傅铭焕，郭曙啸，卢志男，惠祥明

(浙江省水利水电勘测设计院，杭州 310002)

突扩式水跃跃后水深的分析与计算

傅铭焕，郭曙啸，卢志男，惠祥明

(浙江省水利水电勘测设计院，杭州 310002)

突扩式消力池常见于多孔水闸和泵闸结合的水利枢纽，其水跃跃后水深的计算是一个无法回避的问题。由于突扩式水跃水流的复杂性，对其跃后水深的理论研究尚不成熟与完善。根据已有文献的试验资料，对前人常用研究方法所得的突扩式水跃跃后水深成果进行了定量分析与比较。结果表明，当边墙反力对应的压强水头等于跃前水深和跃后水深的平均值时，其计算的跃后水深与实际更加相符。通过建立绕流阻力新模型，结合已有文献的实测资料，给出了突扩式水跃绕流阻力系数的计算公式，提出了突扩式水跃跃后水深计算的新方法，并对其准确性和通用性进行了验证。

突扩式水跃；边墙反力；跃后水深；压强水头；绕流阻力系数

1 研究背景

突扩水跃有别于一般二元水跃，它是指闸下出流的水体从较狭窄的宽度向较宽阔的宽度突然扩散而形成的空间水跃，常见于多孔水闸或泵闸结合的水利枢纽中。

Rajaratnam等学者[1-3]对突扩式水跃进行试验研究，将其分为远驱水跃(R型水跃)和稳定水跃(S型水跃)。研究表明，突扩式消力池相较于一般底流消力池，能显著降低下游水深。卢士强[4]通过试验研究了5种不同突扩比情况下突扩式水跃(稳定水跃)的变化规律，并给出了突扩式水跃跃后水深计算的经验公式。汪涛等[5]利用动量方程，假定边界压力符合静压分布，研究了跌扩型-突扩消力池共轭水深的计算方法，并对其进行了验证。切尔托乌索夫[6]假定跃首断面到跃尾断面的水面线符合抛物线分布，提出了突扩式水跃跃后水深的计算方法。郑铁钢等[7]通过数值计算的方法，对文献[1]各体型下的突扩式消力池水跃特性进行数值模拟，研究了突扩式水跃跃后水深、紊动能及消能率。

对于突扩式水跃(稳定水跃)的理论研究主要是通过对水跃区水体跃前和跃后断面的动量方程来进行，但其研究远没有一般二元水跃研究得透彻和深入。图1为一突扩式消力池，b为突扩式消力池上游跃首段宽度；B为下游突扩段宽度；h1和h2分别为突扩式水跃跃前断面和跃后断面的平均水深；v1和v2分别为跃前和跃后断面的平均流速；ω为突扩水流与边墙夹角，后文简称边墙扩散角。在图1中取跃前断面和跃后断面之间的水体写动量方程，如忽略壁面的摩阻力Ff，设动量修正系数β1=β2=1，则沿水流方向的动量方程为

(1)

式中：Q为水流的流量；γ为水流的重度；g为重力加速度；P1和P2为跃前断面和跃后断面沿水流方向作用的动水压力；Fx为边墙反力沿水流方向的分力。

图1 突扩式水跃示意图Fig.1 Sketch of abruptly expanding hydraulic jump

虽然突扩式水跃(稳定水跃)共轭水深的理论研究已有一些成果，但还很不成熟。因此，建立一种新的模型来分析突扩式水跃跃后水深的变化规律，可为工程设计提供参考。

2 突扩式渠道跃后水深计算公式分析

根据不同的边墙反力假定，各家学者得到的突扩式消力池跃后水深理论公式分别如下。

文献[8]提出的突扩式水跃共轭水深公式为

(2)

式中：Fr1为跃前断面弗劳德数；η=h2/h1，为共轭水深比；β=B/b，为消力池扩散比。

文献[9]提出的公式为

(3)

文献[10]提出的公式为

(4)

Abramov公式[1]为

(5)

式中K1为经验系数，当β<10时K1取3～4。

文献[11]公式

(6)

3 绕流阻力系数与跃后水深

闸下水流由较窄渠道突然扩散到较宽渠道时，边壁水流与壁面发生脱离，主流沿其流动的垂直方向发生扩散，并在扩散区形成回流，此时回流区与其相邻的主流存在压差。假定由此产生的压差作用力是由于渠道宽度突然扩散而对主流形成的绕流阻力，其作用方向与主流一致。

绕流阻力FR可表示为[12]

(7)

式中：Cd为绕流阻力系数；A为阻水面积；ρ为水流密度；U0为势流流速。

由式(7)可知，要求绕流阻力，需先确定绕流阻力系数，将式(7)进行变形，可得绕流阻力系数Cd的表达式，即

(8)

对于绕流阻力系数，目前尚无成熟的理论计算方法，多通过试验确定。

文献[13]和文献[14]试验研究表明，对于一般混凝土壁面消力池，不计壁面阻力，对跃后水深影响较小。

本文忽略壁面阻力对水跃特性的影响，在水跃区跃前和跃后断面重新列动量方程，其公式仍为式(1)，只是将式(1)中的Fx用FR表示，取A=1/2(h1+h2)(B-b)，U0=v1。对式(7)和式(1)联立求解可得

(9)

由式(9)可知，绕流阻力系数Cd是跃前断面弗劳德数Fr1、扩散比β和水跃共轭水深比η的函数。但在实际工程中，下游侧水力参数往往需进行计算求解，故水跃共轭水深比η的获取比较困难。笔者引入边墙扩散角ω(如图1所示)，对绕流阻力系数Cd重新进行无因次分析，并根据文献[4]的实测数据，推求绕流阻力系数Cd的简单拟合公式。

