林岩妹

【摘 要】小学几何只停留在简单图形的认识上，而初中数学对几何要求则明显提高，并且还是学好高中数学的一个基础。就几何教学而言，好多学生对于证明无从下手，几何证明已然成为初中数学学习一道不可逾越的沟坎。初中几何教学面临多方面的挑战，对数学教师的执教水平要求自然更高，因此优化几何入门教学的优化就成为教师义不容辞的责任。

【关键词】初中几何；优化；农村学生；教学；证明

初中数学《新课程标准》明确几何教学要注意学生掌握基础知识，培养学生观察图形、分析抽象能力，运用一定的数学方法，让学生参与到课堂知识的体验中获取知识的乐趣。几何学重在培养学生的逻辑思维能力，提高学生的推理水平，却是许多学生公认的一门较难学好的学科。对于农村学生来说，学习几何显得力不从心的表现主要有：

（1）不会审题。农村学生阅读面窄，语文功底不好，导致题目分析不透，不明白条件中隐含着哪些性质、定理，证明问题需用到哪些知识，造成已知与求证脱节，无法挖掘隐含条件；

（2）不会看图。学生识别图形的能力差，对于稍复杂的图形无法分解出简单的基本几何图形。抽象思维不完善，已知条件与几何图形脱钩，无法将两者结合联系；

（3）不会书写。不会运用几何语言清晰、条理地表达自己的思考过程，稍难的问题不能通过推敲条件进行有章有法地思考分析，只会盲目拼凑，几何书写格式不规范、不精确。

上述表现形成的压力严重抑制了学生的学习能动性，致使几何成为学习中的拦路虎，好多学生对学习数学产生了畏难情绪，甚至产生厌学的严重后果。身为农村初中数学教师的我也曾多次苦思冥想，为什么学生学习几何会有那么多的困难？为了寻求适合本校学生的教学“钥匙”来开启几何大门，通过对学生现状的深入研究、摸索调查，决定尝试着从以下几个方面去寻求突破，帮助学生克服学习几何的困难，找回学习的自信。

一、几何学习困难的成因分析

1.学生的心理、生理特点所致

学生刚进入青春期，心智不成熟，认识不完善，思维只停留在具体的表象中，抽象思维也有限，心理素质仍然保留小学生的特点，学习心态比较放松。随着学科的增多，知识也比小学更难，很多学生明显感到学习压力不小，内心很紧张，以至于产生一系列焦虑、自卑等不良心理。伴着年龄的增长，学生的独立自我意识高度膨胀，不善于轻易表露感情，有话也只与同龄人交流，对学习中碰到的瓶颈状态也不主动解决，学习上的力不从心使之自尊心受创，逐渐把自己封闭起来，学习能力受到抑制，易造成厌学和自卑严重后果。

2.几何学的特点所致

几何学科不单蕴含情景的图像言语，并且有精密的符号标记系统，逻辑结构严密，体系丰富、抽象、复杂，具有高度抽象性、逻辑严密性等特点。比如几何图形的概念都是通过精益求精的进程而概括形成的，具有高度抽象性，要充分发挥自身的空间想象力才能真正会意明了。比如“平行线”定义描述“在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线”，我们从简单的图形中直观地发现两线条所处同一平面，但是否相交光靠目测明显不足，这无形增加了抽象性。农村学生由于分析、抽象、推理思维能力还较弱，直观性相对比较强烈，几何的严谨性让好多学生对几何失去兴趣。

3.环境因素所致

特别像我们农村学校，地处城乡交接处，优生资源外流，学习能力差的学生在班级中的比例显著偏多；还有1/3的外来民工子女流动性大，受教材的版本、教学资源、教学方法等诸多因素影响，好多学生的学习成绩不理想。农村学生的学习习惯不好，阅读理解能力差，笔头书写表达不通畅，碰到难题很少去埋头苦攻，有的干脆到网上掏答案，直接丧失了学习的主动性。学生的种种不良现象直接影响到教师的教学动力，备课时没做到因材施教、有的放矢，只到网上下载现成课件，课后没通过练习巩固，长此以往学生自然对几何失去吸引力。

二、优化几何入门教学

基于以上种种原因，现如今学生谈几何就色变，碰到稍难的问题不能通过推敲条件进行有章有法地思考分析，只会盲目拼凑，都把抽象思维视为跨入数学大门的拦路虎，因此优化几何教学是当务之急。结合本校半民工的复杂性生源，针对学生薄弱基础的实情，急需对初中几何教学进行优化、整合，教师在學习方法上进行指导，提高好的学习习惯，让学生掌握一定的学法，激励学生积极地学习，最后形成一系列的能力，力争最佳的教学效果。

1.优化学生的学习习惯

新课程改革强调以学生为本，注重学生的全面发展。初一学生年龄只有十三、四岁，他们的心理、生理发展都不成熟，不善于分析思考，机械记忆大于理解记忆，习惯于模仿套题。针对这一特质，平时注重初一、初二学生的养成性教育尤为重要。

（1）培养阅读的能力。学习的首要任务要学会阅读，阅读作为讯息获取的重要通道，几何讲授时充分利用课本中的阅读素材，交叉介绍数学史事，激起学生的学习乐趣。比如教勾股定理时，课间以“毕达哥拉斯定理”来历作为引子，介绍毕达哥拉斯伟人事迹，增强对本课知识的认识。像几何概念比较严谨，好多定理、性质都是由概念延伸而来，因此讲解概念时要求学生用心阅读，仔细推敲文中的关键词。比如圆的定义——平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。从静态上明确确定圆要具有两要素：圆心（定点）和半径（定长），动态上以此明确圆的基本作图法。做题时培养学生仔细审题，在题目中圈出关键词，并把已知信息标注到图形中，使其养成“边阅读，边思考”的阅读习惯。

