坑变形的组合预测[10]，旨在提高基坑变形预测结果的精度及稳定性。本文组合预测的类型分为定权预测和非定权预测，其中定权预测指的是在组合过程中，各单项预测模型的组合权值固定，权值不随节点的变化而变化；而非定权预测指的是在组合过程中，各单项预测模型在每个节点处均进行组合权值的计算。

2.1.2.1 定权组合预测

定权组合预测包含了误差权值法、方差权值法和变异系数法。

(1) 误差权值法是利用各预测模型的残差平方和作为评价指标，进而确定权值的组合方法。由于预测效果越好，残差平方和应该越小，因此，在计算过程中，对误差平方和进行倒数处理，并进行归一化即能得到组合权值。

(2) 方差权值法是考虑到各单项预测在不同节点处的预测精度具有差异性，而方差能很好地评价预测结果的稳定性。因此，方差权值法是以各单项预测模型的方差值作为评价指标，确定组合权值。同样，由于方差值越小，说明预测结果的波动性越小，稳定性越好，进而也在组合权值的计算过程中，对方差值进行倒数及归一化处理。

(3) 变异系数法是利用平均数和标准差作为基础评价指标，能有效地评价预测结果的离散程度，变异系数的求解公式为

(1)

式中：Vi为第i种预测模型的变异系数；xi为第i种预测模型的平均数；σi为第i种预测模型的标准差。

结合变异系数法的原理，将组合权值的求解表示为

(2)

式中：Wj为第j种预测模型的组合权值；Vj为第j种预测模型的变异系数；n为单项预测模型的总数；j为预测模型的编号。

2.1.2.2 非定权组合预测

非定权组合预测包含了BP神经网络法和节点误差倒数法。

(1) BP神经网络组合预测法与单项预测中的预测结构具有一定的差异。该组合预测方法是将各单项预测模型在对应时刻的预测值作为输入层，进而构建出BP神经网络的组合预测模型。

(2) 节点误差倒数法是以各预测模型在对应节点处的残差平方和作为评价指标，确定出各预测节点对应的组合权值，实现各单项预测模型的非定权预测。

2.2 变形趋势判断

结合文献[7]和文献[11]的研究成果，本文采用分形理论的R/S分析方法作为基坑变形趋势的判断方法。若将基坑的变形序列表示为﹛Ni﹜，并将其分解成长度为n的子序列，共计分解了A个子序列，且每个子序列的元素记作Nk,a，则可将子序列的平均值表示为

(3)

式中：a为子序列的编号；k为第a子序列中的元素编号。

同时，计算各子序列的累计离差，即

(4)

进而得到各子序列的极差为

(5)

另外，计算各子序列的标准差，即

(6)

则得到各子序列的重标极差为

(7)

式中：Ra为第a个序列的极差；Sa为第a个序列的标准差。

最后，由于子序列长度与其对应重标极差之间存在线性关系，可将两者的关系表示为

lg(R/S)n=lgC+H·lgn 。

(8)

式中：C为公式构造常数；H为Hurst指数。

利用上式即可求解得出Hurst指数，并利用Hurst指数可实现对基坑变形趋势的判断。

同时，本文采用CM(相关性度量指标)和SSE(误差平方和)统计量对分析结果进行统计，前者可用于评价预测结果的相关性，后者可用于评价拟合结果的有效性。其中，SSE由拟合工具箱计算结果得到，CM可由式(9)计算得到，即

(9)

Hurst指数除了用于基坑变形趋势的判断，结合文献[9]的研究成果，将其进一步应用于基坑稳定性的判断中，实现R/S方法对基坑变形趋势及稳定性的判断。

3 实例分析

3.1 工程概况及变形特征分析

3.1.1 工程概况

图1 基坑沉降变形曲线Fig.1 Curve of foundation pit’s settlement

本文以文献[1]中的

基坑变形监测数据作为实例分析来源，由于该基坑的变形监测数据较多，选择紧邻建筑物监测点F17的变形数据进行预测和分析，共选择其中60个监测周期，每个监测周期为1 d，沉降变形曲线如图1所示。

