季红娟

2014年9月，修订后的苏教版小学数学教材全面推行。对比新旧教材，在“解决问题的策略”这个专题中，除了策略的内容有所增删、策略的编排有所改变，还有一个明显区别于老教材的方面——在建构之后，都有一个反思性的学习活动。这不禁引发我的思考：为何新教材在策略这个领域的教学中如此注重学生的反思呢？

从新教材中可见，在解决问题策略的教学内容中，需要学生参与的反思活动主要体现在两个方面：体会策略建构的过程和回顾策略应用的领域。著名数学大师弗赖登塔尔曾指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，新课标在“问题解决”这个方面也提出了“初步形成评价与反思的意识”的目标要求，由此可见，“回顾反思”在学生“解决问题”的过程中有着举足轻重的作用，学生要提高分析和解决问题的能力，反思学习的过程是必不可少的。解决问题策略的教学，其核心就是策略的建构和应用，策略本是无形的，要通过学生的感悟去获取，而“反思”便是“感悟”的最佳方式。

一、在反思中体会分析方法。夯实策略应用的基础

《义务教育数学课程标准》（2011年版）中提出，义务教育阶段的数学学习中，需要学生“获得分析问题和解决问题的一些基本方法”，提高学生“分析和解决问题的能力”。古人云：“学而不思则罔，思而不学则殆。”要提高学生的解题能力，课堂教学中的反思是必不可少的一个环节。在解决问题策略的教学目标中，重要的是要让学生掌握对各类实际问题的分析方法，提高学生灵活解决问题的能力。因而，让学生经历解决问题策略的建构过程，并通过对解题方法多方面、多角度的反思，积累丰富的解决问题的分析经验，明白不管问题怎么变，而分析的方法却是“万变不离其宗”的道理。在三年级上册的策略教学中，充分体现了策略起始学习的特点，学生在解决问题之后，通过反思“回顾解决问题的过程，你有什么体会”，明确了分析问题的首要步骤是“要弄清题中每个条件的含义，看清要求的问题”，接着，学生在反思中体会到“可以从条件想起，确定先算什么，再算什么”。数量关系的建构是解决问题的核心，通过这样的反思，使初学解决问题策略的学生在体会中感悟到解决问题时需要找到条件和问题以及它们之间的关联性，并体会到确定数量关系在解决问题过程中的重要性。另外，通过体会“可以列式计算，也可以列表找出答案”，又使学生感悟到分析问题、解决问题可使用一些辅助方法。在后面几册教材的策略教学中，使学生在“体会”的过程中，知道分析问题不但可以“从条件想起，也可以从问题想起”，知道了辅助分析问题的手段除了列表，还有画示意图、画线段图等。教材还注重体现方法的多样化，在学生积累了多种解决问题的策略之后，在六年级下册的策略教学中，让学生通过反思比较各种策略的特点，体会每种策略的优势，使学生在应用策略解决问题的过程中能够灵活选择合理、便捷的策略去帮助自己解决问题。学生在不断的反思中，掌握了丰富的解决实际问题的审题思路和分析方法，逐步建构解决问题的模型，积累了一系列解决问题的经验。学生在获取有用信息之后能迅速地确定解决问题的思路，有利于发展他们的数学思维，为他们应用策略解决问题夯实基础，真正体现了课标理念中所提出的关注学生的可持续发展。

