豆训博+李莉

摘 要：文章以社区菜店共同配送站点为背景，针对共同配送站点选址问题，以物流成本为限制条件，采用免疫算法对若干个需求点进行备选共同配送站点的选址，通过一个相对中等规模的社区菜店实例进行分析，并通过Lingo语言确定配送站点的数量和计算其最小成本。结果表明，该方法能够快速有效地求得物流共同配送选址问题以及配送系统总配送费用，为进一步研究配送中心的选址和配送成本具有很好的参考价值。

关键词：社区菜店；免疫算法；Lingo语言；选址

中图分类号：F252.14 文献标识码：A

Abstract： In this paper， community food stores joint distribution site for the background， for the joint distribution site location problem， logistics costs as limiting conditions， using immune algorithm needs points to a number of candidates for joint distribution site location， by a relatively medium-sized communities food shop instances analyze and determine the number of distribution sites and calculate the minimum cost by Lingo language. The results show that this method can be obtained quickly and efficiently as well as logistics and co-location problem of distribution of total distribution costs distribution system has a good reference value for further study of the distribution center location and distribution costs.

Key words： community food stores； immune algorithm； Lingo language； location

0 引 言

物流配送站点选址问题是物流领域中的研究热点，本文关于该问题可描述为：给定需求点的地址集合，在庞大的需求点的基础上遴选若干个需求点作为备选配送站点，从而建立一系列的配送区域，实现各个需求点的配送要求，使得在选出点建立配送中心与各个需求点所建立的配送系统的总费用最小。

本文主要探讨乌鲁木齐市社区菜店共同配送站点选址问题，目前社区菜店共近600多家，主要有三个分拨中心进行配送，然后在返回分拨中心，由于长距离、密级的产品运输造成交通的严重阻塞，特别是长时间的等待造成生鲜蔬菜的新鲜度迅速下降，而且也会造成一定量的产品损耗。基于此，建立适当的共同配送站点就十分必要了，这样做不仅有利于节约配送时间，而且也可以对生鲜蔬菜进行及时、必要的包装和处理，使其保持较高的新鲜度。

关于社区菜店共同配送站点选址，考虑从实际情况出发，构建合理的数学模型，并采用免疫算法和Lingo语言进行配送站点选址和总配送成本最小的计算。

1 问题描述与共同配送候选站点的选址模型构建

1.1 共同配送备选站点选址问题描述

从一系列的需求点中选择出若干个需求点作为配送站点的备选地址，并以这些点为中心，通过计算分拨中心到配送站点和配送站点到需求点的总成本来最终确定共同配送站点的数量和位置。

为了便于建立配送站点选址模型，相应的系统假设满足以下条件：（1）各配送站点的库存量能够而且足够满足配送范围内的各个需求点的总需求；（2）各个需求点在一定时期的需求量是已知的。

目标函数是各配送站点到需求点的需求量和距离的乘积最小，构建备选共同配送站点地址数学模型如下：

1.2 共同配送站点智能算法选址

免疫优化算法是建立在免疫学理论基础上发展起来的一种新兴的智能计算方法，它利用免疫系统的多样性产生和维持机制来保持群体的多样性，克服了一般寻优过程尤其是多峰函数寻优过程中难处理的“早熟”问题，最终求得全局的最优解。免疫算法形成“生成+记忆+检验”为特征的群体搜索算法，免疫算法以产生初始群体为研究对象，以多样性亲和力函数（包括抗体与抗原之间亲和力、抗体与抗体间亲和力和抗体浓度）为评价依据，以父代群体为进化基础，在一定约束条件下进行迭代，在这一过程中，通过随机地对群体中个体进行选择、交叉和变异等操作，使得到的新一代个体优于老一代个体，群体的个体进行不断进化，逐渐接近最优解，最终达到求解问题的全局最优值。

解决物流配送中心选址优化问题的流程可以描述如下：

步骤1 分析问题。据配送中心选址问题及其解的特性进行分析，设计出合理的表达式形式；

步骤2 初始抗体群的产生在可行解空间随机产生初始抗体群，采用简单的编码方式，在每一个选址方案中形成一个长度为P的抗体（p表示配送中心数量），每个抗体代表被选为配送中心的需求点的序列；

步骤3 解的多样性评价包括抗体与抗原之间亲和力及抗体与抗体之间亲和力；

步骤4 设定期望繁殖概率；

步骤5 抗体选择：按照轮盘赌选择机制进行选择操作，个体被选择的概率即为計算出的期望繁殖概率，同时选择亲和度高的抗体，抑制亲和度低的抗体；

步骤6 抗体交叉：本文选择单点交叉进行交叉操作；

步骤7 抗体变异，抗体随机选择变异位进行变异，按照变异率p■进行变异；

步骤8 重复步骤3～7，直到满足条件为止，输出结果。

2 基于Lingo共同配送站点选址模型

2.1 条件假设

物流企业共同配送站点选址问题是在给定的多个备选地点中选出几个确定的地址建立配送中心（满足所有的需求点的需求量），从而建立一系列的配送區域，实现各个需求点的配送，同时要求选出的共同配送站点与需求点和分拨中心（供货点）形成的配送系统总物流费用最小。为了便于建立数学模型，作如下假设：（1）由分拨中心到共同配送站点、由共同配送站点到客户的单位运输价格均已知；（2）分拨中心仓储能力已知；（3）共同配送站点容量与个数有限制；（4）各个需求点需求量已知；（5）共同配送站点固定费用、中转管理费用已知。

