这是一节很普通的练习课，老师和学生一起完成北师大版教材一年级上册第三单元 “加与减（一）”中“练习二”的题目。为了提升学生参与的兴趣，授课老师把题目进行了重组，设计成闯关的游戏。在进行到第二关游戏的时候，遇到了一些问题，老师和学生有了以下的交流。

教师出示下图（图1），鼓励学生先提出数学问题，并尝试进行解答。

图1

经过讨论和交流，学生提出了如下的数学问题。

问题1：左边有4个蘑菇，右边有5个蘑菇，一共有多少个蘑菇？

问题2：一共有9个蘑菇，吃了5个蘑菇，还剩下几个蘑菇？

问题3：一共有9个蘑菇，吃了4个蘑菇，还剩下几个蘑菇？

问题4：4个蘑菇再添上几个蘑菇就和9个一样多了？

根据之前学过的知识，对问题1～3，学生很快就列出算式进行计算，如对问题1，学生列出了两个算式：4+5=9、5+4=9，对问题2和问题3也能很好地解决，列出算式9-5=4、9-4=5，并能清楚地表达算式各部分的含义。

一、“到底写在哪里”

对于问题4的解决，稍有争议；部分学生认为是4+5=9，再添5个蘑菇就行了；有的学生认为用减法计算，应该是9-4=5，添上的5个蘑菇应该是求得的答案。

师：谁来说说你是怎么解决问题4的？

生1：我列的算式是4+5=9，这里的5就表示要添上5个蘑菇。

师：还有谁是这样想的？请举手。

（班里有三分之一的学生举手，认同这个答案）

生2：我不同意这样列式，我的方法是9-4=5，这样5才算是求得的答案。

生3：我和生2的方法一样。

师：谁是这样想的？请举手。

（剩余的学生大部分都举手表示认同，个别学生有点儿犹豫）

生4：我原来是同意生2意见的，但我仔细想了想，觉得生1的也可以。我觉得4个再添上5个确实是9个啊。

生5：我也觉得这两个算式都可以。

师：谁同意这两个算式都可以？

（班里一半左右的学生举手了，有的是临时倒戈，生2也同意了）

师：请生2说说自己的想法。

生2：开始时我是不同意的，但我想了想，要是给5加个括号我就同意了，我们以前做过4+□=9，□里面的5就相当于我们添上的5个蘑菇。

师：我觉得生2的方法特别好，我们做这道题的时候，如果列出的是加法算式，可以在求得的答案下面作个标记，让别人知道你添上的数量，也是可以的。

特别有趣的是，在讨论中，临时倒戈的部分学生认可加法算式也是可以的，并且联系到自己做过的4+□=9的题，认为只要在答案处做个大家都能明白的标记就可以了。这样的教学处理无意中淡化了等号一边是答案的思路，渗透了代数思维。

二、“1”从哪里来”

当老师准备结束这道题的讨论，进入下一个环节时，一个声音响起：“老师，我还列了一个减法算式，和别人不一样的算式。”

师：你是怎么列式的？

生1：我列的减法算式是5-4=1。

师：说说你列出的算式是什么意思。

生1：5表示右边的5个蘑菇，4表示左边的4个蘑菇，1表示多的蘑菇。

生2：（迫不及待）老师，我有一个问题，题目中找不到1呀！

生 3：对呀，“1”从哪里来的呢？

真是个好问题，这个算式不同于前面4个问题列出的算式，都可以直接从题目的图中找到数据进行对应，而这个比多少的问题不能直接发现1对应的实物。

师：这真是个问题呢。是啊，“1”从哪里来呢？我们还是先听听生1的想法吧。你提出的问题是什么？

生1：我提出的问题是：右边的蘑菇比左边的蘑菇多几个？

师：我们一起来解决生1的问题。是不是该列出5-4=1这个式子呢？

生4：好像是这样列式的。

生5：就是这样列式的，用多的减去少的。

师：大家想一想，这个“1”藏在哪里呢？你可以画一画。

生1：我是这样对应的如（图2），左边1个蘑菇对应右边1个蘑菇，右边剩下1个蘑菇没有对应上，就是剩下的蘑菇，就是那个“1”。

图2

生6：我想起来了，可以一个对一个如（图3），就像 “快乐的午餐”（一年级上册第一单元中的内容）那样，这样就多了1个蘑菇。

图3

师：能看懂生6的方法吗？

生7：他是用圆圈代表蘑菇，1个圆圈表示1个蘑菇。1个对1个后，5个蘑菇那里还剩下1个没有对上，就是“1”。

……

至此，学生明白了“1”从哪里来，学生前面的学习经验起到了重要作用。令我惊讶的是，学生能借助一一对应的方法，自觉地解决问题，真是振奋人心。

其实，这一问题涉及了“比较两个数量的多少”的问题，是比较意义下的减法，虽然学生有了用一一对应的方法比较多少的经验，但理解起来还是有一定困难的。因为学生理解有难度，所以北师大版教材把这一内容后移到了一年级下册。但是我没有想到，学生提出了这个问题，并且借助经验解决了。

学生的表现带给我很多思考，在教学中，我们往往凭借着教学中积累的经验，判断题目对学生的难易程度，提前做了判决，却忽略了学生的学习是不能设限的，应该给学生创造合适的空间，鼓励学生在自身的基础上，能走多远就走多远，这就是数学学习带来的思维魅力。