说谎者悖论如何成为一个问题

2017-05-12赵震

湖北大学学报（哲学社会科学版） 2017年3期

关键词：说谎者悖论结论

赵震

（安徽大学哲学系，安徽合肥230039）

说谎者悖论如何成为一个问题

赵震

（安徽大学哲学系，安徽合肥230039）

悖论是从看似为真的前提经过看似不可反驳的推理得出形如P∧¬P或P↔¬P的公式。这个公式只是一个语形上的矛盾形式，它本身并不就是一个问题。这种语形上的矛盾形式还需要进一步被上升为语义上的真矛盾，但是真矛盾只对于承认（不）矛盾律的人来说才是问题，对于不承认矛盾律的人来说依旧不是问题。悖论之成为一个问题最终是因为矛盾可能导致不足道性。说谎者悖论作为悖论的一种，其成为一个问题也是如此。说谎者悖论与其他悖论的区别是构造矛盾形式的方式不同。说谎者悖论矛盾形式的构造需要特殊的句子、（T）模式以及相关的逻辑推理规则。由此出发，解决说谎者悖论的途径也可以从这三个方面来考虑：避免真的矛盾导致不足道性，限制矛盾形式成为真的矛盾，限制矛盾形式的产生。限制矛盾形式的产生又包括：限制特殊句子的产生，修改或限制（T）模式，修改相应的推理规则。

矛盾形式；矛盾；悖论；说谎者悖论

通常当我们提到悖论的时候会直接把它等同于一个问题，当我们说从某个前提可以推出悖论来的时候，第一反应就是这里有问题，必须把它找出来，解决掉。但问题是：悖论是一个问题吗？如果是，它是一个什么问题呢？为什么是一个问题？如何成为一个问题？本文试图说明悖论并不直接等同于一个问题，它只是约等于一个问题，悖论需要一个“过程”才能成为一个问题，本文的目标就是把这个过程“描述”出来。首先，本文会一般地介绍悖论如何成为一个问题。然后，作为悖论的一个特例，介绍说谎者悖论如何成为一个问题。最后，根据说谎者悖论如何成为一个问题，对已有的解悖方案进行一个划分，这样一方面有助于我们更好地理解已有的解悖方案，另一方面有助于我们找到更好的解悖方案。

一、悖论如何成为一个问题

首先介绍一下什么是悖论。按照库克（R.T.Cook）主编的《哲学逻辑词典》上的说法，“悖论是一个这样的论证，它从看似为真的前提通过看似不可反驳的推理，得出明显为假或者矛盾的结论”[1]214～215。对于悖论的定义可能有不同的表述方式，但是基本观点都与这个定义相似，这里不过多地讨论其他定义，而是以这个定义为基础进行分析。

悖论是从一些看似为真的前提通过一些看似不可反驳的推理，得出的明显为假或矛盾的结论。这里的前提和推理过程都是看似为真的，而结论也是明显的，但它们加到一起却似乎是有问题的。可能是前提有问题，也可能是过程有问题，也可能是结论有问题。这也是悖论与通常反证法推理不一样的地方。反证法是从假设的前提得出矛盾的结论，由矛盾的结论只能证明假设的前提（或推理过程）有问题，而不会怀疑结论有问题。而悖论的结论也可能有问题，而且前提不是假设为真，而是“看似”为真，所以并不能简单地否定前提。而且很多时候因为它“看似”为真，就被“当做”真了。

