汪建元 林光杨 王佳琪 李成

(厦门大学物理学系,协同创新中心,半导体光子学研究中心,厦门 361005)

1 引 言

锗(Ge)由于具有准直接带特性及与硅(Si)工艺相兼容等优势被认为是硅基光源的理想候选材料之一.理论计算[1]及实验结果[2]已证实室温下锗的直接带隙与间接带隙差仅为136 meV,并且在张应变下该带隙差能进一步减小,有助于提高锗的发光效率.在锗中引入约2%的张应变时,锗能转变为直接带隙半导体.另一方面,相比于本征锗,n型掺杂锗在相同注入水平下有更多的电子可以被注入到Γ能谷中,因而提高锗中n型掺杂浓度是提高锗发光效率的另一种途径[3].基于应变能带工程以及n型重掺杂手段,已有关于锗的直接带光致发光以及电致发光的大量报道[4−10].然而受工艺限制,在器件制备中能在锗里引入的张应变仍有限,锗的直接带发光一般是在简并态(大注入或n型重掺杂)下实现的.Schubert等[11]提出的自发辐射理论是基于玻尔兹曼近似推导的,适用于注入水平足够低的情形.对于简并态材料的发光,该理论已不适用.目前,对简并态材料自发辐射性质的研究仍很少,例如发光峰位以及发光强度在不同注入水平的变化等.要精确地分析自发辐射谱,对简并态材料的自发辐射性质的系统研究必不可少.

本文借助matlab编程计算了锗在1019—1020cm−3注入载流子水平下的直接带自发辐射性质.首先讨论了在不同应变水平及温度下锗准费米能级的变化;然后基于费米狄拉克载流子分布模型系统地研究了应变水平、样品温度、掺杂类型及掺杂浓度对发光峰位和m因子的影响.本文的计算结果可以为其他简并材料发光性质的研究提供参考.

2 应变及温度对准费米能级的影响

准费米能级反映了材料中非平衡载流子的填充水平,决定了材料的自发辐射强度.在计算材料自发辐射谱之前,有必要探讨应变及温度对材料准费米能级的影响.简并态下,锗中载流子与准费米能级的关系可以用(1)式来表示[12]:

(1)式中,n和p为电子和空穴浓度;kB为玻尔兹曼常数;T为样品温度;mLn和mΓn为L和Γ能谷中的态密度有效质量;mlh和mhh为轻空穴带和重空穴带的态密度有效质量;EFn和EFp为电子和空穴的准费米能级.L和Γ能谷能量差(ΔEΓ,L)以及轻重空穴带能量差(ΔElh,hh)取决于应变水平.室温下,对体锗而言,ΔEΓ,L=136 meV,ΔElh,hh=0 meV.在沿[001]的双轴张应变(ε//)下,锗各带边的移动可以表示为[13]

式中,αΓ,αL和αV分别为Γ能谷、L能谷和价带的静水压形变常数;c12和c11为弹性常数;Δ0为自旋-轨道劈裂能;b001为剪切形变常数,δE001=为剪切形变势能.值得注意的是,ΔEΓ,L也与温度有关.根据Varshini定律[14],当温度大于300 K时,锗直接带隙和间接带隙的减小量为

式中p1≈−4.2×10−4eV/K,p2≈−3.6×10−4eV/K;ΔT为样品温度相对室温的变化.因此,同时考虑应变和样品温度的作用后,ΔElh,hh和ΔEΓ,L可以表示为

计算过程中所用的锗相关参数列于表1中(m0为电子静止质量)[13,15−17].

表1 计算锗准费米能级所用的参数Table 1.Parameters used for calculation of quasi-Fermi level of Ge.

