江苏省苏州市吴江区盛泽第二中学 徐娟芳

巧用数形结合 优化初中数学教学

江苏省苏州市吴江区盛泽第二中学 徐娟芳

数学是我们从入学以来就开始接触的一门基础学科，在我们的生活实践中处处可以运用到一些数学的基本知识。而在初中的数学学习课堂中，我们经常会运用到一些数学解题思想，其中数形结合这一方法最为常见。本文将先对数形结合思想方法的课程标准要求进行讲解，然后对数形结合在初中教学中的运用进行分析，最后对数形结合在初中教学中的应用提出了一些建议。

数形结合；初中数学；数学教学；方法

良好的解题方法在数学的教学中是非常重要的，在我们的学习过程中仅仅掌握一道或者一种类型的题目是远远不够的，只有掌握了正确的解题方法，才能举一反三，解决更多的问题。在中学数学的学习中，数形结合这种思想方法使得思维能力不强的学生可以更好地理解较难的问题，在老师的课堂讲解以及课下的复习中更好地掌握所学知识。所以，巧用数形结合这一基本方法，对初中数学教学水平的提高有很大的帮助。

一、数形结合思想方法的课程标准要求

良好的数学素养是每一个阶段的学生所必备的基本要求，在培养学生的理性思维方面起到了不可取代的作用。而在数学素养的养成中，数学思想方法是其重要的组成部分，不仅可以扩展同学们的思维能力，还在一定程度上培养了学生举一反三的发散思维。新课程标准曾做出要求：“学生要合理运用几何图形去理解数学要点，表示出代数语言。”这就在无形之中对同学们的数形结合思想提出了要求。在实际的教学中，数形结合思想可以合理地把生活问题与数学问题相转换，最终借助基础的数学知识进行解决，因此数形结合的数学思想在中学教学中十分实用，符合新课程标准的要求，是同学们都应掌握的基本学习方法。

二、数形结合在初中数学教学中的运用

1.运用数形结合培养数学学习兴趣

兴趣是学生最好的老师，所以提高学生的学习兴趣对学好数学而言是至关重要的。老师在平时的教学中应该以学生为主体，站在学生的角度去思考如何才可以让同学们提高对学习的热情。学生只有乐于学习，才会把学习看作一件有趣的事情。对于大多数的学生而言，数学相比于其他学科来说较为枯燥，学生对于此学科提不起兴趣也是情理之中的事情，那么老师在此时发挥的作用不仅是让同学们学会数学知识，更要让同学们提高对数学的兴趣，方便以后深入探讨更为困难的数学问题。笔者认为，数形结合的思想可以让同学们通过对图形的认识与分析来提升对数学的学习兴趣，下面笔者进行具体阐述：数形结合可以让抽象问题直观化。如有些同学对于一些比较难懂的抽象数学知识有抵触心理，对数学知识的学习很难提起兴趣，从而出现厌学心理，最终使得数学知识掌握得不够牢固。比如老师在向同学们讲述多项式与多项式相乘这一节内容时，同学们会在这节内容中看到很多公式与字母，这些字母绕来绕去，显得十分枯燥、抽象，学生学起来也会感到非常吃力且无味，所以老师就可以考虑将图形引入此块内容的学习中去，分别让公式中所出现的字母来表示长方形的边长，经过公示的换算得出推导公式，如图1所示，通过用三种方式求出图形的面积，即（a+b）（m+n）= （a+b）m+（a+b）n=am+bm+an+bn，从而得出多项式乘多项式的运算规律，即先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。这样一来，将原本抽象的问题简单化，利用大家都非常熟知的问题进行新知识的学习，降低了学习难度。数形结合的教育方式使整个课堂学习氛围变得生动活泼，提高了学生的兴趣。

