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课堂教学的慢艺术

2017-05-11周莹

新教师 2016年2期
关键词:加数黑板个数

周莹

[教学片段1]特异功能“慢”激趣

师:我练了一项特异功能,你们想不想知道?

师:从1开始连续奇数相加,我算得比计算器还快。想不想试试?

[赏析]开场,彭老师在告诉学生“特异功能”是什么后,开始了“人机大赛”。借着一个“太长了”的算式,学生对“用逐个相加的方法”计算的烦琐有了深刻的体会。放慢脚步,却在对话中拉近了师生之间的距离,还让学生切身体会到“特异功能”的妙处,有效地激发了学生进一步学习的欲望。

[教学片段2]数形联系“慢”感受

师展示图2-5:请你写出表示小正方形个数的算式。

师为每个小组下发一组图形:写出算式,计算你手上拿的那个图形的小正方形的个数。

师:怎么计算图中小正方形的个数?

生反馈:2乘2等于4个。2的平方。1+3。

师:1+3求的是什么?2求的又是什么?

生:都是求图中小正方形的数量。

师:这两个式子是?(相等的)

师:第二个图形。

生反馈:32等于9。1+3+5=9。

师:这里的数表示?

生:l表示的是白色的小正方形,3表示蓝色的小方格,5表示红色的小正方形的数量。

生:有三层,每层三个,3乘3就是32

师:第三个图形的算式是什么?

生:1+3+5+7--42。

师:这里的数都表示什么?

生:1表示的是白色的小正方形,3表示蓝色的小方格,5表示红色的小正方格,7表示绿色的小正方形。

生.:我发现了老师的秘诀,那个算式就是16的平方,就是256。

师:他已经发现了我的秘诀了!刚刚我们研究了四个图形,我再补充一个(图1)。

师:它的算式怎么写?

生:1=12

师:我们观察一下,这些等式的左边和右边有什么规律?再结合图形来解释一下(分组讨论)。谁来汇报一下?

生:右边都是项数的平方。两个数就是22,4个数就是42,以此类推。

生:如果有n个加数就是n的平方。

生:左边是1+3,1和3的中间是2,右边就是22;左边1+3+5,它们的中间是3,右边就是32

师:观察一下,是不是都有这样的规律?

生:有的,1+3+5+7就是3和5中间是4,右边就是42

师:谁能结合图形来解释一下?需不需要讨论一下?小组讨论一下。

生:我还发现了一个规律,大正方形一行是几就是几的平方。

生:“1+3+5+7”这样四层小正方形,就刚好构成了一个4行4列的大正方形,所以1+3+5+7=42

师:猜一猜,第6个图形是什么样子的?

生反馈:1+3+5+7+9+11=62。在黑板上最后一幅图外面再加一层。就是6行,每行有6个的一个大正方形。

师:第7个图形呢?

生反馈:在外层再加13个。1+3+5+7+9+11+13=72

师:刚刚看到,有的同学一边说一边在扳手指(教师模仿动作),这是在做什么?

生:在数加数的个数,第7幅图的左边应该有7个加数。

师:我的特异功能你们知道是什么了吗?如果100个连续奇数相加,得数是?

生:100的平方10000。

[赏析]彭老师放大了数形联系的过程,让学生用多种算式表示图形中小正方形的个数,建立“数与形”之间的链接:同时,从“求同一幅图中小正方形的数量”建立两种算式之间的对等关系,使学生清晰地感受到数与形的联系。以“左边和右边有什么规律?结合图形解释一下”这个问题为引,进一步引导学生以数形结合的方式考虑问题,实现数与形的相互印证。当学生一度出现困难时,彭老师没有急于登场,而是留给他们足够的时间,针对问题及时有效地组织学生再一次讨论交流,足见教者捕捉学生即时学习思维状态与灵活调控课堂的功力。

[教学片段3]以形助数“慢”运用

出示习题:

①1+3+5+7+5+3+1=( )

②1+3+5+7+9+1 1+13+1 1+9+7+5+3+1=( )

③()=92

师:题①的得数是多少?你是怎么想的?

生:25,先算1+3+5是9,再看后面是7,然后后面是5+3+1,其实就是两个3的平方,再加7。

生:1+3+5就是32,后面7+5+3+1是42,合起来就是25。

师:1+3+5就是黑板上的图几?7+5+3+1是图几?

生:这个式子其实就是黑板上图3和图4的组合。

师:第二题?

生:把这个算式分成两个部分。1+3+5+7+9+11+13=72,11+9+7+5+3+1=62,相加是85。

师:这是哪些图形的组合?

生:應该顺下去的第6和第7个图形的组合。

师:想一想92是什么样子的?

生:就是这样排下去的第9个图形。

生:1+3+5+7+9+11+13+15+17=92。(学生一边说一边用手指计数)

师:你是怎么想到的?

生:9层就是9个奇数连加!

生:从1开始,9个连续奇数相加的和就是92。

师:观察算式,你发现了什么?

生:加数个数的平方等于加数的和。

师:大家回忆一下,这个规律我们是怎么研究的呀?

师:我们就是借助黑板上这些图形,发现了这些算式的规律。

[赏析]六年级学生认知水平处于从具体运算向逻辑运算的过渡阶段,部分学生不能完全脱离直观来研究逻辑。在第一次练习的环节,教者并没有完全脱离形来研究数,而是在学生说出思考过程后,及时地让学生以形代数、以数表形,解析清楚这样计算的道理,帮助运用规律较慢的学生理解数与形的内在联系。在明确运算规律后,教师解释研究方法,进一步清晰学生对“数形结合”的认识。

[教学片段4]形数结合“慢”拓展

师(逐一出示图6):这些小圆点拼成了什么图形,有多少个小圆点?

学生一一作答。

师:想象一下,第6个图形是什么样子?

生:有六层,一共是“1+2+3+4+5+6=21”个。

师:1,3,6,10……这些数我们就把它们称为三角形数。

师:那么黑板上这些数,我们就称为……

生:正方形数。

师:为什么叫正方形数?

生:因为排出来都是正方形。

师:想一想,正方形数和三角形数之间有没有什么关系呢?

生:两个三角形数的和。

教师出示图7。

师:从刚才的研究中,我们发现.三角形数就是连续自然数的和,正方形数就是连续奇数的和,那么连续偶数的和又是什么样子的呢?大家课后可以去研究一下。

[赏析]彭老师在本环节着力于数与形两个研究对象的相互转化与印证。一边引导学生用数来精确地描述小圆片的总数与排列方式,一边引导学生从排列形式上给“数”命名,如“三角形数”与“正方形数”。随着思考的深入,进一步引导学生思考正方形数与三角形数的联系。学生从直观上很容易发现“一个正方形数就是两个三角形数的和”。教者并未止步,而是以“三角形数就是连续自然数的和,正方形数就是连续奇數的和,那么连续偶数的和又是什么样子的呢?”这个提问为基点,推动学生运用数形结合的方法思考、探究连续偶数之和的规律。

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