江苏省江安高级中学 周海锋

高中数学教学中学生建模能力培养策略

江苏省江安高级中学 周海锋

随着新课改的深入，高中数学的教学地位日益提升，愈发注重学生思维能力的培养，引导其运用已有的数学知识解决实际问题，实现学以致用，充分发挥学科价值。为了落实这一点，在教学中要注重学生建模意识的培养，鼓励其发现学科与生活千丝万缕的关系，以实际的眼光考量问题，有效突破难点。

高中数学；建模能力；策略

在传统教学中，大部分学生对于学科的认识停留在“做题”上，沉迷于“题海战术”，满足于“一题一得”的求知状态，对于数学思想与方法不够重视，难以自主建模，导致能力素质无法提升。针对这一问题，要加强重视，积极应对，着重于建模意识的培养，鼓励学生用数学的眼光观察，用数学的思维发现，有效解决问题，逐渐具备应有的学科素养。

一、精选建模内容，加强知识整合

建模内容的选择是开展培养活动的重要环节，这会直接影响整体的教学质量。在选择时要综合考虑多方因素，在结合目标的基础上充分考虑学生心理，重视个性化设计，与其学习特色、兴趣爱好以及认知能力相匹配，有效发挥其主体作用，以此促进其主动融入，积极探究。

具体设计时要考虑以下几个方面：第一，要充分考虑学生兴趣，在符合教学内容的基础上尽可能选择学生熟悉并且感兴趣的话题或者内容，以此作为背景引导其数学建模，让其在实施过程中深刻体会建模乐趣；第二，合理选择内容难度，在设计时结合学情，准确把握学生“最近发展区”，采用分层形式引导探究，让其在递进过程中不断突破，促进要点的掌握；第三，要确保内容的趣味性，打破传统教学枯燥单一的模式，关注社会热点，将其与建模活动有机结合，最大化地激发学生兴趣，引导其运用建模思想解决相关问题。这样一来，才能确保活动的质量，推动教学有效展开。如在教学“函数模型与应用”一课时，考虑到内容难度具备层次化，是高中数学的重要内容，我就设计建模活动来引导探究。具体实施时，我以“收集数据并建立函数模型”为主题让学生结合生活设计建模方案。实施过程中，很多学生结合“工资回报”和“投资回报”来建立函数模型，将实际问题与已经掌握的基本函数知识结合，借助建模的方式分析数据，不仅完成了探究任务，深化了所学内容，还加强了知识间的联结，无形中构建了体系，为深入的探究活动奠定了基础，实现了预期的目的。

二、创新建模策略，培养思维能力

“数学建模”策略的形成是学生“数学建模”能力发展的重要标志，也是高中数学课程的重要目标。为了落实这一点，在平时的教学中要结合实际，发展学生“模型化”思维，引导其在面对实际问题时能运用数学知识，有效深化，实现科学思维与探究能力的形成。

在教学中引入实际问题，我会先呈现直观的数学知识，为学生搭建问题背景，让其在具体情境中建模思考。以“洗衣中的数学问题”为例，先联系实际创设情境：洗衣服通常采用水洗的方式，但是将衣服从盆里拿出来时水不能完全拧干，下面我们就来分析一个问题：假设衣服上有含污垢的水1kg，需要用20kg的水来漂洗，思考一下如何才能洗得更干净？考虑到学生认知有限，独立思考不能解决，我就展开了合作学习，让其在建模策略的背景下交流学习，共同探究这个问题。片刻之后得到以下结论：衣服和水一共21kg，假设一次漂洗后，污垢残留被降到，现在分两次漂洗，每次都是10kg的水，第一次漂洗后污垢被降到，第二次就是。这个问题解决后，我就在实际问题解决的基础上引出数学问题：假设一件衣服充分拧干后残留污垢为a kg，含污垢b kg，漂洗的水为c kg，那么在n次漂洗后，衣服上残留污垢是多少？鼓励学生在建模中探究一般化问题，将生活经验转化为解题方法，以此得出结论：这样一来，就将生活经验与数学问题有机结合，不仅让学生领略到了生活中的数学，充分体验了学科魅力，还让其在解题过程中掌握方法，深化认知，促进学科思维能力的培养、提升。

三、掌握建模重点，提升学科素养

如何提高建模实效，引导学生用学科眼光看待设计问题并灵活解决呢？这是我们要着重思考的。函数作为高中数学的重点，其形式的表达就是模型，具体运用时能给学生思考探究提供便利。考虑到这一点，就可将实际生活中的成本及利润、效益等问题转化为数学问题，引导学生思考探究，有效解决。

在建模时要注意先引导学生熟练掌握相关数据，将实际复杂的问题简化为数学问题，将未知的问题转化为已知，才能引导其灵活解决问题，在模型的帮助下正确思考。具体实施时针对同一个问题可采取多个模型解决，引导学生对实际问题分析归纳，把握其重点建立模型，然后在情境依托下有效解决。思考探究中要注重学生自主学习能力的培养，为其搭建自主探究的平台。如在教学排列组合问题时，我就引入了现实生活中的彩票中奖问题，让学生在情境中建模探究。体育彩票中有一种玩法是“29选7”，就是购买者从1到29的号码中选择7个号码进行投注，最后与开奖彩票对比，符合情况的即为中奖：一等奖是7个号码都正确；二等奖是选中6个号码和特别号码；三等奖是选中6个号码；四等奖是选中5个号码和一个特殊号码，以此类推，以此便能抓住知识要点，借助建模引导学生解决概率问题。

通过这样的设计，学生不仅在解决数学问题的过程中掌握了建模要点，在之后的解题中灵活运用，还深化了知识理解，打破认知局限，有效掌握了重难点。需要注意的是，在讲解的过程中，我们要充分发挥学生主体作用，让其借助模型积极思考。

总之，建模能力的培养发展是促进高中数学教学的有效途径，不仅能打破传统，创新教法，激发学生兴趣，还能提升学生数学抽象、概括、应用和创造能力，深入学科内里挖掘内涵，充分体验学科魅力，实现自身学科素养的提升。