付美鑫

(长春汽车工业高等专科学校，长春 130607)



利用行列式、矩阵求解线性方程组

付美鑫

(长春汽车工业高等专科学校，长春 130607)

行列式、矩阵在线性代数中占有十分重要的地位，尤其对于求解线性方程组，不仅使计算简便，更使结果一目了然。本文主要讨论利用行列式、矩阵求解线性方程组的方法。

行列式；矩阵；线性方程组

对于线性方程组的求解，随着未知量的增加和方程个数的增加，计算也越来越难，基本的消元法已不能满足一般的线性方程组的求解。但是利用行列式、矩阵求解，可以相对简化计算，对于更复杂的线性方程组，也可以按照此方法通过计算机来实现。以下介绍如何用行列式、矩阵来求解线性方程组。

1 行列式法求解线性方程组

行列式法求解线性方程组，主要是利用克莱姆法则进行计算。

克莱姆法则：n个未知量，n个方程的线性方程组

(1)

这里要注意的是n个未知量，n个方程，这是因为对于行列式而言，都是n行n列的，其次要注意的是必须满足系数行列式D不等于0，当系数行列式D=0时，则该方程组至少有两个解或者无解。

于是

2 利用矩阵计算线性方程组

2.1 逆矩阵法解方程组

该方法适用于未知量和方程数相等的线性方程组，也适用于方程数小于未知量的情况。该方法是将线性方程组的增广矩阵通过行变换化为行最简形，得到同解方程组，从而确定约束未知量和自由未知量。这里约束未知量是指行最简形主元为1对应的未知量，其余的称为自由未知量，然后设自由未知量为任意常数，用自由未知量表示约束未知量，从而得到方程的通解。……