◇执教/王军亮 评析/

【教学内容】

人教版教材六年级下册第39页“数学游戏”。

【教学目标】

知识与技能：通过有趣的数学活动，让学生探索、理解、掌握剪大洞的方法。过程与方法：通过独立思考、小组合作等形式，渗透转化思想、极限思想，发展学生的空间观念，培养学生思维的灵活性。情感、态度、价值观：感受数学的神奇，体验成功的快乐，培养学生热爱数学的积极情感。

【教学过程】

一、魔术导课，初步感知转换思维

教师表演硬币“穿”杯子的魔术，激发学生的兴趣。

二、操作探究，深入感悟转化思想

（一）创设情境，引起思维冲突，充分感悟正向思维。

1.硬币穿纸，初步体会正向思维。

师：老师有一张纸，我能让这枚硬币穿过这张纸，你们信吗？

生：（齐）不信。

师：仔细看！

教师拿出剪刀，剪出一个小洞，让硬币穿过。

生：原来可以这样啊！

师：看来刚才的“小魔术”干扰了大家的思维方式，把解决这个问题最直接的方法（剪个洞）给忘了。

2.更大物体穿纸，再次体会正向思维。

师：如果让这个黑板擦穿过洞，你有办法吗？

生：把洞变大。

师：老师还有一个汤姆猫玩具，如果让它穿过去，该怎么办？

生：把洞剪得再大一些。

师：（把汤姆猫竖起来）这样行吗？

生：头先穿过去。

（二）提出问题，突破思维限制，深入体会转化思想。

1.初步感受思维受限的原因。

师：洞越来越大了，那它可以让这个同学通过吗？

生：他太胖了！

生：洞太小了，他的肩膀太宽了，根本穿不过去！

师：我们怎么办？

生：我们可以把边剪得再细点儿。

生：即使剪得很细，最大也不能超过这张纸的边。

生：这张纸的边缘，把洞的大小给限制住了。

师：“限制”这个词用得好，如果我们按照这种思路继续研究的话，就被限制住了。（板书：限制）

2.探寻突破思维限制的方法。

师：如果我们要突破限制，该怎么办？

生：剪开。

生：刚才我们剪掉了一部分，可以把剪掉的部分也利用起来。

师：你们想到了把刚才剪掉的部分也利用起来，真好！可是这只是一张纸啊，如何把它变成你所需要的呢？你有办法吗？

学生小组讨论。

组1：剪成一条一条的，再粘起来。

组2：从一边开始剪，不剪到头，再转弯剪，也不剪到头，这样依次转圈剪。

组3：从一边开始剪，不剪到头，然后换个方向，按照这样的“之”字形剪法，最后就会成为一个长条……

3.探究“不接不断”的方法。

师：同学们真聪明，想出了这么多办法，都把这张纸转化成了一个更大的洞（板书：转化）。不过，这样的方法有点儿小遗憾：剪完以后纸条是断开的，还需要把它们再连接起来。那么，有没有一种剪法，剪完以后不用连接，直接就能形成一个洞呢？

学生大胆猜测，说出自己的想法。学生操作实践，教师巡视指导。

三、分享智慧，反思操作过程，逐步提升思维水平

（一）学生第一次操作。

1.呈现最初剪法，介绍操作过程。

（1）“排骨”式。（如图 1）

图1

（2）“内排骨”式。（如图 2）

图2

（3）“面包圈”式。（如图 3）

图3

2.反思操作过程，分析出错原因。

师：看来我们的猜测与实际还有一定差距，统计一下，有多少同学失败了？

师：都失败了！同学们，失败是正常的，许多科学家正是经历了无数次失败之后才有了成功的发现。我们要在失败中进行反思，吸取教训，总结经验。看着这三幅图，回想一下，问题出在哪里？

