饶运章，张学焱，利 坚，李雪珍，王 丹

(江西理工大学 a.资源与环境工程学院；b.江西省矿业工程重点实验室，江西 赣州 341000)

边坡安全系数与滑坡概率关系分析

饶运章a,b，张学焱a，利 坚a，李雪珍a，王 丹a

(江西理工大学 a.资源与环境工程学院；b.江西省矿业工程重点实验室，江西 赣州 341000)

为了给安全系数和滑坡概率的相互转化提供理论依据，分析滑坡影响因素与安全系数、滑坡概率的函数关系，得出安全系数与滑坡概率之间的函数关系。采用极限平衡法分析滑坡影响因素与安全系数的函数表达式；应用逻辑回归模型分析滑坡影响因素与滑坡概率间的函数关系；结合赣南38个离子型稀土矿边坡实例，应用SPSS软件，求解各边坡的滑坡概率，并得出滑坡概率和安全系数的拟合函数。选取10个边坡实例，同时采用边坡安全系数工程规范对拟合函数进行检验，结果表明了函数关系的准确性。

滑坡概率；安全系数；滑坡影响因素；逻辑回归模型； SPSS

传统的边坡稳定性分析方法主要是安全系数法[1-3]。确定滑坡面，采用刚体极限平衡法，如瑞典圆弧法、毕肖普法、摩擦圆法、简布法等计算边坡的安全系数，利用安全系数对边坡稳定性进行判断。

国内众多学者也采用滑坡概率法分析边坡的稳定性，滑坡概率是指边坡发生滑坡的可能性大小。它受坡度、坡高、边坡的几何形态、植被情况[4]、降雨[5]、节理[6]、裂缝发育[7]、边坡的开采顺序[8]、服务年限[9]、地震作用[10]等因素影响。文中研究边坡安全系数与滑坡概率之间的函数关系，为安全系数和滑坡概率的相互转化提供理论依据。

1 安全系数的计算

传统边坡稳定性用安全系数表示，安全系数等于抗滑力与致滑力的比值或抗滑力矩与致滑力矩的比值，即

(1)

图1为一典型岩土质边坡沿单平面滑动受力分析。图中：H表示边坡高度；α表示边坡角;b表示边坡上部裂隙位置;F表示爆破地震作用产生的附加力仅等效于水平推力;W为滑体自重；U为滑面静水浮托力；V为张裂隙静水推力；β为滑动面倾角；c为内聚力；l为滑面长度;h和hw分别表示坡顶裂隙垂直深度和充水深度。

图1 岩土质边坡沿单平面滑动受力分析Fig.1 Stress analysis for a rock-soil slope sliding along a single plane

安全系数计算可以由式(2)表示,即

(2)

式中φ为内摩擦角。

2 滑坡概率求解模型

2.1 逻辑回归模型

滑坡概率是一种较为准确评价边坡稳定性的方法，采用逻辑回归的方法求解滑坡概率[11]原理是根据样本边坡某一时刻的边坡状态(稳定或滑坡)及此时刻对应的边坡参数(坡度、内聚力、内摩擦角、重度等)构建试验样本，用于预测外界条件相似边坡的滑坡概率。逻辑回归模型可表述为：设P为发生滑坡的概率，其取值范围为[0，1]，那么(1-P)为不发生滑坡的概率，将两者的比值取对数得ln[P/(1-P)]，令Z=ln[P/(1-P)]，并作为因变量，将滑坡影响因子Xi(i=1,2,…，n)作为自变量，建立线性回归方程,即

(3)

可转化为

(4)

式中：Bi(i=1,2,…,n)表示各滑坡影响因子回归系数；Z表示边坡状态取值。

2.2 确定性系数CF

确定性系数CF是概率函数，表示为

(5)

式中：Pa为滑坡在数据区间a中发生的条件概率，表示在影响因子子集区间a中滑坡的个数与区间内边坡总数的比值；Ps为滑坡在整个样本数据中发生的概率，表示为总的数据中滑坡个数与边坡总数的比值。确定性系数CF的取值处在[0，1]之间，满足自变量Xi的要求，将其作为自变量Xi。