2.1 应变对准费米能级的影响

图1示出了室温下锗在−1%—2%应变范围内的载流子浓度与准费米能级的关系.可以看出,当锗中应变小于2%时,应变对电子准费米能级的影响几乎可以忽略;当锗中应变达到2%后,在相同载流子浓度下,锗的电子准费米能级显著升高.电子准费米能级的这种变化与电子在L和Γ能谷的竞争分布有关.由于L能谷的态密度远大于Γ能谷的态密度,当锗中应变小于2%时,锗为间接带隙半导体,电子优先填充L能谷,因而应变对电子准费米能级影响很小;当锗中应变达到2%时,锗转变为直接带隙半导体,电子优先填充Γ能谷,因而电子的准费米能级显著升高.空穴也有类似的现象:在压应变下,空穴优先填充态密度有效质量大的重空穴带,应变对空穴的准费米能级影响很小;在张应变下,空穴优先填充在态密度有效质量小的轻空穴带,且随着应变增大,轻、重空穴价带顶能量差增大,因而空穴的准费米能级随张应变的提高显著降低.

图1 (网刊彩色)室温下锗在−1%—2%应变范围内的(a)电子浓度与电子准费米能级的变化关系及(b)空穴浓度与空穴准费米能级的变化关系Fig.1.(color online)For Ge under various strains at room temperature,(a)relationship between electron concentration and quasi-Fermi level position of electron,and(b)relationship between hole concentration and quasi-Fermi level position of hole.

2.2 温度对准费米能级的影响

图2 示出了受1%张应变的锗在300—425 K范围内载流子浓度与准费米能级的关系.随着温度的升高,载流子在能带中的分布更加弥散,需要更多的载流子浓度来维持准费米能级的位置.由于导(价)带的态密度与导(价)带到导(价)带底(顶)能量差的平方根成正比,在能带更高能处,温度对准费米能级的影响减弱.

3 简并态锗的自发辐射

对于锗直接带发光,光子能量E与倒格矢k的关系可表示为

图2 (网刊彩色)受1%张应变的锗在300—425 K温度范围内的(a)电子浓度与电子准费米能级的关系图及(b)空穴浓度与空穴准费米能级的关系图Fig.2.(color online)For Ge under various temperatures with 1%strain,(a)relationship between electron concentration and quasi-Fermi level position of electron,and(b)relationship between hole concentration and quasi-Fermi level position of hole.

其中m∗eΓ=0.038m0为Γ能谷中电子有效质量,m∗h=0.043m0或m∗h=0.284m0为轻空穴或重空穴有效质量.Eg,Γ为锗的直接带带隙,由第2部分可推知其与温度和应变的依赖关系为

式中,Eg,Γ0=0.802 eV为室温下(300 K)体锗的直接带隙.

在重掺杂或大注入下,锗处于简并态,此时直接带发光强度(I)随光子能量(hν=E(k))的分布可表示为

式中,mr=mΓnmh/(mΓn+mh)为态密度折合有效质量,mh=mlh或mhh;fe,Γ(k)和fh(k)为电子在Γ能谷及价带中空穴的费米狄拉克分布函数;EC,Γ和EV,Γ分别为Γ能谷谷底和价带顶的能量.为了便于分析,所有自发辐射谱都经过相同的归一化处理.

3.1 温度和应变对自发辐射谱的影响

图3(a)为1%张应变本征锗在5×1019cm−3载流子注入浓度下的Γ-hh跃迁自发发射谱.模拟的样品温度为300—425 K.随着温度的升高,锗的带隙减小、载流子在能带中的分布更加弥散,因而自发辐射谱的峰值位置向低能端移动并且谱的半高宽增大.虽然在更高温度下,载流子在价带和导带中的占据概率降低,但是由于Γ能谷和L能谷的能量差减小,使得有更多的电子填充到Γ能谷中,因而自发发射谱的峰值强度随温度的升高反而增大.另外,当样品温度升高时,激发到Γ能谷及价带中的载流子总数目变多,因而锗的自发辐射积分强度也随着温度的升高而增大.

图4(a)为不同应变下本征锗在5×1019cm−3注入载流子浓度下的Γ-hh跃迁室温自发发射谱.随着应变的增大,自发辐射谱的半高宽、峰值强度和积分强度也都随之增大.自发辐射强度的增大是由于应变的引入减小了L能谷和Γ能谷的能量差,使得有更多的电子能散射到Γ能谷中参与自发辐射.当锗中引入0.8%张应变时,自发辐射的峰值强度和积分强度相比无应变锗的情形都提高了10倍左右,与文献[18]报道的光致发光测试结果一致.从图中还可以看出,虽然Γ-hh跃迁自发辐射的峰值强度大于Γ-lh跃迁自发辐射的峰值强度,但它们的积分强度几乎相等.这是由于虽然轻空穴带态密度更小,但空穴在其中的能量分布更加弥散.

