何东泉

（江门市江海区礼乐中学 广东江门 529000）

摘 要：二次函数自身具有较强的图形属性，函数图像性质清晰，因此可以作为一种图形工具，用以求解一些其他章节以及考点中的题目。本文将基于数形结合的思想，浅析二次函数图像如何用于求解一元二次方程、一元二次不等式以及恒成立问题。

关键词：二次函数 数形结合 函数图像

引言

从自身来看，二次函数属于高中数学的一个基础板块和常见考点，主要考题包括解析式的确立、值域范围的求解、导数的应用、图像平移[1]等。

除了单独作为高中数学的考点外，二次函数还能够延伸到其他的问题之中，在不等式、方程等章节中应用频繁。数形结合[2]的思想指的是：“数”和“形”往往是分不开的，有时抽象的代数问题可能会具有直观、易懂的几何含义，此时借用简单的图像去求解数量上的关系，能够达到事半功倍的效果。二次函数的图像是抛物线，具有一些特殊的、明晰的几何性质，因此也可以用二次函数图像的“形”求解一些复杂的代数问题，比如一元二次方程根的求解、恒成立问题等。本文将主要结合数形结合的思想，分析如何使用二次函数的图像性质求解一些常见的相关题目。

一、二次函数与一元二次方程、不等式

1.一元二次方程与不等式的解法

在求解一元二次方程和一元二次不等式的相关问题时，可以借助二次函数的图像进行求解：一元二次方程的根其实就是二次函数的图像和e轴的交点；……