通过沉降变形曲线可知，基坑的沉降变形具有持续增加的特征，且在后期的增长速率较大。

3.1.2 变形特征分析

本文利用速率比评价基坑的变形特征。速率比指的是各监测周期的变形速率与整个监测周期平均变形速率的比值，不同速率比区间代表了基坑变形的不同阶段。结合实例特点，本文将基坑的变形共划分为2个阶段，即减速变形阶段和加速变形阶段，并进一步细化将其划分为若干区间，见表1。

表1 变形速率比区间划分Table 1 Interval division for ratio of deformation rate

图2 基坑变形区间划分Fig.2 Division of deformation stages

通过对基坑变形的速率比统计，得出基坑的各变形阶段特征如图2所示。由图2可知，基坑变形在各阶段均有分布，加速变形阶段所占的比例为37.28%，减速变形阶段所占的比例为62.72%。其中，以Ⅱ区弱减速变形阶段所占的比例最大，比例值达37.29%；而Ⅳ区加速阶段所占的比例最小，比例值为8.47%。综合得出基坑的变形以弱减速为主，说明基坑的变形具有持续蠕变的特征。

3.2 变形预测

3.2.1 单项预测

结合预测思路，本文采用GM(1,1)、支持向量机和BP神经网络对基坑变形进行单项预测；同时，为与文献[1]中的结果进行对比分析，本文将第48～55周期的变形数据作为验证样本，结果如表2所示。

表2 基坑变形单项预测结果统计Table 2 Statistics of pit deformation results obtained from single prediction

由表2可知，不同预测模型对本文实例的预测效果具有较大的差异，各预测模型的相对误差多在1%～4%之间。对比本文单项预测与文献[1]的结果可知，本文单项预测结果的精度及稳定性略微较好，并未体现出本文单项预测的优越性，也从侧面验证了本文组合预测的必要性。为进一步分析不同单项预测模型的基本特征，本文对各单项预测模型的基本特征量进行统计，结果如表3所示。

表3 单项预测特征量统计Table 3 Characteristic values of single prediction

由表3可知，不同预测模型之间的预测结果差异较大，对比不同模型的预测精度，得出BP神经网络的预测精度最高，其次是支持向量机和GM(1,1)；对比不同模型的预测稳定性，得出支持向量机的稳定性最好，其次是BP神经网络和GM(1,1)，说明本文单项预测模型各自具有相应的优势，采用组合预测能实现相互之间优势互补，验证了本文思路的有效性。

3.2.2 组合预测

结合前文的组合预测思路，对单项预测的结果进行组合预测，结果如表4所示。

由表4可知，不同定权组合预测模型之间的差异也较为明显。对比相对误差的平均值，得出误差权值法的相对误差平均值最小，为1.76%，其次是变异系数法和方差权值法，其相对误差平均值分别为2.02%和2.41%；对比相对误差的方差，得出方差权值法的稳定性最好，方差值为0.533 0，其次是变异系数法和误差权值法，方差值分别为0.973 2和1.832 5。综合得出，不同定权组合预测之间仍存在差异性，但在预测精度及稳定性方面，相对单项预测模型有了一定程度的提高。

表4 定权组合预测结果统计Table 4 Statistics of deformation obtained from fixed-weight combinatorial prediction

同时，本文采用BP神经网络法和节点误差倒数法对基坑变形进行非定权组合预测，预测结果如表5所示。

表5 非定权组合预测结果Table 5 Statistics of deformation obtained from non-fixed weight combinatorial prediction

由表5可知:2种非定权组合预测的效果也存在一定的不同，对比2种方法相对误差的平均值，得出BP神经网络的组合预测效果要优于节点误差倒数法的预测效果；对比2种方法相对误差的方差，得出BP神经网络组合预测的稳定性要明显优于节点误差倒数法组合预测的稳定性，其方差值分别为0.106 4和1.592 7。