图3 (网刊彩色)(a)本征锗在5×1019cm−3注入载流子浓度、1%张应变下Γ能谷电子重空穴跃迁自发发射谱随温度的变化及对应的(b)峰值强度、(c)积分强度随温度的变化Fig.3. (color online)(a)Calculation of spontaneous emission spectra from Γ-hh recombination in intrinsic Ge with injection carrier concentration of 5×1019cm−3under 1%strain at various sample temperature and corresponding dependence of(b)peak intensity and(c)integrated intensity on sample temperature.

图4 (网刊彩色)(a)室温时本征锗在5×1019cm−3注入载流子浓度、不同应变下的Γ-hh跃迁自发发射谱及其与Γ-lh跃迁自发发射谱的(b)峰值强度、(c)积分强度随应变的变化Fig.4.(color online)(a)Calculation of spontaneous emission spectra from Γ-hh transition of intrinsic Ge under various strains at room temperature with injection carrier concentration of 5×1019cm−3;variation of(b)peak intensity and(c)integrated intensity of spontaneous emission spectra from Γ -hh and Γ -lh transitions versus the strain level in Ge.

3.2 掺杂类型及掺杂浓度对自发辐射谱的影响

图5 (a)和图5(b)分别示出了p型掺杂浓度对0.2%张应变锗和1%张应变锗在1×1019cm−3注入载流子浓度下的室温Γ-lh跃迁自发发射谱的影响.计算的p型掺杂浓度范围为1×1018cm−3至5×1019cm−3.为了更直观地研究自发辐射强度的变化,忽略了重掺杂下的能带缩减效应[19].可以看出,对于0.2%张应变锗,其自发辐射强度随着p型掺杂浓度的增大略微增大.然而,当锗中张应变增大到1%时,p型掺杂浓度的增加对自发辐射强度的增大变得更小.图5(c)定量地显示了不同p型掺杂浓度下自发辐射谱峰值强度相比于本征锗的提高倍数.随着受主浓度的增加,自发辐射谱峰值强度的增强迅速达到饱和值.在5×1019cm−3受主浓度下,0.2%张应变锗的峰值强度相比本征锗仅提高了约20%,对1%张应变锗仅提高了约7%.上述结果表明,p型掺杂并不能有效地提高锗的自发辐射强度.

为了对比,同时模拟了n型掺杂浓度对锗自发发射谱的影响.图6(a)和图6(b)示出了n型锗在与图5(a)和图5(b)相同应变水平和注入载流子浓度下的自发发射谱.图6(c)为不同n型掺杂浓度下锗相比于本征锗的自发发射谱峰值强度增强因子随n型掺杂浓度的变化.可以看出,随n型掺杂浓度的增加,自发发射谱的峰值强度显著增大.对于0.2%张应变锗,在1×1019cm−3和5×1019cm−3n型掺杂浓度下,自发发射谱峰值强度分别增强了约1.7倍和约22.6倍.当锗中张应变增大到1%,自发发射谱峰值强度增强因子仍大于约1.5倍和9.8倍.上述结果说明n型掺杂能大大提高锗的自发辐射强度.

3.3 掺杂、应变及温度对自发辐射峰值强度m因子的影响

通过L-Im关系拟合LI曲线可以提取出自发辐射谱的m因子,以定量表征材料的自发辐射性质.大多数情况下,载流子的注入浓度(Δn)近似正比于注入电流(I)[20].因而,m因子可以通过线性拟合logL-logΔn曲线得到.