图1

2.运用数形结合促进对数学概念的学习

了解数学概念是学生学习数学的基础，所以学生对数学概念的认知非常重要。而往往数学概念比较抽象，对于初中阶段的学生而言，很难将书本中的数学概念了解透彻。所以作为初中数学老师，就应该帮助学生解读数学概念，让抽象、枯燥的数学概念变得鲜活、生动，利用数形结合的办法来帮助学生对概念进行理解。笔者从两方面进行详细阐述：第一，数形结合的教学办法有助于学生对数学概念的理解和记忆。因为同学们在数学学习中有很多抽象的概念难以理解，更别说记忆与应用，所以老师应该在同学们记忆理解这些概念的同时采用科学的教学方法，将每一个数学概念都找到与其相对应的模型，让同学们真正理解概念的形成过程。如老师向同学讲解等式的概念时，可以用同学们熟悉的天平来辅助教学，保持天平平衡的同时也要保证等式的平衡。老师可以让同学们亲身实践，使得天平保持平衡，同样的道理，让同学们对等式两边进行加减乘除等，最终也要使等式两端保持平衡。这样一来，不仅可以加深同学们对等式概念定义的理解，还可以使同学们将知识记得更加牢靠。第二，运用数形结合有助于让同学们发现概念间的内在联系。因为数学知识具有系统性的特点，很多在学的或者已经学过的概念是以后数学学习过程中的基础，所以老师应该引导学生如何将学过的知识建立起一个知识体系，将很多单个的知识点通过一定的方式联系起来。这时老师应该引导学生使用数形结合的方式，把数学概念之间建立联系，帮助同学们打下坚实的数学基础，方便后续数学知识的学习。

三、数形结合的教学建议

1.充分挖掘教材中的数形结合思想方法在经过对数学教学内容的熟练掌握之后，数学思想方法自然应运而生，数形结合思想方法是一种隐性却又格外重要的一种知识理念。它会在教学知识中有所体现，却又隐藏于课本之中，需要学生利用丰富的数学知识去挖掘。在有关数形结合思想的教材教学中，需要同学们与老师一起去进行探究，运用于日常的解决问题之中，以便解决更多的数学难题。

2.有目的地渗透数形结合思想方法

数学思想方法相对来说较为抽象、模糊，而且在数学思想方法的学习运用过程中有些困难。对于成绩一般甚至较差的初中学生来说，往往会对数学思想方法有所忽视，这就要求老师要对学生掌握的过程加以引导，将数形结合思想方法渗透到学生心中。思想方法的学习过程，一般可以概括为三个阶段：第一是只对书中的知识和难题进行强制记忆，然而并没有意识到知识背后的思想方法；第二个阶段是随着对难题、知识的掌握，逐渐开始有所认识；第三是开始熟练运用思想方法。那么要想达到第三阶段的熟练运用，就必须要求老师进行有目的地指导教学，以便学生能及时地认知并运用。

3.在知识总结中提炼数形结合思想方法

数学知识的长期积累会使得数形结合思想方法进一步地成熟，同学们也能更好地熟知这种数学思想方法。因为一种数学思想方法是多种数学知识的体现，分布于不同的知识点中，所以这种思想方法的发散性给学生的学习带来了很大的影响。数形结合作为中学最常见的数学思想方法，要求学生通过对知识的整合更高层次地对所学知识加以理解。例如在一次函数的学习之中（如图2），一次函数的图象与对应的函数解析式有着很大的联系，不仅可以通过图象来观察出函数的斜率、截距等基本范围，还能通过解析式的系数来判断函数图象在坐标系中的表达情况。这种数形结合的思想必须要经过对知识点的透彻了解、分析总结才能理解并加以掌握。

图2

作为中学最常用的思想方法之一，数形结合在解题中通过数字与图形的转化，把抽象的数字表达更加直观地表现出来，这不仅仅减少了让学生头痛的数字公式，还能在观察图形时获得更多的解题思路，以便更为准确地计算最终结果。在教学的运用中可以两者结合，以便更好地让同学们掌握整个知识体系，把知识点相互串联，从而做到举一反三。通过对数与图形的相互转换，化难为易，开阔学生的解题思路，使学生的学习过程更加高效。

[1]杨湖.数形结合在初中数学教学中的运用[J].基础教育研究，2016（3）：63-65.

[2]吴侨敏.数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].中学教学参考，2016（23）：7-8.

[3]胡威娜.数形结合方法对提高初中数学教学效率的作用[J].考试周刊，2015（51）：77.