2.2 建立共同配送站点选址模型

假设有L个分拨中心为共同配送站点提供产品，n个需求点接受配送站点服务，有q个配送站点，则商品的供需关系和流动情况形成了整个物流配送系统的网络结构，如图1所示。图1中分拨中心和客户的数量和位置是固定的，通过对运输费用、配送站点固定费用和商品在仓库的管理费用，求出分拨中心和共同配送站点、共同配送站点与需求点的需求关系。通过以上的假设和说明，可以建立物流配送中心选址模型。

基于以上假设，建立基于成本最小化的配送站点选址模型：

3 应用实例及结果分析

选取乌鲁木齐市一定中等规模的社区菜店，然后以这些社区菜店作为物流需求点进行分析。假设有48个货物需求点（其中包括3个分拨中心），各个需求点的位置坐标及货物需求量如表1所示。

以表1中的相关数据作为基础，运行程序，结果如图2、图3和表2所示。

本文中，IA终止条件是给定的最大迭代次数，最大迭代次数为500，初始种群规模为80，变异率p■为0.1，物流配送中心数为4，优进化过程如图2所示，实线代表最优适应度，点划线代表平均适应度。从图2可以看出，进化到20代时，最优亲和度不再变化。从图3可以看出，相应候选配送站点和需求点的数量和配送关系，根据图3 相对应的关系，表2列出了配送站点与所供应需求点之间的关系。从图2和表2可以看出，IA可以迅速地收敛到最优解，能有效解决共同配送站点选址优化问题。

基于免疫算法求出的备选配送站点选址，结合相应的运输价格、运输距离、分拨中心存储能力、共同配送站点的固定成本、单位管理成本、配送站点容量、需求点需求量等信息，得到最终的总配送成本。同样，以乌鲁木齐市一定中等规模的社区菜店作为物流需求点为例，其中设定分拨中心到共同配送站点单位运费为0.5元/吨公里；备选共同配送站点到需求点单位运费为1.5元/吨公里，3个分拨中心总配送能力分别为6、7、8（单位：吨），备选共同配送站点的固定成本设定为100 000元、单位中转成本150元/吨，容量为4吨。

结合Lingo软件程序语言语法，根据该问题的目标函数和约束条件，在Lingo11.0中编程求解，得到部分求解结果如下：

Global optimal solution found at iteration： 548

Objective value： 301 855.7

Z（TR1） 1.000000 Z（TR2） 1.000000 Z（TR3） 1.000000

从表3可以看出，分拨中心1负责配送共同配送站18，其配送量为0.7吨；分拨中心21负责配送共同配送站18、12，其配送量分别为3.3吨和3.7吨；分拨中心48负责配送共同配送站点22，配送量为4.0吨。

由表4可知，客户14～19，24～26，31～36，39由共同配送站点18负责，客户22，28～30，32，37，38，40～46由共同配送站点22负责，2～13，20，23，27，47由共同配送站点12负责配送。

从以上结果中可以得到，选择18号、19号、22号等地址作为物流配送中心地址，最小物流成本为301 855.7元。

4 结 论

本文在物流配送中心选址优化问题数学模型中，构造了运用免疫算法（IA）求解候选共同配送站点选址问题，在IA中引入了抗体克隆选择扩增、抗体抑制等思想，使得该算法具备了较强的寻优能力。过对物流配送中心选址的结果表明，利用IA可以方便地求得物流候选配送站点选址优化问题的最优解，并结合Lingo语言以最小物流成本为目标进行了分析计算，最后确定共同配送站数量、位置以及最小成本。

参考文献：

[1] 谢金星，薛毅. 优化建模与LINDO/LINGO软件[M]. 北京：清华大学出版社，2005.

[2] 王林，叶小侠. 基于Lingo语言求解物流配送中心选址模型[J]. 技术与方法，2008（3）：113-115.

[3] 王晓迪. 免疫优化算法及其在物流配送中的应用[D]. 上海：同济大学（硕士学位论文），2009.

[4] 丁小东，程高. Lingo语言与01混合整数规划选址模型的再结合[J]. 物流技术，2009，31（10）：72-75.

[5] 史峰，王辉，等. 智能算法30个案例分析[M]. 北京：北京航空航天大学出版社，2011：118-129.

[6] 周梅芳，叶洪涛. 基于免疫算法的物流配送中心选址[J]. 广西工学院学报，2012，23（3）：77-79.