表1 各公式跃后水深计算结果Table 1 Results of sequent depth of abruptly expanding hydraulic jump calculated by different equations

文献[9]的研究表明，边墙扩散角ω是跃前断面Fr1的函数，即

(10)

由于文献[4]工况中扩散比β=1.2与β=1.5相近，故作者只将式(9)计算的扩散比为β=1.5，β=2，β=3和β=5共4种体型下的绕流阻力系数Cd绘入图2。由图2可知，相对绕流阻力系数β2Cd是跃前断面弗劳德数Fr1、扩散比β和扩散角ω的函数。相对绕流阻力系数β2Cd随着扩散比β和扩散角ω的增大而增大，随着跃前断面弗劳德数Fr1的增大而减小。对其进行拟合可得

图2 绕流阻力系数分布Fig.2 Development of circumfluent resistance coefficient

(11)

将公式(11)代入公式(9)即可得突扩式水跃跃后水深的计算公式为

(12)

4 验证与分析

4.1 准确性验证

根据文献[4]的实测资料，对式(12)的准确性进行验证。用式(12)计算的5种扩散比体型下的共轭水深比与实测值的比较如图3所示。式(12)计算的跃后水深平均误差为1.96%，最大误差10.1%，在48组工况中除4组误差>5%外，其余误差均<5%。可见，在1.2<β<5，2.76

图3 共轭水深比计算值与实测值的比较Fig.3 Comparison of conjugate water depth between calculation result and measured result

4.2 通用性验证

根据文献[1]的实测资料，对式(12)的通用性进行验证。根据文献[1]的跃前条件，用式(12)计算所得的跃后水深值较实测值明显减小。为分析误差产生的原因，作者用Belanger的矩形明渠水跃共轭水深公式[12]计算文献[1]各工况下的跃后水深值并与文献[1]实测值进行比较。结果表明，经Belanger公式计算，在42组试验工况中，其计算所得的一般矩形明渠水跃跃后水深值比文献[1]的实测值(突扩式水跃跃后水深)小的工况占所有42组工况的21.43%，这明显与实际(相同跃前条件下，突扩式水跃跃后水深小于一般明渠水跃跃后水深)不符。可见，根据文献[1]所测的跃后水深较实测值偏大。分析认为，突扩式水跃跃后水面强烈紊动，给施测带来了一定的难度，要想准确测量跃后水深是困难的。

为进一步分析式(12)的通用性，作者剔除文献[1]中一般明渠跃后水深小于突扩式水跃跃后水深的试验工况，用式(12)计算剩余33组工况的跃后水深，计算的跃后水深平均误差为7.99%，计算结果如图4所示。图4中还绘入了文献[1]的实测值，Abramov经验公式[1](式(5))计算值，郭子中收录经验公式[11](式(6))计算值，以及式(4)的计算值。

图4 各公式共轭水深比的比较Fig.4 Comparison of conjugate depth obtained by different equations

由图4可知，文献[1]的实测值总体上均大于各公式的计算值，这从侧面佐证了文献[1]量测的跃后水深略偏大。除弗劳德数5

由以上分析可以看出，文献[1]的实测值较实际值可能偏大，式(12)的计算值虽小于文献[1]的实测值，但与现有的较理想的突扩水跃理论公式(式(4))和其余经验公式吻合性较好。

由以上准确性与通用性验证可知，用式(12)计算突扩式水跃跃后水深是可行的，用绕流阻力模型求解突扩式水跃动量方程是合理的。

5 结 语

本文基于文献[4]的实测资料，对文献[8]、文献[9]、文献[10]和文献[11]提出的突扩式水跃跃后水深的计算公式进行了分析验证。结果表明，文献[11]给出的公式计算精度最差，文献[8]假设的边墙反力偏小，文献[9]假设的边墙反力偏大，文献[10]假设的边墙反力与实际较为接近。

在1.2<β<5，2.76

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[12]张志昌.水力学(下册)[M].北京：中国水利水电出版社, 2011.

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(编辑：陈 敏)

AnalysisandCalculationontheSequentDepthofAbruptlyExpandingHydraulicJump

FU Ming-huan, GUO Shu-xiao, LU Zhi-nan, HUI Xiang-ming

(Zhejiang Design Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power, Hangzhou 310002, China)

Stilling basin with abrupt expansion has been commonly applied to hydro-junction of multi-outlet sluice and pump combined with sluice structure. The calculation of sequent water depth is an inevitable problem to be faced with. Due to the complexity of hydraulic jump in abruptly expanding stilling basin, theoretical study of sequent depth is not yet mature and perfect. According to the test data in some articles, the calculation results of sequent depth obtained in some previous researches are compared and analyzed in quantitative terms. Results suggest that the calculated sequent depth is consistent with the actual situation when pressure head is equal to the mean value of upstream supercritical flow depth and sequent depth. Furthermore, a new method for calculating sequent depth is put forward by giving the calculation formula of circumfluent resistance coefficient based on the model of circumfluent resistance. The correctness and availability of the proposed method is also verified.

abruptly expanding hydraulic jump; side wall reaction forces; sequent depth; water head; circumfluent resistance coefficient

2016-03-07；

2016-06-15

傅铭焕(1989-)，男，浙江杭州人，硕士，主要从事水工水力学方面的工作，(电话)0571-87925193(电子信箱)fuminghuan2007@163.com。

10.11988/ckyyb.20160187

2017,34(5):48-52

TV135.2

A

1001-5485(2017)05-0048-05