图5 (网刊彩色)(a)0.2%张应变Ge及(b)1%张应变Ge在1×1019cm−3注入载流子浓度、不同p型掺杂浓度下的室温Γ-lh跃迁自发发射谱;(c)上述模拟条件下的峰值发光强度与本征锗的比值随p型掺杂浓度的变化;上述计算过程中忽略了重掺杂引起的能带缩减效应Fig.5.(color online)The spontaneous emission spectra for Ge under various p-type doping concentrations(a)with 0.2%tensile strain and(b)with 1%tensile strain under injection carrier concentration of 1×1019cm−3at room temperature from Γ-lh transition;(c)the amplif i cation of peak intensity compared to that of intrinsic Ge under p-type doping.The effect of band gap narrowing by heavy doping is neglected.

图6 (网刊彩色)(a)0.2%张应变Ge及(b)1%张应变Ge在1×1019cm−3注入载流子浓度、不同n型掺杂浓度下的室温Γ-lh跃迁自发发射谱;(c)上述模拟条件下的峰值发光强度与本征锗的比值随n型掺杂浓度的变化;上述计算过程中忽略了重掺杂引起的能带缩减效应Fig.6.(color online)The spontaneous emission spectra for Ge under various n-type doping(a)with 0.2%tensile strain and(b)with 1%tensile strain under injection carrier concentration of 1×1019cm−3at room temperature from Γ-lh transition;(c)the amplif i cation of peak intensity compared to that of intrinsic Ge under n-type doping.The effect of band gap narrowing by heavy doping is neglected.

图7(a)示出了n型掺杂浓度对体锗室温自发辐射谱m因子的影响.由于施主杂质能额外提供电子,随着n型掺杂浓度的增大,m因子逐渐变小.在注入载流子浓度分别为1019,1020cm−3下,当锗中施主杂质为5×1019cm−3时,m因子分别从本征锗的1.64,2.60减小至0.75,1.30.当锗中存在张应变时,Γ能谷和L能谷的能量差减小,在相同注入水平下有更多的电子能填充至Γ能谷中.因此,m因子随锗中张应变水平增大而减小(图7(b)).在1019cm−3注入载流子浓度下,当锗中张应变为2.0%时,m因子从体锗的1.64减小至0.90.

图7 (网刊彩色)(a)室温下体Ge自发辐射谱m因子随n掺杂浓度的变化;(b)室温下本征Ge自发辐射谱m因子随张应变的变化Fig.7.(color online)(a)The dependence of m factor for spontaneous emission spectra of bulk Ge on n-type doping concentration at room temperature;(b)the dependence of m factor for spontaneous emission spectra of intrinsic Ge on tensile strain at room temperature.

图8 (a)和图8(b)分别为无应变本征锗及1%张应变本征锗的自发辐射m因子随温度的变化.对于无应变本征锗,在1019cm−3注入载流子浓度下,m因子从300 K下的1.64略微减小至425 K下的1.6;在1020cm−3注入载流子浓度下,m因子从300 K下的2.60减小至425 K下的1.94.对于1%张应变本征锗,m因子几乎和温度无关,且随着注入载流子浓度的增加,m因子从1019cm−3的1.50减小至1020cm−3的1.01.这些结果表明张应变能提高锗自发辐射的温度稳定性.

图8 (网刊彩色)(a)无应变本征锗及(b)1%张应变本征锗自发辐射谱m因子随温度的变化Fig.8.(color online)The dependence of m factor for spontaneous emission spectra of intrinsic Ge(a)without strain and(b)with 1%tensile strain on sample temperature.

4 结 论

本文模拟并分析了应变、温度以及掺杂对简并态锗自发辐射谱的影响.在1019—1020cm−3注入载流子浓度范围内,压应变对准费米能级的影响可以忽略,而张应变有助于提高载流子的填充水平,从而大大增强了自发辐射强度.随着温度的升高,Γ能谷和L能谷间的能量差减小,同时有更多的电子(空穴)被激发到导带(价带)中.因而,虽然在更高温度下载流子在能带中的分布更加弥散,自发发射谱的峰值强度和积分强度仍随温度升高而增大.计算结果表明,在锗中引入受主杂质对自发发射谱强度的影响很小,而在锗中引入施主杂质能极大地提高自发发射谱强度.对L-Δn曲线m因子的研究表明,张应变可以提高锗自发辐射的温度稳定性.本文的模拟结果对于其他的简并态材料自发辐射性质的研究起着指导意义.

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