（2）培养识图意识。咱们的生活世界满眼可见形形色色的图形，而数学来源于生活，几何图形呈现的便是生活中的实物照。讲授几何新课时务必让学生熟记基本图形，下次一看到已知条件再结合图形自然就会对应起来，哪怕碰到复杂的图形也能分解找寻出基本图形或简单图形。比如教“垂径定理”时关注“十”字架型，要求学生看到过圆心的线与弦相交，只要“垂直弦”或“平分弦”有一成立，则必有另一结论成立。教“直线与圆的位置关系”时，就提醒学生“看到切线立马要想到过切点的半径与直线垂直。”例如图1：已知AB是小圆的切线，求证切点C是大圆弦AB的中点。学生一看到切线立马条件反射想到添辅助线半径OC，然后关注到“十”字架就联想到垂径定理。

（3）培养学生的画图能力。几何不同于代数，牵涉到好多概念、性质定理，而这些知识要点必须在理解的基础上才做到学以致用，因此几何教学时不强调死记硬背，要学会相配套熟记知识点与画图，明确几何中“数形结合”思想的重要性。比如教“圆心角”时，为了更便捷记住定理及好几条推论，让学生附上图形记忆。如图2，再对照图形让学生写出相对应的性质定理：

（4）注重推理书写。几何证明重在书写推理过程，这恰恰正是学生的软肋，大多学生不会善于语言符号与图形符号间的相互转化，教学时严把书写关，认真领会每个字符的表达意义，逐步形成用精准、规范的几何语言来表达。一开始先降低难度，用挖空填空的形式来替代，先给出证明的步骤，让学生来填写理由，而后试着独立完整地书写证明过程，强化逻辑推理训练，培养学生分析述理能力。平时讲解题目时哪怕是选择填空小题型也要学生将分析过程书写出来，贯彻小题大处理，绝不轻视过程分析，时刻关注书写格式。

2.优化教学方法

新课标要求老师在课堂讲授过程中改变传统教学模式，充分发挥学生的主体性，教师做好“导课”环节，注重课堂的双边活动，营造和谐学习的氛围。

（1）有机地选择辅助教学。利用媒体技术中的图文并茂、动态展示（翻折、旋转、平移）引导学生参与到课堂中来，将会更直观形象地反映表达的实质问题，正好能弥补数学的抽象以及枯燥无味性。比如有关动点的问题可借助几何画板来助教，让学生跟踪关注点的运动全过程，几何画板弥补了数学的抽象性；再如三角函数概念比较抽象，如下图所示，借助几何画板在角的一边任取点A、C、E，过这些点作另一边的垂线段，发现其对应边的比值始终不变。

随之将固定的比值命名为正弦函数，记为sinO。随后在几何画板中改变角的大小，发现其对应的比值发生了变化，说明三角函数值与角度一一对应，本来很抽象的三角函数在有形的数据演算中变得直观又形象，完全吸引了学生的眼球，教学效果甚佳。

（2）分层教学。农村学生大多基础不好，中下的学生居多，针对本校的特殊情形，教学时实行分层施教，课堂上立足基础，面向全体同学，自然这样会造成中上同学“营养不良”， 为此顾及中上一批学生课内会稍带拓展训练题，让优生之间相互探讨，对个别采取适时点拨，进行提高性辅导；同时课余作业相应地增添有关加强题，提升学生的解题综合能力，学生可结合自己的水平分层挑选题目。此法对症下药深得学生赞成，减少了抄作业的现象。

（3）变式教学。新课改要求培养学生善于思考、自主探究能力，运用变式教学正好锻炼学生主动探索的品质，结合近几年各地中考常见题型就不难发现好多题目可在课本教材里见到原型，这提醒我们广大师生应重视教材教学，加强对变式题的学习和研究力度，注重变式题的设计。几何图形是千姿百态的，大量的题海战术只会增加学生的负担，因而在平面几何教学时，注意图形的变式教学，通过各种位置的图形变化，让学生明白原来知识点相通的，试着从多渠道来分析审题，让思维灵动跳跃。学生通过比较与鉴别，努力认识不变的“性质”，真正体会到“万变不离其宗”的道理。

例如：变式1：AC、BD有什么关系？变式2：AC=BD依然成立吗？变式3：EA=____， EC=_____；变式4：______ AC=BD；變式5：______ AC=BD.

（4）开设兴趣提高班。每周五下午两节课学校定为选修课，数学按年级段开设兴趣提高班，立足于课本基础之上拓展思维，初一重在培养学生的计算能力，强化简便妙算，稍稍添加几何的初步推理，为今后做好铺垫；初二重于培养学生的动手能力，比如通过设计“蚂蚁爬行觅食穿”的问题，让学生利用所学知识来求出最短路径，期间通过变换位置，变换长方体模型为圆柱，设法带动学生来探求知识奥秘。为了激发学生的兴趣，课内穿插有关几何画板、动手折纸拼图、魔方等课本外知识，激发思维火花，让学生对数学有个全新的认识，得到了学生的一致好评。选修课间成立兴趣合作小组，通过合作讨论，让全体学生参与到学习中，实现“以点带面”的作用。

在高科技不断更新换代的今天，数学已渗透到各行各业的各个领域，数学已与生活紧密相连，生活中随处可见几何的缩影。总之为了减轻学生对几何的负担，教师应该根据自己学生的理解水平采取合理的教学方法，有意识地培养学生的逻辑思维能力，引领学生驰骋于数学这片神圣领域，领略数学那无穷的魅力。

参考文献：

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[2]邹金海.浅析初中几何教学的误区及应对措施[J].学习与研究，教研版，2012，（8）：

[3]朱德祥，朱维宗.初等几何研究[J].北京：高等教育出版社，2003