学生分组讨论之后，进行第二次操作。

（二）学生第二次操作。

1.“连环洞”型。

师：（出示图4）这是谁的？给大家介绍一下，你是怎么剪的？

图4

生：我是先把纸对折，再从折痕处向对面剪，不剪到头；然后从开口处向对面剪，也不剪到头，这样循环剪，最后一刀从折痕处剪。

师：成什么样子了？

生：这样剪开就形成了好多个洞。

师：你剪出了“连环洞”，谁能帮他想想办法？

生：只要把两个洞连接的地方剪开就行了，但要注意两头的不要剪。

学生操作，成功地剪出了一个大洞。

师：看来，有时候成功和失败之间只差一步。

2.“兔耳朵”型。

师：（出示图5）大家再看这个同学的作品，他虽然剪出了一个洞，但他这个洞有点儿特殊，谁发现了？

生：多出了两只“兔耳朵”。

图5

师：这是谁的作品？你能说说是怎么剪的吗？

生：先把纸对折，从折痕处向对面剪，不剪到头；再从开口处向折痕方向剪，也不剪到头，这样依次剪下去。然后，把中间连接的地方剪开，不知道为什么就多出了两只“兔耳朵”。

师：怎样把多余的“兔耳朵”变成洞的一部分呢？

生：我知道！最后一刀不能从开口处剪，应该从折痕处剪。

学生操作,“兔耳朵”消失了，大洞出现了。

3.成功型。

师：（出示图6）这个同学成功地剪出了大洞，把你的好方法分享给大家，好吗？

生：首先，把纸对折，然后从折痕处向对面剪，不剪到头；再从对面向折痕方向剪，也不剪到头，这样来回剪，最后一刀从折痕向对面剪，再把中间部分剪开，这样就成功了。

图6

学生自发鼓掌。

师：（小结）同学们，我们通过大胆猜测、尝试实践、不断反思，最终找到了剪出大洞的方法。让我们一起回顾一下 “剪大洞”的过程。（播放微视频）

（三）学生第三次操作。

师：现在，大家都会剪大洞了吗？请大家按照正确的方法再来试一次，开始吧。

师：同学们，你剪的洞能让这个同学穿过去吗？

生：能。

师：我们一起来试试。哪个学生顺利穿过大洞。

四、思维延伸，巩固剪洞方法，自然渗透极限思想

师：同学们，这个洞只能让一个人通过，让我们的思维继续前行，你还能想到什么问题？

生：如果我想让更多的人同时通过这个洞，怎么办？

师：这个同学提出了一个具有挑战性的问题！你们能解决吗？

生：我认为可以把纸条剪得更细。

生：我觉得可以换一张更大的纸。

教师提供更大的纸，师生共同操作。

师：咱们一起把这个洞撑起来，看看到底有多大。

生：（不约而同）哇！好大的洞啊！

师：这个洞到底能同时钻过多少人呢？谁愿意来试试？

学生十分踊跃，全班学生有序钻入大洞。

师：还有老师的空吗？

生：有。

师：前面的同学请稍微蹲一蹲，麻烦听课的老师给咱们拍个全家福吧，一起喊“茄子”！（如图 7）

图7

五、回顾全课，总结活动经验（略）

【总评】

本节课设计独特、环环相扣、深入浅出、生动有趣，主要有三大亮点。

一、注重自主探究，在操作过程中发展学生的空间观念

教师为学生创设了充分的独立思考、合作探究的时间和空间，让每个学生经历了从具体、直观的“小洞”到抽象、无限的“大洞”的研究过程。在多次经历猜测—实践—反思—想象的过程中学生建立了空间观念，空间想象能力得到提高。

二、凸显数学本质，在分析和纠错的过程中渗透数学思想方法

教师创设了一系列有意义的思维活动，从开课时“人无法穿过一张纸”而遇到限制，到转换思维突破限制，将“这张纸变成纸条连接起来”，再上升到“不用连接直接形成一个大洞”，让学生在积累活动经验的基础上进入深度思考。在充分凸显数学本质的同时，循序渐进地渗透了重要的数学思想方法，如转化思想、极限思想、模型思想、创新意识等。

三、暴露思维受挫，在反思失败的过程中获得积极的情感体验

让学生体验失败，在反思中提升，是本节课的一大特色。教师精心安排了三个层次的自主探究活动，让学生充分经历失败，在失败中反思操作过程，探寻出错原因；教师及时介入，帮助学生转换思路，走出误区，改进方法，提升思维。使每一个学生感受到数学好玩，感受到数学的神奇和魅力。