另外，为进一步对比分析定权组合与非定权组合预测在本文实例中的效果，本文对2类组合预测的相对误差特征量进行统计，结果如表6所示。

表6 组合预测结果相对误差对比Table 6 Comparison of relative error between fixed- weight prediction and non-fixed weight prediction

通过对比不同组合预测模型的结果可知，非定权组合预测的效果要优于定权组合预测的效果，且以BP神经网络组合预测的效果最优，将其作为本文基坑变形预测的最终结果。通过预测，得出基坑未来仍具有持续变形的特征，且变形速率具有加剧的趋势，基坑稳定性减弱。

3.3 变形趋势判断

3.3.1 趋势判断

本文对基坑的变形序列和速率序列均进行分析，结果如表7所示，得出两序列的Hurst指数值均>0.5，说明基坑具有持续变形的趋势，变形将进一步增加，这与前文预测的结果一致，验证了前文预测的有效性。同时，变形序列的Hurst指数要明显大于速率序列的Hurst指数，说明速率序列较变形序列保守，且由于速率序列的Hurst指数值为0.655，较接近0.5，说明速率序列具有较强的随机性和游离性。同时，对比两序列的维数，得出变形序列的维数要低于速率序列的维数，也说明速率序列相对更保守，且对比两序列的拟合度和SSE，得出两序列的拟合效果均较好，变形序列要略优于速率序列。另外，对比两序列的CM统计量，得出两序列均为正相关，且变形序列的相关性要大于速率序列。

表7 基坑R/S分析成果Table 7 Result of R/S analysis

3.3.2 序列短期相关性的敏感性检验

由于时间序列一定程度上会存在短期相关性，因此本文采用AR(1)模型剔除序列的相关性，再对去除相关性的数据进行R/S分析，结果如表8所示。

表8 敏感性检验分析结果Table 8 Result of sensitivity analysis

通过对序列相关性的剔除，得出两序列的Hurst指数均不同程度变小，但仍>0.5，说明前文对基坑变形趋势的判断较为准确；同时，通过剔除相关性处理，拟合度不同程度提高，SSE也不同程度变小，这说明通过剔除序列的相关性，增加了Hurst指数的可信度；另外，对比去除相关性前后两序列的CM值，得出两序列均是正相关，但随着序列相关性的剔除，两序列的正相关性均有所减弱。由于速率序列的Hurst指数值均较接近于0.5，具有较强的游离性，因此在后文滑坡稳定性判断中，只采用变形序列进行研究。

3.3.3 基坑稳定性分析

在基坑的稳定性分析中，也采用等时段和递增时段2种模式。等时段分析共划分了5个周期，结果如表9所示。

表9 等时段稳定性分析结果Table 9 Result of stability analysis with equal time period

由表9可知，基坑变形在不同时段的Hurst指数具有较大的差异，主要表现为随监测周期的增加，Hurst指数出现了一定程度的减小，且前期的Hurst指数大于后期Hurst指数，说明基坑的稳定性在后期具有减弱的趋势，这与前文基坑变形趋势判断相符，验证了前文分析的可信性。同时，本文递增时段分析也划分了5个周期，结果如表10所示。

表10 递增时段稳定性分析Table 10 Result of stability analysis with time period in progressive increase

通过递增时段的基坑稳定性分析，得出基坑在不同时段的Hurst指数变化差异不大，但前期时段的Hurst指数要略大于后期的Hurst指数，说明基坑的稳定性在后期也有减弱的趋势，这与等时段的分析一致，验证了前文分析的可信性。

对比2种不同时段的基坑稳定性评价，得出等时段Hurst指数的平均值为0.897，而递增时段的Hurst指数的平均值为0.913，说明等时段分析较递增时段分析更为保守；两时段分析的拟合度均值基本相当，递增时段分析的拟合度略微大于等时段分析的拟合度，且两者相关指标的稳定性均较好。

4 结 论

(1) 通过对基坑变形特征分析，得出基坑变形在各阶段均有分布，加速变形阶段所占的比例为37.29%，减速变形阶段所占的比例为62.71%，且基坑的变形具有持续蠕变的特征。

