任祖华,叶彦斐,王 冰,罗忠游,于永军,祁晓笑,王 凯

(1.河海大学能源与电气学院，江苏 南京 210098；2.国网新疆电力公司电力科学研究院，新疆 乌鲁木齐 830011；3.国网哈密供电公司，新疆 哈密 839000)

基于IEC标准和粒子群优化谱估计的谐波检测方法

任祖华1,叶彦斐1,王 冰1,罗忠游2,于永军2,祁晓笑2,王 凯3

(1.河海大学能源与电气学院，江苏 南京 210098；2.国网新疆电力公司电力科学研究院，新疆 乌鲁木齐 830011；3.国网哈密供电公司，新疆 哈密 839000)

准确的谐波分析是治理谐波污染和改善电能质量的重要前提。IEC 61000-4-7标准采用谐波群的方法对非同步采样情况下的谐波进行测量，而对于间谐波的测量则作了很大的简化，无法准确获得间谐波的频率和幅值信息。针对这一问题，提出了基于IEC标准和粒子群优化谱估计的改进方法，实现谐波和间谐波的准确检测。由于实际电网中谐波的含量远大于间谐波，且其频率相对固定，因此首先采用IEC标准推荐的“谐波群”方法精确估计基波和谐波参数；其次，对滤除基波和谐波成分的电压信号进行时域重构，采用谱估计理论对重构的间谐波信号进行高精度频谱分析，再结合粒子群优化得到间谐波的频率和幅值参数。该方法也可准确检测出频率邻近谐波的间谐波分量，大大减小了谐波对间谐波的影响。基于Matlab的仿真验证了该算法的有效性。

粒子群优化； FFT; HHT; 谱波检测； 信噪比； A/D采样

0 引言

为了改善电能质量、治理谐波污染 ，首先要进行谐波和间谐波参数的估计与分析[1]。目前，谐波和间谐波检测方法大致可分为基于快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)及其改进方法、基于谱估计及其改进方法以及其他基于小波变换和希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang transform，HHT)的方法。基于FFT及其改进方法包括准同步采样法[2]、近似同步法[3]、加窗插值算法[4]等，其目的是减小同步偏差以及频谱泄漏的影响。这类方法以其简单、有效且可靠的优点而被广泛应用于各类电能质量监测装置，但由于频率分辨率的限制，其无法检测邻近的频率成分[5]。基于谱估计及其改进方法包括Prony法[6]、ESPRIT法[7]等。此类方法可以达到很高的频率分辨率，但对于宽带多频信号的检测，计算量很大、稳定性较差。其他基于小波变换和HHT的方法也有待进一步改进[8-9]。本文提出了一种基于IEC标准和粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)谱估计的改进方法。该方法能够分两步准确检测出谐波和间谐波成分，大大提高了谐波和间谐波分析的准确性。

1 IEC标准下的谐波与间谐波检测

IEC 61000-4-7∶2002标准是基于FFT方法的谐波和间谐波测量国际标准，标准中提出了采用谐波(子)群和间谐波(子)群的概念来处理非同步采样下的频谱泄漏问题。群与子群的思路相同，定义略有差异。本文讨论群的方法。

1.1 谐波群与间谐波群的定义

谐波群和间谐波群示意图如图1所示。

图1 谐波群和间谐波群示意图

图1中，各谱线的间隔(即频谱分辨率)为5 Hz。

谐波群的有效值定义为：某一个谐波有效值及其邻近频谱分量有效值的方和根[10]。

(1)

式中：Gg,n为谐波群的有效值;Ck+i为离散傅里叶变换(discrete Fourier transform，DFT)输出频谱谱线分量的有效值；n为谐波次数，n=k/N，k为傅里叶频谱分量的个数，N为时间窗截断信号周期数(工频50 Hz的系统中，N取10)。间谐波群的有效值定义为：在两个连续谐波频率之间所有间谐波分量有效值的方和根[10]。

(2)

式中：Gig,n为n次间谐波群的有效值，它与n次、(n+1)次谐波之间的频谱分量有关。

1.2 IEC标准算法的分析

在实际工程应用中，由于电网频率是波动的，并且间谐波的频率也不确定，因此采样过程无法完全同步。非同步采样会造成频谱泄漏，在进行频谱分析时，基波和谐波的能量会扩散到邻近的间谐波频点。

一方面，IEC标准中的“谐波群”把整次谐波邻近的谱线都归为整次谐波的频谱泄漏，并将其计入谐波。如图1所示，将(n+2)次谐波频点左右的4条谱线和第5条谱线的一半都归为(n+2)次谐波。由于间谐波成分相对谐波而言含量很小，因此“谐波群”可以收集到大部分由于高次谐波同步误差产生的频谱泄漏的能量，从而大大提高了谐波参数的检测精度。

另一方面，“间谐波群”采用两个相邻谐波之间的所有DFT频谱谱线来估计(n+4)次和(n+5)次谐波之间的所有间谐波。间谐波群收集了相邻整次谐波之间的全部间谐波能量，而无法获得某次间谐波的准确参数。