二、在反思中唤醒数量关系，突出策略应用的核心

《义务教育数学课程标准》（2011年版）中明确指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”可见，数量关系是数学的一个重要组成部分。因此，在小学数学教学中，对于数量关系的教学是非常重要的，而数量关系的教学，在解决问题策略的教学过程中占了很大比重。学生在学习解决问题的策略之后，重要的是能够正确灵活地应用策略来解决更多的问题，而问题的解决离不开数量关系。然而，很多学生在解决问题的过程中往往会跳过审题环节，不去沟通已知条件和所求问题间的关系，缺乏数量关系的分析意识，忽视分析数量关系的重要性。新教材在解决问题策略的这个板块中，通过学生的反思活动，把原本“沉睡”的数量关系再次“唤醒”了。在三年级下册的策略教学中，通过反思，让学生体会到可以“根据问题分析数量关系”；在四年级下册的策略教学中，在反思中使学生知道解决问题的重要步骤是“分析数量关系，确定先算什么，再算什么”。“数量关系”这个与数学息息相关的名词再次走进学生的视线，使学生体会到了分析数量关系是解决问题中关键的一个步骤，从而养成自觉、认真分析数量关系的解题习惯。策略教学在反思中对数量关系的强化，突出了数量关系在应用策略解决问题中的核心地位。

三、在反思中渗透数学思想，提升策略应用的能力

《义务教育数学课程标准》（2011年版）中提出数学课程内容要“蕴含数学的思想方法”，学生需要在数学学习的过程中“获得适应社会和进一步发展所需要的基本思想”，作为新课标“四基”之一的数学思想在小学生数学学习过程中的地位是显而易见的，它是数学教学的核心和精髓。课程标准中所说的“数学基本思想”主要指：数学抽象的思想，数学推理的思想，数学建模的思想，在这三种主要思想的基础上，进而演變、派生出一些其他的数学思想。解决问题策略的教学，是解决问题教学中的一个重要组成部分，通过教学反思，让学生逐步体会数学知识中蕴含的各类数学思想。如在五年级下册转化策略的教学中，通过反思使学生体会到“有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的图形”“转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变”，从中渗透数学抽象思想派生出的“变中有不变”的思想，还渗透了推理思想派生而来的简化的思想。学生对于数学思想有了丰富的了解和体会，长期受到数学思想的熏染，在解决问题的策略中，会有意识地将解决问题的方法与这些思想有机结合起来，从而提升应用策略解决问题的能力，同时也提升了学生的数学素养。

四、在反思中感受策略价值，发展策略应用的意识

“了解数学的价值，提高学习数学的兴趣”，也是《义务教育数学课程标准》（2011年版）总目标中的一个要求。要让学生积极主动地开展数学学习活动，就要让学生在学习活动中充分感受到数学学习的价值。中国教育学会小学数学教学专业委员会学术委员曹培英认为：数学学习的主要价值在于“为学生的进一步学习着想”，所以我们在教学时要“追求知识和方法更高层次的整合”。新教材在策略教学的反思中，重视让学生反思策略在旧知中的应用，使原本分散的知识自然融合到了一起，同时进一步内化策略的核心与本质。如五年级上册的枚举策略，通过回顾旧知，学生知道了以前学习的“10的分成”“图形拼搭”“数字组数”等问题中也应用了枚举的策略。学生在反思过程中能够将这些知识与本堂课的知识结合起来，说明他们感悟到了这些问题在思考时也是有序的，从而进一步深化了枚举策略“有序”这一核心思想。由此可见，学生在对旧知的回忆中能够了解并感知到某种策略可应用于解决怎样的问题，让策略的内涵更为丰满，同时又悟出了策略的本质，从而对于策略应用从无意识发展到有意识，由点到线贯穿新旧知识，在对策略的再认识中感受策略的应用范围如此广泛，深刻感受到应用策略解决问题的价值所在，激发他们学习策略的内在需求。

策略，本是居于“方法”之上的一种“解决问题的思路”，而思路是需要进行梳理的，即归纳和概括，那就需要学生在不断的反思中深化和拓展。爱尔兰著名作家萧伯纳说过：“倘若你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，每人还是只有一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换，每个人可拥有两种思想。”在数学课堂的反思中，学生经历着能力的发展和思想的成熟，通过语言的互动、思维的碰撞，使学生之间的思想得到交融，使知识之间的联系更为紧密，使数学知识的内涵更加丰富。