王小明

(中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064)

纵骨对环肋圆柱壳肋间壳板稳定性的影响

王小明

(中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064)

肋间壳板失稳是潜艇耐压壳体失稳的重要形式之一，加设纵骨是提高环肋圆柱壳肋间壳板稳定性的有效方法。通过理论计算，得出以下结论:加设纵骨可以提高环肋圆柱壳肋间壳板稳定性，且α值越大，效果越明显；加设纵骨后的环肋圆柱壳在肋间壳板失稳时，纵向失稳半波数等于 1，周向失稳波数大于 10，且纵骨尺寸越大，周向失稳波数越大；失稳临界压力随肋距的减小而增大，随纵骨尺寸的增加而增大。

环肋圆柱壳；壳板稳定性；失稳临界压力

0 引 言

在研究环肋圆柱壳总稳定性过程中，有的研究学者认为，当肋骨尺寸增大到一定程度后，继续增大肋骨尺寸，并不能显著提高圆柱壳的总稳定性，而增设纵骨才能有效提高其总稳定性[1-4]。进一步的研究还表明[4-5]，在通常情况下，加设纵骨对圆柱壳总稳定的影响不明显，只有在壳体短、壳板薄、直径大的情况下才有效。加设纵骨对通常情况下的圆柱壳总稳定性影响不明显，未必对肋间壳板稳定性也影响不明显。有研究表明[6]，通常情况下，加设纵骨可能是提高壳板稳定性更好的方法，因此需要深入研究纵骨对环肋圆柱壳肋间壳板稳定性的影响。

1 肋间壳板稳定性计算公式

用能量法可以推导出环肋圆柱壳在轴向和横向压力联合作用下的总稳定性方程[7]：

式中符号含义与文献[7]相同。

根据文献[5]的结论可以导出纵横加筋圆柱壳在轴向和横向压力联合作用下的总稳定性方程：

式中：J为计及带板的纵骨惯性矩；b为纵骨间距。

参考文献[8]，类似推导公式。可以求得，仅受轴向均匀压力作用下，环肋圆柱壳肋间壳板失稳临界压力公式和纵横加筋圆柱壳肋间壳板失稳临界压力公式为：

仅受横向均匀压力作用下，环肋圆柱壳肋间壳板失稳临界压力公式和纵横加筋圆柱壳肋间壳板失稳临界压力公式为：

向均匀压力作用下，环肋圆柱壳肋间壳板失稳临界压力公式和纵横加筋圆柱壳肋间壳板失稳临界压力公式为：

引入参数 γ=100t/R，η=106J/(R3b)，则式（5）～式（10）都可以用 γ 和 η 表达，此处仅列出式（9）和式（10）的表达式，其余可作类似推导。

2 纵向失稳半波数和周向失稳波数的变化

取 10≤α≤20，并在 α 取值范围内取一系列的离散值，计算式（9）中的纵向失稳半波数m和周向失稳波数n，计算结果如表 1 所示。

表1 环肋圆柱壳的m和n值Tab. 1mandnvalue for the ring-stiffened cylindrical shell

对式（10）中的 α 取上述一样的离散值，η 则在1≤η≤10内取离散值，分别计算式（10）的纵向失稳波数m和周向失稳波数n，计算结果列于表 2。

从表 1 可看出，环肋圆柱壳壳板失稳时，纵向失稳半波数m= 1，周向失稳波数n＞10，且随着 α 值的增大而缓慢增大。从表 2 则可看出，纵横加筋圆柱壳肋间壳板失稳纵向失稳半波数m= 1，周向失稳波数n＞10，但随着 α 或 η 值的增大而迅速增大。

表2 纵横加筋圆柱壳的m和n值Tab. 2mandnvalue for the longitudinal and transverse stiffened cylindrical shell