因此，采用IEC标准的“谐波群”方法可以提高谐波的检测精度，而“间谐波群”方法则无法直接获得间谐波的频率和幅值信息。

2 基于IEC标准和PSO谱估计的改进方法

2.1 AR模型谱估计

自回归(autoregressive，AR)模型谱估计是一种常用的参数模型法功率谱估计[11]。离散信号序列的p阶AR模型差分方程可表示为：

(3)

式中：e(n)为白噪声序列；p为AR模型的阶次；(k= 1,2,…,p)为AR模型参数。

由此可见，n时刻的输出是n时刻的输入和n时刻之前p个输出序列的线性组合。

根据随机信号功率谱密度的定义，可以得到x(n)的功率谱公式：

(4)

式中：σ2为白噪声序列e(n)的方差；ω为角频率。要得到分析信号的功率谱，需要对AR 模型的参数σ2和ak进行估计。

本文采用Burg算法[12]求解AR 模型参数。

2.2 粒子群优化

粒子群优化算法[13]是一种基于群的随机全局优化技术。PSO初始化为一群随机的“粒子”(随机解)，每个粒子都有一个位置和一个速度，以及一个被优化函数决定的适应值。粒子根据粒子本身的最优解(个体极值)和整个种群目前找到的最优解(全局极值)这两个极值，通过迭代来更新自己的位置和速度，直到满足要求。

对于第k次迭代，每个粒子更新其速度和位置的公式为：

(5)

(6)

基本粒子群优化算法如下。

①初始化，设定粒子群的初始位置和飞行速度；

②根据目标函数计算每个粒子的适应值；

③根据适应值更新pi和pg；

④根据式(5)和式(6)，更新每个粒子的速度和位置；

⑤重复步骤②～④，直到达到最大迭代次数或满足一定的适应值。

2.3 改进的谐波与间谐波检测算法

畸变的电压和电流中往往含有丰富的谐波和间谐波成分，不考虑电力信号幅值、频率、相位的时变性，则包含谐波和离散频率间谐波的电力信号可描述为：

(7)

式中：Am、fm、φm分别为第m个谐波的幅值、频率和初相角(m=0时为基波)；M为所含谐波和间谐波分量的个数。当fm为基波频率f0的整数倍时，第m个分量为谐波，如3次、4次谐波等；非整数倍时，第m个分量为间谐波，如1.5次、3.4次间谐波等。

基于IEC标准和粒子群优化谱估计的谐波与间谐波检测算法分为以下两大部分。

①基于IEC标准的谐波参数估计。首先按照IEC标准对输入电压信号进行A/D采样10个周期波，得到离散的电压信号序列，对采样信号进行FFT变换得到信号的离散频谱(频率分辨率为5 Hz)；然后根据式(1)的方法精确估计基波和谐波参数。

②基于粒子群优化谱估计的间谐波参数估计。原电压信号去除基波和谐波之后，就只剩下间谐波成分，对该重构的间谐波信号进行高精度的谱估计分析，即可准确检测出间谐波分量的个数L和对应频率成分fl(l=1,2,…,L)，但谱估计无法精确估计间谐波幅值。然后，根据谱估计所确定的间谐波信号模型的阶数(即间谐波分量的个数L)，采用粒子群优化方法将间谐波幅值估计转化为组合优化问题，实现间谐波幅值的优化计算，完成较高精度的间谐波检测。

算法框图如图2所示。

图2 算法框图

(8)

式中：uih(n)为重构的间谐波信号；NS为采样点数；fS为采样频率；粒子位置X=(mih1,mih2,…,mihL)，维数为L。通过PSO优化算法实现对mihl的估计。

3 仿真算例

3.1 简单信号仿真

设含有基波、谐波和间谐波的简单电压信号为：

u(t)=sin(2π×f0t)+0.33sin(2π×3f0t)+ 0.1sin(2π×2.5f0t)+0.05sin(2π×2.6f0t)

(9)

设定仿真参数如下：采样频率为10kHz，采样时间为IEC标准规定的200ms，采样点数为2 048点，同步偏差为0.05%，AR模型阶次设为6，粒子群优化维数为2，种群规模为20，进化代数为200，最大速度为1，寻优区间为[-1,1]，惰性权重w取0～1范围内的随机数，认知学习因子c1和社会学习因子c2都取2。

在Matlab7.1环境下，简单信号仿真结果对比如表1所示。由表1可知，谐波幅值和间谐波频率参数估计精度都很高。

表1 简单信号仿真结果对比

3.2 复杂谐波间谐波信号仿真

设含有基波、谐波和三个与谐波频率邻近的间谐波分量的电压信号为：

u(t)=sin(2π×f0t)+0.05sin(2π×2.06f0t)+ 0.03sin(2π×2.56f0t)+0.3sin(2π×3f0t)+ 0.02sin(2π×4.86f0t)+0.3sin(2π×5f0t)

