内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区第一小学 王 佳

自主操作探究 合作交流建模

内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区第一小学 王 佳

《数学课程标准》中指出“有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”六年级下册数学广角《抽屉原理》较为抽象，放在了小学六年级下册的数学广角中，说明这部分内容是小学阶段最难理解的内容。那么，如何教学才能使本节课内容使学生容易理解呢?课上通过什么样的学习方式才能使学生掌握本节课的核心呢?带着上述问题，通过反复磨课、备课总结出了一些方法，并对本节课有一定的心得体会。现以实录为例进行阐述。

教学内容：

人教版六年级数学广角70、71页《抽屉原理》

教学目标：

1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”会用此原理解决简单的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”

教学难点：理解“抽屉原理”并对一些简单实际问题“模型化”

教学准备：纸杯、书、铅笔

教学过程：

一、课前实验

1.师：把3本书放入2个抽屉中，怎么放？

学生上台演示，并做好记录

强调：在解决这类问题时，不考虑物体所放的顺序。（3，0）和（0，3）是同一种情况。为例1学生自主探究做了铺垫。

得出结论：总有一个抽屉中至少放2本书。

（分析：教学抽屉原理的前提是让学生明白“总有”“至少”两个关键词，由于这两个词较为抽象，所以此环节在例1之前，意在先由教师提出这两个词，让学生初步感知即：知识的感知阶段）

二、新授课

（一）教学例1

1.师：再来做一个实验。“把4根铅笔放入3个笔筒里，怎么放？有几种放法？”（小组讨论，做好记录）

2.学生汇报，板演。

3.师：每一种放法笔筒中的笔数都是有多有少的，第一种分法哪个笔筒中笔数最多？有几枝？第二种？第三种？第四种？

4.师：看来，不论怎么放总会有一个笔筒里的笔数是4枝、3枝、2枝、2枝笔，这句话说起来太麻烦了，能用一句简单的话概括吗？引导学生总结出：总有一个笔筒里至少放两枝笔。学生齐读结论。

（分析：例1的教学是为了让学生对“总有”“至少”这两个词进行进一步的理解并在一些具体题目中会用这两个词总结出结论）

5.介绍枚举法：像这样把所有的情况都列出来，得出结论的方法是数学中常用的一种方法叫枚举法。这是数较小的时候，如果数变得很大的时候用枚举法还合适吗？那么能不能用一种简单的方法得出结论呢？

小组讨论、交流、汇报

6.总结：这种方法也是数学中一种常用的方法叫假设法

（分析：初步体会将物体平均分会一次就得出结论）

7.小练习：利用假设法解决3个类似的问题。

师：观察，每道题中，笔数和笔筒数的关系。

8.得出结论：只要放的笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放入2枝笔。

9.揭示课题：这就是今天学习的“抽屉原理”，阅读小资料（板书课题）其实在抽屉原理中有两个基本的量（物体数和抽屉数），在解决一些数学问题时我们经常要把题中的某个量看作物体，把某个量看作抽屉。如刚才做的实验纸杯就可以看作抽屉，铅笔就可以看作物体。

10.小练习：找出题中的物体和抽屉。

（分析：此环节旨在使学生初步建立“抽屉原理”的模型，为后面利用原理解决实际问题做好铺垫）

11.师：刚才我们做的题都是物体数比抽屉数多1，如果多2呢？

出示：例1“做一做”

这里出示两种情况第一种：先将七只鸽子平均分，后将剩下的两只鸽子也平均分；第二种：先将七只鸽子平均分，剩下的两只鸽子直接分到一个笼子里。

师：这两种分法都是可以的，但哪一种能一次就得到至少数呢？

然后再演示一遍：先把物体平均分，剩下的物体再平均分，才能一次就得到至少数

强调：在分物体时不仅一开始要平均分，剩下的物体也要继续平均分才能一次性得到至少数。

（分析：例1中的“做一做”设计意图是使学生理解剩下的物体也必须平均分才能得到至少数。这一个环节设计很重要，起到了承上启下的作用，如果这里铺垫不好的话，后面利用“抽屉原理”解题时就不明白为什么是利用商加1，而不是加余数来计算至少数）

（二）教学例2

师：以上的问题结论都与2有关，是不是所有的“抽屉原理”问题的结论都一样呢？

出示：例2

1.学生汇报，课件演示。

2.师：利用平均分得到每个抽屉中应先放几本书？（2本）余下几本？（1本）你能利用除法算式表示这一过称吗？

5÷2=2（本）……1（本）

理解：被除数、除数、商、余数分别表示什么？剩下的1本怎么放？得出了什么结论？3怎么来的？（2+1=3）

3.师：看来抽屉原理的问题还可以用除法算式来解决。

小练习：利用除法算式解决下列问题

（分析：例2的教学主要让学生从假设法中提取出假设法的核心：除法算式）

教学例2中的“做一做”

利用课件的直观演示在让学生理解利用除法算式解决这类问题时，不能用商加余数，而要用商加1。

（分析：此题的设计意图是让学生再一次理解只有把余数再次平均分才能得到至少数）

总结算法，同桌讨论得出：先用物体数÷抽屉数，再用商+1就可以得出至少数

三、巩固练习

1.回头看例1这种“物体数比抽屉数的1倍多几”的情况也可以用我们总结出来的方法解决。

2.练习“物体数比抽屉数的几倍多几”的情况。

3.较为抽象的抽屉原理问题。

4.拓展练习：比较难的抽屉原理问题。

5.机动练习。

四、全课小结

本节课你有什么收获？

教学反思：

通过本节课的设计、试讲、磨课使我对小学数学课堂教学有了新的几点认识：

1.教材中的主题图以及“做一做”及练习题是由专家团队精心打造的，但设计意图较隐蔽，其实其中涵盖了大量的内容，只有认真的深刻的挖掘才能明白其设计意图。如本节课中例1中的“做一做”这一题其实相当的重要，起到了承上启下的作用，这一题如果铺垫不好，后面的教学就很难顺利的进行了。

2.充分相信学生，多让学生说，多让他们动手做，会有意向不到的收获。本节课，很多环节备课时我总觉得学生根本说不出，即使说出也说不好，但学生的表现却出乎我的预料。如：在教学例1时让学生总结“总有一个笔筒中至少放入2枝笔”我备课时想这太难了，即使是我们成人理解这句话也非常困难。但出乎我的预料，在试讲和正式讲课中每一次学生都能精准的概括出来。还有再探索假设法中，我让学生小组合作，效果也都比我想象的好。新课改提倡的把学生的主体地位还给学生，多让学生动手、动嘴真的能得到意想不到的良好效果。

以上两点启示为我以后的教学有了一定的指导：

1.在今后的教学中要深刻的研读、挖掘较教材，理解教材中每一道例题、“做一做”、习题的设计意图。精准的把握每一环节在全课中的作用，争取做到环环相扣，突出重点、突破难点。

2.落实新课标，教师和学生都归位，教师是课堂的引导者、组织者和参与者，只起到主导作用。把主体地位还给学生。把足够的时间和空间还给学生，相信学生有能力解决课堂中出现的问题。引导学生通过自主探索、小组合作、同桌交流等形式去发现问题、探索问题、解决问题。

3.教师的问题设置会主导整堂课的教学效果。有时一个问题的抛出会使学生积极的思考从而解决，但有时一个问题的设置反而会将学生引入思考的误区，所以，教师的问题设置相当重要，尤其是在突破一节课的重难点时，教师应该认真斟酌每一个问题的设置。尽量能做到一针见血、直接点中问题的要害。