其次，这里有几个关键概念需要说明一下：“论证”、“假或矛盾的结论”。

先说“矛盾的结论”。为此需要区分几个概念：“矛盾律”（确切地说应该叫“不矛盾律”）（Law of Non-Contradiction）、“矛盾”（contradiction）、“矛盾关系”（contradictory）和“矛盾式”（contradiction）。（不）矛盾律最初是亚里士多德提出来的。卢卡西维奇在1910年写的一篇文章中把亚里士多德的矛盾律区分出三个版本，一种是本体论版本，一种是逻辑版本，还有一种是心理学版本[2]485～509。本体论版本是说“同一个东西在同一时间不可能既属于又不属于同一个对象的同一个方面”[2]487。逻辑版本是说“相反的断定不能同时是真的，这个观点是最坚实的”[2]487。心理学版本是说“任何人都不可能相信同一个东西既是又不是，就像有人认为赫拉克利特所说的那样”[2]487。这里我们讨论的主要是逻辑版本的（不）矛盾律。根据这个版本的（不）矛盾律，矛盾就是指相反的断定其语义值都是真的。这里所说的“相反（opposite）”包含两种关系，它们分别是普通逻辑的对当方阵中的矛盾关系和上反对关系（contrary）。矛盾关系是说两个句子既不能同真也不能同假；上反对关系是说两个句子不能同真但可以同假。这两种关系都适用（不）矛盾律。上述悖论定义中“矛盾的结论”中的“矛盾”是上述对当方阵中的“矛盾关系”。“矛盾式”这个词的英文也是，但是它不同于矛盾律中的矛盾，矛盾式是指形如“准且并非准”或者“准↔¬准”这样的公式（比如库克在其主编的《哲学逻辑词典》中有两个contradiction的词条，分别是contradiction1和contradiction2，contradiction1的解释类似于上述矛盾的定义，而contradiction2的解释则是“矛盾式是形如P↔¬P的陈述”[1]68）。可见，矛盾和矛盾关系都是从语义上说的，而矛盾式则是一个语形上的概念。表面上看矛盾式是矛盾关系的表达形式，矛盾关系是矛盾式的实质，但实际上在有的情况下并非如此，在有的逻辑中矛盾式表达的并不就是矛盾关系，比如在弗协调逻辑中，矛盾式是可以为真的，即准和¬准都是真的。所以不能把二者简单等同起来。既然“论证”是一个语形概念，所以上面的定义中“明显为假或矛盾的结论”中矛盾的结论应该只是一个矛盾式，而一个矛盾式不一定就是矛盾关系。刚才提到矛盾式的表现形式是形如准∧¬准这样的公式，但是这只是一个狭义的矛盾式，广义地说其他一些公式也可以被当做矛盾式，比如准↔¬准。有人还为此争论过悖论定义的最后是得出形如准∧¬准的公式还是得出形如准↔¬准的公式[3]4～6。我们这里不争论这个问题，因为结论为这两种形式的悖论在文献讨论中都是悖论。

再看一下“假的结论”。所谓假的结论其实主要是与日常直观相反的结论，比如芝诺悖论中的飞矢不动这个结论就是与日常直观相反的。如果把日常直观用语言来表达出来，那么其实假公式也是一些矛盾式，只不过与其相矛盾的另一部分已经作为前提存在了，但是前提可以被引用过来与这些假的结论构成矛盾式，所以其实假结论也可以看做是矛盾的结论。

最后看一下“论证”。悖论是一个论证（argument），而论证是一个句子的序列，其中最后一个句子叫结论，前面的句子叫前提。可见论证是一个语形上的事情。所以说悖论也是一个语形上的事情，因而其“明显为假或矛盾的结论”应该理解为“假公式或矛盾式”。

这里把上述假公式和这里提到的这两种形式的矛盾式统称为“矛盾形式”。所以悖论的定义应该理解为“悖论是一个这样的论证，它从看似为真的前提通过看似不可反驳的推理，得出一个矛盾形式”。

