（辽宁省鞍山水文局，辽宁鞍山114039）

利用模型预测地下水埋深的动态

孙晓蕾

（辽宁省鞍山水文局，辽宁鞍山114039）

文中将资料记载的地下水埋深时间序列，利用双向差分和自忆性原理，建立DAMSM模型，求得预测方程，其预测结果最大相对误差仅为8.07%，平均相对误差为4.33%，拟合性优良，可用于后续的地下水埋深动态监测控制管理。该模型将数据的历史信息纳入模型计算，填补了用单因素预测的缺陷。最后，根据首山漏斗区的地质和地下水特性，提出地下水生态环境缓解和修复方案建议。

DAMSM模型；首山漏斗区；地下水埋深；动态预测

1 前言

首山水源漏斗区为辽宁省几大地下水降落漏斗之首，而其漏斗中心区恰好位于国家重点铁路哈尔滨至大连线的鞍山至辽阳段。为了防止地下水深下降、地面下沉对哈大铁路线的运营和维护产生影响，应对该地区地下水水位进行监测及预测，以便采取科学有效的水资源利用管理手段和地下水修复工程。

国内外地下水埋深模型主要有灰色系统模型、时间序列模型、神经网络模型、SWAP模型等。但这些模型存在水文地质参数类别和范围难确定，而不易准确反映各解释变量的复杂线性或非线性关系，或影响模型的解释变量较多，建模需要大量水文地质资料支撑，数据资料的准确性直接影响预测结果的精确度。文中采用DAMSM模型，进行地下水埋深的动态预测，避免了繁琐的水文资料搜集工作，并且直接利用连续年的地下水埋深数据建立模型进行运算，过程简洁、结果可信。

2 DAMSM模型

2.1 原理

设一组样本量为n的时间序列数据x（t）=｛x（1），x（2），…，x（n）｝，为了使解释变量x随事件变化的方程具有周期性，则设

其中，a1，a2，…，apb1，b2，…，bp为待定系数；x1，x2，…，xt-p+1为变量在t，t-1，…，t-p+1时刻的值；p为回溯阶数；ak为一次项系数；bk为二次项系数。

假设时间序列为等时间间隔采样，ck可表示任何系数，取判据

当ak小于规定值时，则认为该项在（1）影响较小，可剔除不参与计算，由此可确定常微分方程的项及系数[2]。

2.2 模型构建

取回溯阶为p，则导出自忆性方程：

由（1）和（5）计算F和yi，用最小二乘法求出记忆系数，即可用（6）进行预测。

3 地下水埋深动态预测

3.1 研究区概况

首山镇是辽宁省辽阳市辽阳县的工商业重镇，为辽阳县的经济、政治、文化、交通中心，也是辽阳至鞍山的重要交通枢纽。属于温带季风区大陆性气候，年平均气温为8.36℃，年平均降水量达725.4 mm。

首山水源漏斗区位于辽阳市西南部，水文地质单元隶属太子河冲洪积扇，有三个沉积旋回，地表为黄褐色亚黏土，下层为富水砂砾卵石岩层[4]。

3.2 首山地下水埋深原始数据

首山自1919年开始就作为鞍钢生产用水水源地，70年代地下水资源首现开采-供给失衡，80年代后期地下水水位下降迅速，对附近地区的农业灌溉、居民用水、工业生产用水产生影响，此后地下水水位进入平稳提升期。2006至2007年出现了一个断崖式下降，主要原因是鞍钢刚完成老区改造，产能跨越增长至1 600万t，用水量激增，且据历史资料记载，2007附近两年大旱，也造成地下水补给的缺乏，埋深下降。随着地下水环境的不断恶化，2000年后，辽宁省加大了对区域内超采区的开采管理和监控力度，合理调整居民用水、企业用水的使用结构，并且由于国内产业结构调整，钢铁需求巨降，而直接造成用水量接近减半，首山漏斗区地下水埋深显著提升。

3.3 地下水埋深预测

选取首山水源漏斗区1985年度至2009年度，共25年的埋深观测数据形成n=25的时间序列。根据DAMSM模型原理，建立模型预测2010年度至2015年度埋深数值。取回溯阶P=3，σc=0.003，等距间隔离散自忆性方程，用最小二乘法求得记忆系数，最终获得预测方程：

系数为α0=-0.0253；α1＝1.2303；α2＝-2.5091；α3＝2.8148；θ0＝0.630 4；θ1＝1.488 6；θ2＝-1.632 0；θ3＝1.131 5

表1 首山水源漏斗区地下水埋深预测结果汇总表m

3.4 结果分析

将DAMSM模型应用于地下水埋深的预测，建立了反导微分方程和相应的预测方程，并进行数据反演预测。

该模型使用动力学微分方程演绎历史数据，虽然只采用单因素进行预测，却因加入历史数据的趋势信息，规避了单因素预测误差大的缺陷，使结果稳定可信。预测结果相对误差最大仅为8.07%，平均相对误差为4.33%，说明模型拟合性较好，是一种有效的预测地下水埋深的模型，可以良好反映地下水埋深变化趋势。

4 对策及建议

自2009年，首山水源漏斗区埋深呈缓步减小趋势，漏斗面积逐步缩小。为了尽快实现首山水源地漏斗区的系统平衡建议：

1）合理开发，开源节流。首山水源地地下水主要供给鞍钢集团、鞍山市政水厂、辽阳发电厂、辽阳厂矿、农业灌溉等，长久以来开采量远远不能满足补给量，形成了漏斗区。目前虽然已经达到新的地下水均衡，但还存在埋深，有地面下沉、塌陷隐患，需要政府拟定地下水合理开发规划、降低井群密度和开采强度，改变部分采水单位的用水源头，合理调配水资源利用。建立地下水监测动态网络和系统，重点关注地下水水位、水质、地面高程等指标，以便为地下水开采调配决策提供依据。

2）修筑河坝，增大补给。首山水源地漏斗区的地下水补给主要为河流补给，主要集中在漏斗区东北边缘，即太子河辽阳以北河段，东北方向为地下水补给来源方向。为了增大补给，可通过在补给点下游拦截河道修筑橡胶坝，扩大补给水面面积和势能，增大地表水向地下水补给的渗透速率。

3）人工回灌，采补平衡。首山漏斗群内存在多处废弃的采砂废坑，均为粗砂砾石层，可直接引太子河河水至废砂坑，利用砂坑的高回渗速率，填补自然回渗的不足，提升地下水综合补给效率，尽早实现地下水系统平衡。

［1］杜旭青.黄河径流量预测的DAMSM模型［J］.研究与探索，2010，24（4）：439-440.

［2］贾晓静，曹鸿兴，封国林.一种动态数据的新建模法及其预报应用［J］.应用气象学报，2002，13（1）：96-101.

［3］孙语桐.首山漏斗区地下水系数数值模拟研究［D］.大连，辽宁师范大学，2011.

［4］辽宁省水利厅.辽宁省水资源公报(1990-2015年)［R］.

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2016-12-03