孙冬梅

马云鹏教授认为：《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）明确提出了10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。曹培英教授认为：数学基本思想承载了独特、鲜明的学科育人价值，可教、可学，是名副其实的学科核心素养。基于此，在我们的数学教学中，培养数学核心素养并不是“空中楼阁”，而是贯穿始终的“看”得见、“摸”得着的教学行为。

小学阶段是学生系统学习数学的开始，在小学数学教学中培养学生的数学核心素养具有重要的教育意义。我们要充分挖掘教材内容，有意识地让学生感悟数学的本源。画图，是一种重要的解决问题的策略，画图策略的教学是培养学生数学核心素养的有效契机。苏教版《数学》在四年级下册专门安排了一个单元进行画图策略的教学，从例题的精选、线索的编排、习题的设计上看，都蕴含着培养学生数学核心素养的教学内容。

一、画图描述问题，渗透几何直观

发展学生的几何直观能力是《标准》提出的重要课程目标之一。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生直观地理解数学，探寻解决问题的思路和方法。教材中例1教学的是画线段图描述和分析问题（图1），让学生在填图中体会方法。由于题中有两个未知数，学生理解起来有一定困难，用线段图表示出题中的条件和问题后，学生借助图形直观，能自然想到把两个不相等的数量转化成相等的数量，求出其中的一个数量。实际教学时，我们可以设计如下的教学环节：

出示主题图，提问：题中的条件和问题分别是什么？你打算怎样整理条件和问题？

引导：你想画什么图？画几条线段？

让学生根据以往的经验自己试着在作业纸上画一画。

指名学生板演，适当补充。

小结：画线段图时，要完整，不仅要表示出条件，还要表示出问题。请大家完善自己刚才画的图。

借助学生已有的知识经验，经历线段图产生的过程，有助于培养学生用线段图描述问题的能力，也为下面分析数量关系奠定了基础。

例2教学画示意图描述和分析问题（图2），教材以纯文字的形式呈现问题，让学生在尝试中学会画图。由于只知道长方形花圃的长，学生一时难以弄清题中条件和问题之间的联系，画图策略的价值就显得尤为突出。实际教学时，我们可以设计如下的教学环节：

出示例题，指名读题。

提问：题中有哪些已知条件？要求的问题是什么？

启发：你打算用什么策略解决这个问题？为什么？

谈话：对一些条件比较多的问题，画图时可以按照题目叙述的顺序一步步来画。这题应该先画什么？怎样表示条件和问题呢？试着画一画。

学生画图，教师巡视，并对有困难的学生个别辅导。

全班交流，评讲时注意细节的指导，同时在黑板上画出完整的线段图。

提问：这里画出的图和上节课的线段图有什么不同？

指出：像这样的图，我们一般称示意图。

这里首先让学生思考为什么用画图的策略解决这个问题，突出了画图策略的价值。接着，把示意图呈现在黑板上，既进一步规范画图的步骤和方法，又为下面学生借助示意图分析数量关系提供了必要条件。最后的比较让学生进一步明晰了两种图的特点及功能。

二、借助图形分析，感悟模型思想

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，有助于数学学习，有利于发展数学思维。这里的模型有两层含义：一方面，学生可以体会到在解决这类问题时，借助线段图或示意图分析数量关系；另一方面，学生可以感受到解决这类问题时，需要根据数量关系确定“先算什么？”例1中呈现如图3。实际教学时，我们可以设计如下的教学环节：

谈话：根据线段图，你能列式计算吗？

学生独立列式，教师巡视。

引导：谁来说说你的想法？

根据学生的活动分别板书两种不同的方法。

提问：比一比，两种解法有什么不同？

学生自由回答。

追问：又有什么相同点？

小结：这两种解法都是把两种不相等的数量转化成相等的数量，求出其中的一个数量，这是解决这类问题的关键。

这里强调根据线段图列式计算，意在促进学生主动思考、分析，让学生初步感受线段图可以使数量关系直观、清楚地表达出来，从而体会画图对于解决问题的作用。比较的过程非常重要，学生可以在比较中进一步感受“先算什么？”的解题思路，感悟模型思想。

例2中教材呈现如图4。实际教学时，我们可以设计如下的教学环节：

启发：观察畫出的示意图，想一想，现在的长方形和原来的比，什么变了，什么没有变？

学生自由回答。

提问：求原来花圃的面积，要先算什么？

追问：你是怎样想到要先算长方形的宽的？

独立列式计算并检验。

这里先引导学生观察示意图，思考长方形的长增加前后的变化情况，使学生认识到长方形的长增加了，面积也增加了，但宽没有变化，这就突出了解决问题的关键，有利于学生主动想到正确的解题思路。适时的追问，既明确了解决这类问题的思路，又为模型的建立提供了支撑。

三、回顾与反思，体会抽象与概括

数学知识的形成，离不开抽象、概括。学生经常进行抽象、概括，就会感到这是学习数学的重要思维方法，必不可少。反思是一种内省行为，是对认知的再认知，是对感悟的再体验。教学中，教师应及时有效地引导学生对解决问题的过程进行回顾与反思，这样不仅能提高学生对自身形成策略过程的认识，而且能使学生对策略的认识更加科学化、深刻化。例1中呈现了回顾与反思（图5）。实际教学时，我们可以设计如下的教学环节：

提问：解决例题时，你喜欢看线段图思考还是看文字思考？为什么？

启发：用画图策略解决问题时，你有什么要提醒大家注意的地方？

学生自由回答，教师适当小结。

这里设置的第一个问题，让学生感受到画图策略能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。第二个问题以提醒的方式出现，让学生在主动反思的基础上逐步概括，事半功倍。

例2中也呈现了回顾与反思（图6）。实际教学时，我们可以设计如下的教学环节：

提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会？

启发：画与图形有关的示意图时，要特别注意什么？你能举例说一说吗？

本节课的知识点难度较大，怎样让不同层次的学生得到不同的发展，是我们在设计问题时需要考虑的。这里设置的第一个问题具有开放性，可以激发学困生的积极性，让他们有参与反思的机会，也可以调动学优生的积极性，让他们在补充回答时获得成功的体验。第二个问题将难点放大，并结合具体图例降低难度，让更多的学生能够理解并掌握。

四、有层次的练习，培養应用意识

《标准》指出：在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识。这里的应用意识有两方面的含义：一方面，有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。教材在例1、例2的教学后安排了一节练习课，设置了相关习题，使学生进一步积累解决问题的经验，感受画图描述和分析问题的价值。教材中的习题是精心选取的，体现了读图、补图、画图和想图的过程。

以图7中的4道题为例，前两题适合画线段图分析数量关系。相对来说第11题的数量关系比较复杂，教材呈现问题的同时给出相应的线段图，要求学生先利用线段图整理条件和问题，再列式解答。第12题不作任何提示，而要求学生独立解答，体现了逐步培养应用意识的过程。后两题适合画示意图分析数量关系，同样体现了由扶到放的过程。实际教学时，我们要引导学生经历“画图整理条件和问题→看图分析数量关系→列式解答→检验反思”的过程，在有层次的练习中，提高学生解决问题的能力。

以上仅以一个单元的教学为例，选取部分教学内容，分析如何充分挖掘教材内涵，培养数学核心素养。数学核心素养的培养应落实到日常教学的每节课中，成为教师主动的、自觉的教学行为。

[责任编辑：陈国庆]