3 滑坡概率与安全系数关系分析

前人分析边坡稳定性主要是安全系数法，部分学者也采用滑坡概率的方法进行研究，但对滑坡概率和安全系数的关系研究较少。由第1节安全系数的计算和第2节滑坡概率求解模型可知，安全系数和滑坡概率都可由滑坡影响因素表示，本文提出采用滑坡影响因素作为媒介来分析二者间的关系。

3.1 滑坡概率和安全系数的函数关系分析

由第1节安全系数的计算和第2节滑坡概率求解模型论述可知，滑坡概率P和安全系数Fs都可由滑坡影响因素表示，不考虑各影响因素间的相关性，滑坡概率P也可由各影响因素的确定性系数CF=f(Xi)的指数函数表示，安全系数也可由各影响因素F(Xi)表示，即：

(6)

(7)

则说明，存在某种函数使得

(8)

可推导得

(9)

由式(9)可知，ln[P/(1-P)]与安全系数Fs间存在某种函数关系f(x)，且由安全系数和逻辑回归模型与滑坡影响因素函数关系式可知，f(x)最高次幂为三次函数。

3.2 确定滑坡的主要影响因素

文中研究以赣南地区离子型稀土矿边坡为例，滑坡类型主要为浅层风化松散岩土质滑坡，影响边坡稳定性的因素主要分为4大类：边坡岩土力学参数、边坡地形地貌、岩土体中水的作用、外部载荷。边坡岩土力学参数体现为重度、内聚力、内摩擦角、渗透性等力学参数；边坡地形地貌包括坡度、坡高、边坡的几何形态等；岩土体中水的作用主要有注液强度和降雨；外部载荷主要有地震作用、坡顶荷载、支护作用。

稀土矿山边坡坡高一般不超过40 m，对边坡稳定性影响很小[4]；赣南地区不属于地震多发地带，不考虑地震作用；对没有作支护拦挡工程的矿山，简化不考虑其人为扰动影响；稀土边坡岩土体中水的作用复杂，受降雨、渗透性、注液时间、注液量等多个因素影响，简化考虑采用孔隙压力比和容重来代替这些参数的变化。结合赣南地区稀土边坡的实际情况，综合考虑选取内聚力、内摩擦角、坡度、重度、孔隙水压力比5个参数作为影响滑坡的主要因素[12-14]。

4 实例运算

4.1 滑坡概率的计算

选取赣南地区离子型稀土矿山38个边坡实例，选取内聚力c值、内摩擦角的正切值tanφ、边坡角α函数cos[(α+φ)/2]、重度γ、孔隙压力比K作为滑坡影响因子来降低滑坡影响因素间的相关性。将实例数据按照极差确定步长进行分类，根据式(5)分别计算各数据类中CF值，并将实例中每个数据转化为相应的CF值，如表1所示。表1中边坡状态4代表滑坡，-4代表边坡稳定(根据式(3)，Z=4时，此时滑坡概率为0.982；Z=-4时，此时滑坡概率为0.018)。

应用SPSS软件，将各影响因子的CF值作为自变量，边坡状态值作为因变量，进行线性回归。回归拟合R2=0.985，将所得的回归系数代入式(3)得

表1 38个边坡例子中各影响因子的CF值 与各个边坡的边坡状态Table 1 CF (certainty factor) values of each influential factor and status of 38 slope examples

注：边坡状态值为4代表滑坡，为-4代表稳定。

Z=ln(P/1-P)=-0.37+0.20X1-0.47X2+

4.33X3+5.53X4+0.28X5。

(10)

4.2 滑坡概率和安全系数的函数拟合

已知各边坡安全系数，应用式(10)求得各边坡滑坡概率，如表2所示。由表2可知，安全系数<1时，滑坡概率值>95%；安全系数>1.4时，滑坡概率<5%，说明滑坡概率计算结果良好。

应用SPSS软件分别进行一次函数、二次函数、三次函数、倒数函数拟合，分别以滑坡概率函数ln[P/(1-P)]、安全系数Fs作为因变量，安全系数Fs、滑坡概率函数ln[P/(1-P)]作为自变量，拟合参数如表3、表4所示，拟合曲线如图2所示。