(2) 通过对基坑的变形预测，得出不同预测模型的预测结果差异较大，各模型具有各自的优势，采用组合预测，能实现相互之间的优势互补，验证了本文思路的有效性，且采用BP神经网络组合预测的精度及稳定性最优。

(3) 通过对基坑的变形趋势判断，得出基坑变形两序列的Hurst指数值均>0.5，说明基坑具有持续变形的趋势，变形将进一步增加，且基坑在后期的稳定性具有减弱的趋势，这与基坑变形预测的结果一致，验证了变形预测的有效性。

[1] 刘文生,吴作启,崔铁军,等. 基于改进灰色系统的深基坑变形预测方法研究[J]. 中国安全生产科学技术,2014,10(11):21-26.

[2] 吴 欢,周春波,秦 昆. 基于改进支持向量机的深基坑变形预测[J]. 地矿测绘,2015,31(4):25-28.

[3] 孟凡丽,郑 棋,李 燕,等. 基于BP神经网络的深基坑围护变形预测[J]. 浙江工业大学学报,2014,42(4):367-372.

[4] 王显鹏,黄声享. GM-BP组合预测模型在基坑沉降分析中的应用[J]. 测绘工程,2016,25(3):61-63，67.

[5] 贾 备,邬 亮. 基于灰色BP神经网络组合模型的基坑变形预测研究[J]. 隧道建设,2009,29(3):280-283，289.

[6] 王永明,李明峰,欧江霞,等. 基于加权组合模型的基坑位移变形分析与预测[J]. 地下空间与工程学报,2013,9(增1):1564-1567，1573.

[7] 庞建成,隆 然,马 娇. 基于改进R/S分析方法的深基坑变形预报预测研究[J]. 施工技术,2015,44(13):56-59，63.

[8] 何玉红. 考虑塑性发展系数的简化软土基坑回弹变形预测[J]. 长江科学院院报,2015,32(9):94-98，103.

[9] 张 璐,章广成,吴江鹏. 基坑边坡顶部地表变形影响因素分析[J]. 长江科学院院报,2014,31(10):151-155.

[10]隆 然,董志勇. 基于小波去噪和神经网络的滑坡变形组合预测研究[J]. 路基工程,2015,(6):33-39.

[11]邬长福,涂志刚,万佳威,等. 基于R/S分析与V/S分析的滑坡变形趋势判断及稳定性研究[J]. 水电能源科学,2015,(1):111-114，107.

(编辑：陈 敏)

Application of Combinatorial Forecasting and R/S Analysis toDetermining Foundation Pit’s Deformation Trend

WANG Juan, WANG Xing-ke

(Department of Architectural Engineering, Shaanxi Railway Institute, Weinan 714000, China)

Effective forecasting model for foundation pit’s deformation trend could guide construction and avoid accidents. In this article, GM (1,1), support vector machine and BP neural network were employed for single forecasting of pit deformation, and combinatorial forecasting models with fixed-weight and non-fixed weight were also established. Furthermore, R/S analysis was carried out to determine the deformation trend and verify the effectiveness of the combinatorial forecasting results. Results suggest that combinatorial forecasting could effectively improve the stability and precision of the prediction results, among which combinatorial BP neural network has the optimal results with the measured values and predicted values in good agreement. Moreover, the deformation of foundation pit will further increase and the stability has trend of weakening, in consistency with forecasting results. The research verified the effectiveness of combinatorial forecasting and R/S analysis in judging the deformation trend of foundation pit, and provided a new idea for the prediction of foundation pit deformation.

foundation pit; fixed weight combinatorial forecasting; non-fixed weight combinatorial forecasting; R/S analysis; stability analysis; trend judgment

2016-06-17；

2016-07-21

王 娟(1982-)，女，陕西咸阳人，讲师，硕士，主要从事土木工程建造与管理方面的教学与研究工作，(电话)0913-2221326(电子信箱)524980530@qq.com。

10.11988/ckyyb.20160625

2017,34(5):103-108

TU443

A

1001-5485(2017)05-0103-06