关于“矛盾形式”还有一点需要说明。矛盾的形式并不就是公式的形式，严格地说应该是“真之载体”（即那些我们说它真或假的东西）的形式，只不过通常都把真之载体理解为句子（sentence），所以这里就把矛盾的形式说成是矛盾的公式。其实关于真之载体还有不同的理解，比如有的理解为命题（proposition），有的理解为陈述（statement），还有的理解为信念（belief）。信念是心理的、主观的状态，不是客观的“东西”。句子是客观的具体写下来的一个符号串或说出的一串声音——严格地说这里应该是句子个例（sentence token），即句子的一个具体应用，以区别于作为抽象的句子的句子类型（sentence type）。陈述是句子所表达的东西，不同的句子可以表达相同的东西，相同的句子在不同的语境中也可以表达不同的东西。比如“他工作了”这句话，因为有代词“他”，所以当指向不同的人时，这句话表达的陈述是不同的。再比如“开刀的是张三的父亲”，这句话既可以理解为张三的父亲被开刀，也可以理解为张三的父亲为别人开刀，同一句话表达了不同的意思。关于命题有不同的理解，有的把它理解为句子所表达的东西，这样就与陈述的意思基本一样了，略有差别的是在代词的情况下同一个句子表达相同的命题，比如上面的句子“他工作了”，这里所表达的命题就是“那个被谈论的主体工作了”。在这种意义上命题独立于语境，而陈述则依赖于语境。还有人认为它是一个陈述句所带有的信息内容，比如“鲁迅是浙江人”和“《狂人日记》的作者是浙江人”这两句话的陈述内容是一样的，但显然后一句话所给出的信息比前一句话多，因为他还告诉我们那个浙江人是《狂人日记》的作者。但是不管怎样，基本上都同意命题是一种客观的、抽象的独立存在，它是介于语句和事实之间的一种东西。被接受最广也是争议最少的真之载体是句子，而且关于悖论的问题与真之载体关系不大，任何真之载体都可以构造出一个与之有关的说谎者悖论，所以这里就默认用句子作为真之载体。可以看出，矛盾形式有两点意思：第一，它只是一个矛盾的表达形式，而不一定就是矛盾；第二，它是一个矛盾的真之载体的形式，而不一定就是矛盾的句子的形式。

所以严格地说悖论本身仅仅是一个语形上的符号串，它并不就是问题，它只是近似于或者约等于问题。悖论成为一个问题需要一个“过程”。首先是把矛盾形式当成了矛盾关系。但是仅仅推出“矛盾”并不就是悖论成为问题的全部原因之所在。上面提到，结论是矛盾只能证明前提是错的，而悖论之所以成为一个问题还在于这个被当成矛盾的矛盾形式是从一些看似正确的前提经过看似正确的推理得出来的，如果这些看似正确的前提和推理过程确实是正确的，那么又会导致下面的问题：产生的“矛盾”与我们日常思维以及很多形式系统中的（不）矛盾律相抵触（即矛盾与（不）矛盾律形成了矛盾），而这个（不）矛盾律是在先的，有先入为主的优势，甚至被当做“思维的基本规律”，但是与此同时又确确实实出现了这样一个“矛盾”，而且它也是从一些同样先入为主的接受了的看似合理的前提，经过看似合理的推理得到的。于是就有了问题：如果（不）矛盾律没有问题，那么是什么出了问题呢？如果（不）矛盾律有问题，那矛盾的东西如何可能呢？但是，并非所有人都承认（不）矛盾律。对于不接受（不）矛盾律的人来说，产生矛盾并不是问题。但是，即使对于这些人来说也不能接受系统的不足道性，即由矛盾可以推出一切命题，因为如果任何命题都能在其中推出来，那么这个什么都能推出来的系统和一个什么都推不出来的系统一样是没有意思的。正是这两个原因，更确切地说是最后导致不足道性这个原因才使悖论成为一个需要解决的问题。

第一个问题和第二个问题是紧密联系在一起的。一般来说，没有第一个问题一般不会有第二个问题，因为要想推出所有命题往往需要通过“矛盾蕴含一切”这条规则。有了第一个问题往往都会紧跟着导致第二个问题。但是，有了第一个问题却不一定必然导致第二个问题，比如有些人承认矛盾，但通过限制推理规则使得矛盾不能可以推出一切。

