蔡志杰,陈娓,李大潜,王敬农

(1.复旦大学数学科学学院,上海市现代应用数学重点实验室,非线性数学模型与方法教育部重点实验室,上海 200433; 2.上海立信会计金融学院统计与数学学院,上海 201209; 3.中国石油集团测井有限公司技术中心,陕西 西安 710077)

0 引 言

在油气勘探开发中,自然电位测井(Spontaneous Potential Well-logging)是最常使用的常规测井方法之一。由电化学理论可知,地层中正负离子具有不同的迁移速度,且泥质颗粒经常吸附正离子,因此,在不同的地层交界面上会产生稳定的电位差,称为自然电动势,从而在地层中形成一个电场。为与人为供电产生的人工电场相区别,称其为自然电场。自然电场的分布与岩性有密切关系,特别是在砂/泥岩剖面中能以明显的曲线异常变化显示出渗透性地层。通过测量自然电场沿井轴方向的电位变化反映岩性剖面的测井方法称为自然电位测井。自然电位测井具有方法简单、应用价值高等特点,是划分岩性,研究储集层性质,求取地层水电阻率、泥质含量、阳离子交换量和判断水淹层的有效方法之一[1-3]。

在进行自然电位测井时,将测量电极置于井筒内,测量其上的电位,并不断提升测量电极,可得到相应的自然电位曲线(SP曲线)[4-8]。自然电位测井在轴对称情形的数学模型及其理论基础与求解方法已在文献[9-10]中作了系统总结。然而,在地层的结构不具有轴对称性,或测量电极不处于井筒的中心位置时,就不能再使用轴对称模型,而必须考虑三维情形的自然电位测井问题。……