表2 边坡滑坡概率及安全系数结果Table 2 Summary of landslide probability and safety coefficient

表3 自变量为Fs时的拟合模型汇总Table 3 Summary of fitting parameters (Fs as independent variable)

注：Sig.值为显著性指标；a0,a1,a2,a3分别为常数项、一次项、二次项、三次项拟合系数。以下同。

表4 因变量为Fs时的拟合模型汇总Table 4 Summary of fitting parameters (Fs as dependent variable)

图2 拟合模型曲线Fig.2 Curves of fitting models

拟合结果：以安全系数Fs为自变量、滑坡概率函数ln[P/(1-P)]为因变量时，拟合度最高为三次函数；以滑坡概率函数ln[P/(1-P)]为自变量、安全系数Fs为因变量时，此时线性函数、二次函数、三次函数拟合度相近，且二次函数、三次函数的二次项和三次项系数相对较小，故拟合函数可以简化考虑成线性函数；从二者之间的函数关系拟合图可以看出，二者成近似线性的关系。则安全系数转化为滑坡概率时，拟合函数为

ln[P/(1-P)]=f(Fs)-13.65+57.42Fs-

55.52Fs2+14.65Fs3。

(11)

滑坡概率转化为安全系数，拟合函数为

Fs=1.26-0.112ln[P/(1-P)] 。

(12)

二者函数关系整合拟合函数为

ln[P/(1-P)]=f(Fs) =b0+b1Fs。

(13)

根据表3、表4线性函数参数，综合计算得：b0=10.6，b1=-8.5。

5 函数关系验证

5.1 函数关系实例检验

滑坡概率的求解是采用工程类比的思想，适用范围须具备区域性和相似性，故所得的拟合函数只适用于赣南地区。选取赣南地区10个边坡实例作为检验样本，计算样本中各影响因素CF值，根据式(10)计算得原滑坡概率。按照式(13)，采用原安全系数推导滑坡概率，原滑坡概率推导安全系数，结果如表5所示。

表5 安全系数和滑坡概率推导结果对照Table 5 Deduced results of safety factor and probability of landslide

由表5可知，当安全系数<1或>1.5时，原滑坡概率和推导滑坡概率非常接近，说明函数预测结果较好；当安全系数处于1～1.5时，此时二者差值较大，说明存在较大的变异性。原安全系数和推导安全系数相比，则存在普遍的偏差，其结果是由于对数函数处在(0，1)之间时数值变化过快引起的，但总体来说适用性良好。

5.2 边坡安全系数工程规范检验

按照一级边坡的安全系数工程规范认为边坡安全系数>1.5[15]时，边坡处于稳定状态；根据极限平衡原理可知，安全系数<1时，边坡处于失稳状态。将Fs=1和Fs=1.5分别代入式(13)得P1=89.09%，P2=10.43%。由斜坡稳定性等级可知，滑坡概率>90%说明边坡必然发生滑坡，滑坡概率处于10%左右说明了边坡处于稳定状态或低稳定状态[16]。计算结果说明了式(13)的准确性，也说明了边坡安全系数工程规范的科学性。

6 结 论

(1) 安全系数与滑坡概率函数关系具有准确性。安全系数和滑坡概率的拟合函数为ln[P/(1-P)]=f(Fs)=10.6-8.5Fs，当安全系数<1或>1.5时，预测结果良好，说明此时滑坡概率与安全系数函数关系较为准确；安全系数处于1～1.5之间时，二者偏差较大，说明存在较大的变异性。

(2) 安全系数与滑坡概率函数关系存在误差。原因为：①安全系数计算存在误差；②滑坡概率计算存在误差；③边坡外部条件存在差异性，如气候、降雨、节理裂隙发育等。

(3) 安全系数与滑坡概率的拟合函数，尽管其拟合存在较大误差，但作为初步评价边坡稳定性，具有简单、高效、较为准确的优点，可为决策工作提供初步理论基础。

[1] 邓东平,李 亮.基于非线性统一强度理论下的边坡稳定性极限平衡分析[J].岩土力学, 2015，36(9):2613-2623.