3 肋间壳板失稳临界压力曲线图

根据式（9）、式（10）和相应式（3）～式（6）的变换式，编制计算机程序，可以绘制环肋圆柱壳肋间壳板失稳临界压力PE与 α 的曲线PE-α 曲线和纵横加筋圆柱壳肋间壳板失稳临界压力曲线PEL-α 曲线、PEL-η 曲线。相应的仅轴向受压肋间壳板失稳临界压力曲线和与仅横向受压肋间壳板失稳临界压力曲线和也一同绘制在相应的图中。

图1为PE-α 曲线、曲线和曲线。

图2 是 η=1，3，5，7，9 时的PEL-α 曲线，曲线和曲线。

图2 是 α=10，12，14，16，18，20 时的PEL-η 曲线、曲线和曲线。

由图 1 可看出，PE随 α 的增大而增大，即PE随肋距l的减小而增大。α＜21 时，若 α>21，则

由图 2 得知，同样随 α 的增大而增大，η 越大则增长率越快。

图3 表明，和PEL几乎都是随 η 线性增加，增长率很大，明显大于的增长率；与基本相同，数值也非常接近。α 增大，PEL的增长率亦增大。η 取值越大，PEL与差距也越大，这意味着纵横加筋圆柱壳的肋间壳板稳定性取决于其横向刚度。加设纵骨后，圆柱壳的纵向刚度明显提高，纵向稳定性则提高，表现为显著提高；相对于纵向刚度而言，加设纵骨对横向高度的提高作用非常有限，所以，增大纵骨规格或减小纵骨间距，即增大 η，增加不明显。

将图 1 与图 2 ～ 图 3 比较可以发现，环肋圆柱壳加纵骨后，其肋间壳板稳定性明显提高。这一点也可以从表 1 和表 2 的对比中得到印证。以 α=10 为例，η = 1提高 171%，η = 3 则提高 349%……η 值越大，提高百分率越大。同样，纵骨尺寸不变，间距不变，即 η 不变，α 变大则临界压力提高百分率也增大。

4 有限元计算验证

式（7）或式（9）已经是成熟可靠的公式，不必做有限元计算验证。纵横加筋圆柱壳肋间壳板失稳临界压力计算式（8）或式（10）则处于研究讨论阶段，公式本身的准确性和上述计算方法的准确性尚不明确，需要用有限元计算来验证。

根据第3节中的基本数据，α=10，η分别取 1， 3，5，7 和 9，建立有限元模型。圆柱壳壳板采用曲壳单元，纵骨则采用梁单元。边界条件是两端节点都约束径向位移和周向位移，其中一端除此外，还要约束轴向位移；载荷为在未施加轴向位移约束的一端施加线载荷，壳面上施加面载荷。

边界条件：

计算中均匀外压p=1Pa，直接施加于柱壳几何面上，而施加于z=l位置的圆周线上的载荷为pR/2。

有限元计算结果列于表 3。

表3 失稳临界压力计算结果对比Tab. 3 Lose stability critical pressure calculation result contrast

从表 3 的对比可看出，公式计算的误差在 15% 范围以内，具有一定的可靠性。

5 结 语

1）环肋圆柱壳肋间壳板失稳时，纵向失稳半波数m= 1，周向失稳波数n＞10。加设纵骨后成为纵横加筋圆柱壳，肋间失稳时，纵向失稳波数m= 1，周向失稳波数n＞10，且n比环肋圆柱壳的大。纵骨尺寸越大，即 η 越大，则n越大。

2）环肋圆柱壳失稳临界压力PE随着肋距 l 的减小（α 的增大）而增大。仅纵向受压时，肋间壳板失稳临界压力在 α 增大过程中，先保持不变，当 α 增大到 21 以后，其数值开始逐渐增大。

3）纵横加筋圆柱壳肋间失稳临界压力PEL随肋距的减小（α 的增大）而增大。当 α 保持固定时，临界压力PEL随纵骨尺寸的增大，间距的减小（η 的增大）而增加，且 η 越大，失稳临界压力越取决于圆柱壳的横向刚度。