所以说悖论成为一个问题须经过几个步骤：（1）产生一个矛盾形式；（2）矛盾形式被当成了矛盾，而这与（不）矛盾律相违；（3）即使不承认（不）矛盾律，那么也可能从矛盾推出不足道性。经过这三个步骤，悖论由一个近似问题变成一个真正的问题。这个过程可以形式地表示如下：

矛盾形式⇒矛盾⇒不足道性

二、说谎者悖论如何成为一个问题

前面说到悖论的定义是从一些看似为真的前提，经过看似为真的推理得出一个矛盾形式。悖论有很多不同的类型，说谎者悖论是悖论的一个特例，它与其他悖论不同的地方在于它构造矛盾形式的方法不同于其他悖论。为了更好地说明这个问题，我们先来看几个例子。

例（1）：例（1）不是真的

这个句子的真值是什么呢？如果它是真的，根据（1）自身它是假的；如果它不是真的，根据（1）它是真的。用严格的现代逻辑可以把这个推理描述如下：

1.（1）=（1）不是真的已知

2.（1）不是真的假设

3.“（1）不是真的”不是真的 1，2，等值置换

4.并非（1）不是真的 3，（T），等值置换

5.（1）不是真的并且并非（1）不是真的 2，4，∧+

6.（1）是真的 2-5，归谬法

7.“（1）不是真的”是真的 1，6，等值置换

8.（1）不是真的 7，（T）

9.（1）是真的并且（1）不是真的 6，8，∧+

上面这个直接带有自指的说谎者悖论被称为“简单的说谎者”（Simple Liar）。这个例子还有一些变体，它们没有直接的自指，但是有间接的自指，比如下面这个“转圈悖论”[4]260：

例（2）：A：B不是真的。

B：A是真的。

使用相似的推理可以得出：如果A是真的，那么B不是真的，因而A不是真的；如果A不是真的，那么“B不是真的”不是真的，所以B是真的，因此A是真的。所以A是真的当且仅当A不是真的。同样的推理也可以得到B是真的当且仅当B不是真的。这同样适用于下面提到的例（6），如果假设（6）是悖论的话。

上面的几个例子的一个典型特点就是都包含自指和否定，这似乎说明说谎者悖论都与这二者有关，但是下面的这个说谎者悖论就没有否定，至少表面上没有否定。

例（3）：库里（H.Curry）悖论：令K是下面的这个句子的缩写：

True（〈K〉）→地球是平的

这里的〈K〉是句子K的名字。令A↔B是（A→B）∧（B→A）的缩写，⊥是“地球是平的”的缩写。接下来可以更形式地证明这个悖论：

1.K↔（True（〈K〉）→⊥） K的构造

2.True（〈K〉）↔（True（〈K〉）→⊥） 1，（T），等值置换

3.True（〈K〉）→（True（＄〈K〉）→⊥） ↔-

4.（True（〈K〉）∧True（〈K〉））→⊥ 3，一阶逻辑定理

5.True（〈K〉）→⊥ 4，等值置换（P∧P↔P）

6.（True（〈K〉）→⊥）→True（〈K〉） ↔-

7.True（〈K〉） 5，6，MP

8.⊥ 5，7，MP

从上面的例子看，虽然不是所有的说谎者悖论都包含否定，但是它们都包含自指。这让人感觉似乎说谎者悖论必须有自指。但是，并非如此，下面这个悖论的例子表明可以不使用自指也能构造出说谎者悖论。

例（4）：雅布罗（S.Yablo）悖论：设想一个无穷的句子序列（S1），（S2），（S3）……每一个句子都说接下来的句子都是不真的：

（S1）任给k〉1，Sk是不真的

（S2）任给k〉2，Sk是不真的

……

假设有Sn是真的，如果Sn说的是真的，那么任给k〉n，Sk是不真的。因此（a）Sn+1是不真的，并且（b）任给m〉k+1，Sm是不真的。根据（b），Sn+1所说的恰是这种情况，而这与（a）相矛盾。所以，任给n，序列中的句子Sn是不真的。但是这又恰说明任给n，Sn是真的。因此，对于任何n，Sn是真的当且仅当Sn不是真的。这个例子里没有出现自指，至少表面上没有，但是，依然产生了与“真”有关的悖论。这个悖论被称作“似说谎者悖论”（liar-like paradox）。雅布罗称这个悖论是ω-liar，但是通常都称其为雅布罗悖论。