[2] 赵晓彦,胡厚田.汶川大型地震滑坡的类型及启程剧动机理研究[J].工程地质学报, 2015，23(1):78-85.

[3] 王君鹭,唐辉明，倪卫达.黄土坡滑坡滑带土非饱和力学特性试验研究[J].工程地质学报, 2015，23(2):211-218.

[4] 殷 昊,刘 飞,杜立新,等.黄土高原区地形与植被分布规律对滑坡发生概率的影响[J].现代地质, 2010，24(5):1016-1021.

[5] 陈 剑,杨志法,李 晓.三峡库区滑坡发生概率与降水条件的关系[J].岩石力学与工程学报, 2005，24(17):3052-3056.[6] 李志刚,王云鹏.层次分析法在边坡滑坡防治中的应用[J].煤炭工程, 2012，32(8):117-119.[7] 许 领,戴福初,邝国麟,等.台缘裂缝发育特征、成因机制及其对黄土滑坡的意义[J].地质论评, 2009，55(1):85-90.

[8] 孙世国,赵雪芳,王 群,等.急倾斜矿体不同开采时序对上覆岩体变形的影响[J].煤矿安全, 2015，46(2):190-196.

[9] 李典庆,吴帅兵.考虑时间效应的滑坡风险评估和管理[J].岩土力学, 2006， 27(12):2239-2249.

[10]胡元鑫,刘新荣,蒋 洋,等.非完整滑坡编目三参数反 Gamma 概率分布模型[J].中南大学学报, 2011，42(10):3176-3181.

[11]李俊彦,王敬奎,陈 祥,等.基于GIS的管道工程滑坡危险性区划研究[J].长江科学院院报, 2014，31(4):114-118.

[12]刘 浩,张家铭,付金丹,等.弃渣场滑坡影响因素敏感性计算分析[J].安全与环境工程, 2012， 19(6):55-58.

[13]饶运章.岩土边坡稳定性分析[M].长沙:中南大学出版社, 2012：42-44.

[14]饶运章,张学焱,李雪珍,等.滑坡概率在边坡稳定性分析中的应用[J].灾害学,2016,31(1):7-10.

[15]王新奇,赵洪岭,孙胜利.水利水电工程边坡抗滑稳定安全系数标准制定[J].水利技术监督, 2009,32(6):7-10.

[16]马栋和,王常明,杨树才,等.两种Rosenblueth改进法分析边坡稳定可靠度[J].吉林大学学报, 2011,41(1):195-200.

(编辑：刘运飞)

Relationship Between Slope Safety Factor andLandslide Probability

RAO Yun-zhang1,2，ZHANG Xue-yan1， LI Jian1，LI Xue-zhen1，WANG Dan1

(1.School of Resources and Environmental Engineering, Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000, China; 2.Jiangxi Provincial Key Laboratory of Mining Engineering, Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000, China)

Slope safety factor and landslide probability can be reflected by landslide’s influential factors. In this article, a function describing the relationship between safety factor and landslide probability was presented. The function between safety factor and influential factors was analyzed using the limit equilibrium method, and the relations between influential factors and landslide probability were then obtained using logistic regression model. The landslide probability of 38 ionic-type rare-earth ore slope in south Jiangxi Province were obtained by using SPSS software, and the fitted relation between safety factor and landslide probability was hence deduced. The fitted function was verified correct by engineering specification.

landslide probability; safety factor; landslide’s influential factors; logistic regression model; SPSS

2016-03-07；

2016-04-04

国家高新技术研究发展计划(863计划)项目(2012AA061901)；2011 年度江西省安全生产重大课题(JXAJ2011002)；2015年江西理工大学校级学术学位研究生创新专项资金项目(XS201551)；江西省研究生创新专项资金项目(YC2015-S307)

饶运章(1963-)，男，江西会昌人，教授，博士生导师，博士，主要从事采矿工程、爆破工程和环境岩土等方面的研究，(电话)13979769340(电子信箱)raoyunzhang@sohu.com。

10.11988/ckyyb.20160186

2017,34(5):63-67

X43；P694

A

1001-5485(2017)05-0063-05