4）环肋圆柱壳加设纵骨后，其肋间失稳临界压力明显提高，α 越大的情况下，其提高的效果越明显。这种提高更表现在加与不加纵骨，加纵骨则肋间壳板失稳临界压力立刻升高，这一点表现出与环肋圆柱壳总稳定性相同的性质；不同的是肋间壳板失稳临界压力随 η 的增大持续缓慢增大，而总失稳临界压力则随η的增大先增大，在增大到一个定值后保持不变。

5）式（8）或式（10）计算结果与有限元计算结果相比，误差在 15% 以内，数据的变化趋势二者相同。

[1]王晓天, 邓剑平, 宁林, 等. 环肋圆柱壳稳定特性与破坏模式的探讨[J]. 哈尔滨工程大学学报, 1997(6): 13-21. WANG Xiao-tian, DENG Jian-ping, NING Lin, et al. A study of the stability features and bulking pattern of the ring-stiffened cylindrical shell[J]. Journal of Harbin Engineering University, 1997(6): 13-21.

[2]谢祚水. 许辑平. 潜艇薄壁大半径圆柱壳的总稳定性[J]. 中国造船, 1994(2): 82-88. XIE Zuo-shui. XU Ji-ping. On the overall stability of submarine circular cylindrical shells with large diameters and thin thicknesses [J]. Shipbuilding of China, 1994(2): 82-88.

[3]谢祚水. 环肋圆柱壳稳定特性研究[J]. 中国造船, 1998(4):73-80. XIE Zuo-shui. Stability study of ring-stiffened circular cylindrical shell [J]. Shipbuilding of China, 1998(4): 73-80.

[4]王林, 谢祚水. 纵横加肋耐压圆柱壳结构稳定性[J]. 造船技术, 1998(12): 23-25. WANG Lin, XIE Zuo-shui. Stability of longitudinal and transverse stiffened cylindrical shell structure[J]. Technology of Shipbuilding, 1998(2): 23-25.

[5]谢祚水. 受均匀外压力作用的圆柱壳结构形式的初步探讨[J].镇江船舶学院学报, 1990, 4(4): 31-37. XIE Zuo-shui. Preliminary study of structure type of circular cylindrical shell under uniform external pressure [J]. Journal of Zhenjiang Shipbuilding Institute, 1990, 4(4): 31-37.

[6]谢祚水. 王志军. 潜艇耐压圆柱壳结构的优化设计[J]. 中国造船, 1993(12): 23-25. XIE Zuo-shui. WANG Zhi-jun. Optimum design of circle cylindrical pressure shell for submarine[J]. Shipbuilding of China. 1993, (12): 23-25.

[7]许辑平. 潜艇强度[M]. 北京: 国防工业出版社.1980. XU Ji-ping. Strength of Submarine[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 1980.

[8]王小明. 肋距对环肋圆柱壳壳板稳定性的影响[J]. 中国舰船研究, 2013, 8(6): 81-84. WANG Xiao-ming. The influence of frame interval on the stability of ring-stiffened cylindrical shells[J]. Journal of Ship Research, 2013, 8(6): 81-84.

Longitudinals influence on stability of shell between ribs for ring-stiffened cylindrical shell

WANG Xiao-ming
(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China)

Losing stability of shell between ribs is one of important form for submarine pressure hull. To improve the stability of shell between ribs for cylindrical shell, adding longitudials is a effective way. The following conclusion is gotten by theoretical calculation. Adding longitudinals improves the stability of shell between ribs for the ring-stiffened cylindrical shell whose longitudinal losing stability semi-wave number is equal 1, and circular losing stability wave number is more than 10.,the more value of α, the more obvious effect. Circular losing stability wave number increases with increasing longitudinals size, and losing stability critical pressure increases with decreasing of rib distance and increasing longitudinals size.

ring-stiffened cylindrical shell；stability of shell；losing stability critical pressure

U663.1

A

1672 - 7619(2017)04 - 0035 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.04.007

2016 - 03 - 02；

2016 - 07 - 29

王小明(1981 - )，男，工程师，从事船舶结构设计与研究工作。