对该畸变电压波形进行FFT变换，得到如图3所示的畸变电压信号频谱图。各次谐波参数可由谐波群方法计算得出。去除已检出的基波和谐波分量之后的重构间谐波信号波形如图4所示。设AR模型谱估计阶数为10，得到间谐波的AR模型功率谱估计曲线如图5所示。

图3 畸变电压信号频谱图

图4 重构的间谐波信号波形图

图5 AR模型功率谱估计曲线

设粒子群优化维数为3，种群规模为30，其他参数设置同简单信号仿真，得到复杂谐波间谐波仿真结果如表2所示。由表2可知，与2次和5次谐波邻近的2个间谐波分量可准确辨识，参数估算精度较高。

表2 复杂谐波间谐波仿真结果对比

3.3 噪声干扰时的谐波间谐波信号仿真

考虑到噪声的影响，叠加白噪声的电压仿真信号的表达式为：

u(t)=sin(2π×f0t)+0.05sin(2π×1.5f0t)+ 0.05sin(2π×f0t)+0.3sin(2π×3f0t)+r(t)

式中：r(t)为信噪比为40 dB的高斯白噪声。

AR模型谱估计阶数选为10，采用Burg算法得到间谐波的谱估计结果如图6所示。粒子群优化进化代数设为400，其他参数设置同简单信号及复杂谐波间谐波信号仿真。适应度曲线如图7所示。

图6 谱估计曲线

图7 适应度曲线

由图6、图7可见，考虑噪声干扰的影响时，谱估计的频谱分辨能力和粒子群优化的收敛速度都会受到影响，需要选取较大的AR模型阶数，并且增加PSO的迭代次数才能满足精度要求。

叠加40 dB高斯白噪声时的仿真结果对比如表3所示。

表3 叠加40 dB高斯白噪声时的仿真结果对比

4 结束语

非同步采样时，IEC标准采用谐波群方法提高整次谐波的检测精度，而间谐波群方法却无法准确获得间谐波的频率和幅值参数。为解决间谐波参数无法准确辨识的问题，提出了一种基于IEC标准和粒子群优化谱估计的改进方法。首先，采用谐波群实现谐波参数的精确估计；然后利用谱估计频率分辨率高的特点，实现间谐波频率的辨识，大大减小了谐波对间谐波的影响，在间谐波频率与谐波频率非常接近的情况下，依然可以分辨；最后结合粒子群优化，可实现谐波和间谐波的准确检测。

改进算法在干扰信号信噪比较高时，依然可以满足精度要求；当信噪比较低时，由于阶数选取较大，Burg 算法可能会出现谱线分裂和谱峰偏移现象，使得对于频率靠近的间谐波的分辨变得困难，所以需要适

当增加样本长度。具体优化方法仍有待进一步研究。

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Harmonic Detection Method Based on IEC Standards and PSO Spectrum Estimation

REN Zuhua1,YE Yanfei1,WANG Bing1,LUO Zhongyou2,YU Yongjun2,QI Xiaoxiao2,WANG Kai3

(1.College of Energy and Electrical Engineering,Hohai University,Nanjing 210098，China;2.Xinjiang Electric Power Research Institute of State Grid,Urumqi 830011，China;3.State Grid Hami Power Supply Company,Hami 839000，China)

Accurate harmonic analysis is an important prerequisite of harmonic pollution control and power quality improvement.In IEC 61000-4-7 standard,the harmonic group method is recommended for harmonic measurement in the case of non-synchronous sampling.While for inter-harmonics measurement,it makes great simplification and is unable to get the accurate information of inter-harmonic frequency and amplitude.Aiming at this problems, an improved method based on IEC standard and spectrum estimation combined with PSO can realize accurate detection of harmonics and inter-harmonics.Due to the fact that the content of harmonics in actual power grid is much larger than that of the inter-harmonic components,and their frequencies are relatively fixed,firstly,the parameters of fundamental and harmonic components are estimated accurately by using the “harmonic group” method recommended by IEC standard.Secondly,after the fundamental and harmonic components are filtered out,the output voltage signal is reconstructed in time domain,and high precision spectrum analysis is conducted for the reconstructed inter-harmonic signal by using spectrum estimation theory,the frequency and amplitude parameters of inter-harmonics is obtained by combining PSO method.This improved method can detect inter-harmonics components adjacent to the harmonics and significantly reduce the influence of harmonics on inter- harmonics.Simulation results based on Matlab verify the effectiveness of the algorithm.

Particle swarm optimization(PSO); FFT; HHT; Harmonic detection; SNR; A/D sampling

国家自然科学基金资助项目(51007019)

任祖华(1982—)，女，博士，讲师，主要从事电能质量分析与谐波源定位方向的研究。 E-mail：ninina2008@163.com。

TH86;TP23

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201704012

修改稿收到日期：2016-11-30