例（5）：偶然的说谎者（contingent liar）。考虑琼斯说的下面这句话

（1）尼克松关于水门事件的大多数声明是假的。

但是，假设尼克松关于水门事件的声明除了下面的这句话之外其他的声明恰好一半是真的一半是假的。

（2）琼斯关于水门事件说的所有话都是真的。假设（1）是琼斯关于水门事件说的唯一一句话，那么（1）和（2）都是悖论句：（1）（或（2））是真的当且仅当（1）（或（2））是假的。但是，如果琼斯关于水门事件还说了其他的话，并且其中有些话是假的，那么（1）是真的而（2）是假的，这样的情况下就没有悖论。所以偶然的说谎者悖论意味着一个句子是否是悖论句依赖于假设的事实。

从上面的例子可以看出，说谎者悖论作为一种特殊的悖论，其矛盾形式的构造需要下面几个因素：首先构造一个（或一些）直接或间接说自己不真的特殊句子，然后需要有（T）模式进行推理，第三需要有相应的逻辑推理规则。而说谎者悖论在构造这个（或这些）特殊的句子的时候一般需要用到“自指”、“否定”等手段，而在形式语言中构造说谎者悖论的时候还需要“量词”等要素。尽管这些要素并不是说谎者悖论产生的必要条件，而且有了这些要素之后也不一定会导致说谎者悖论（比如“不句话不是用英文写的”），但是有了这些要素一般总能构造出说谎者悖论。所以说谎者悖论成为一个问题的过程可以图示如下：

需要强调指出，这里的“推理规则”是指从前提到矛盾形式的过程中所用到的推理规则，而不是任意的推理规则。另外，需要特别注意的是本文的目的并不是要讨论说谎者悖论产生的原因。所以，即使“特殊句子”的构造所需要的因素并不是“自指”、“否定”和“量词”三要素也无妨，因为不同的产生因素并不影响这个模式。

三、解悖方案的分类

前面介绍了说谎者悖论成为一个问题的原因大概有以下一些：

构造一个矛盾形式。矛盾形式被当成真正的矛盾。由矛盾推出不足道性。当然产生矛盾形式的原因有：（1）构造一个（或一些）特殊的句子；（2）使用相关的逻辑推理规则；（3）使用（T）模式。而构造这个（或这些）特殊的句子所需要的条件一般包括：（a）自指，（b）否定，（c）量词。

了解了说谎者悖论如何成为一个问题之后，就可以对解决悖论的途径进行分类，原则上解悖方案应该有三类：（1）承认矛盾，但是想办法避免不足道性，比如弗协调的解悖方案；（2）避免语形上的矛盾形式成为语义上的矛盾，比如弗完备的解悖方案；（3）最釜底抽薪的方法是直接避免矛盾形式的产生。而避免矛盾形式产生的方法也有三种：（a）限制句法，使得其不能构造出某些特殊的句子，比如塔斯基的解悖方案；（b）修改（T）模式以避免导致矛盾形式的相关推理；（c）修改相关的逻辑推理规则以避免从前提推出矛盾形式。注意，这里说的修改相应推理规则，其目的只是避免产生矛盾形式。这种划分方式是对解悖方案的“动态”分类方式：首先，通过限制句法或相关的推理规则，使其构造不出矛盾句；其次，即使有矛盾形式，通过修改语义，使它不是矛盾；再次，即使这个矛盾形式是矛盾，通过修改相关的推理规则，让它推不出不足道性。这种对解悖方案的分类可以图示如下：