王世刚 游敏娟 宋 莉

(1. 泰山医学院放射学院，山东 泰安 271016； 2.山东医药技师学院，山东 泰安 271000)

一种具有增强功能的小波变换图像去噪方法*

王世刚1游敏娟2宋 莉1

(1. 泰山医学院放射学院，山东 泰安 271016； 2.山东医药技师学院，山东 泰安 271000)

目的 探讨一种小波变换的图增强像去噪算法。方法 对含加兴噪声图像进行小波变换后，对低频小波系数进行均衡化处理，对低频小波系数进行阈值处理。结果 基于直方图均衡化的小波变换图像增强去噪方法，增强了图像，有效地去除了高斯噪声。结论 本研究结果对于图像小波增强噪具有一定的参考意义。

小波变换；图像去噪；增强

采用医学影像技术获得的医学图像为病人疾病的诊断提供了参考，在现代医学中具有重要作用。而医学图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善，从而导致图像质量下降，其中噪声是造成图像退化的重要因素[1]。噪声对图像后续处理和疾病诊断产生了一定的影响，所以增强图像的细节，消除和减小噪声是医学图像处理的一个重要研究内容。小波变换具有良好的空间域和频率域局部化特性，具有多分辨率以及小波基自由选择的优点，在图像处理方面具有重要的作用。本研究以加性噪声为例，探讨了一种基于直方图均衡化的小波变换图像增强去噪方法，研究结果对于图像的进一步处理具有一定的借鉴意义。

1 原 理

1.1 直方图均衡化

直方图提供了图像的灰度值分布情况，它表示了数字图像中每一个灰度级与该灰度级出现的频率间的统计关系。所谓的直方图均衡化就是把原始图像不均衡的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果。

1.2 小波理论

给定的平方可积的基本小波函数Φ(x)是一实值函数，并且它的傅立叶变换满足如下条件：

(1)

则Φ(x)称作一个基本小波，对基本小波进行平移和伸缩得到的小波族称为连续小波：

(2)

其中，a>0，a、b都是实数，函数f(x)以小波Φ(x)为基的一维连续小波变换为：

(3)

wf(a,b)称为小波变换系数，函数f(x)由它的连续小波变换重构：

(4)

在实际应用中,需要对连续小波变换进行离散化。

1.3 小波阈值图像去噪

图像小波分解是二维离散小波变换，一幅图像经过一次小波分解后，产生四部分：水平和垂直方向的低频子带LL，水平方向低频和垂直方向高频子带LH，水平方向高频和垂直方向低频子带HL，水平方向和垂直方向高频子带HH。图像小波变换后的系数具有很强的相关性,大幅度系数大部分集中在LL子带。小波阈值图像去噪经典算法是由Donohot提出的[2]，含噪声图像小波变换之后，由图像信号产生的小波系数，其幅值较大，但数目较少；而由噪声产生的小波系数幅值较小，数目较多。选取一个合适的阈值，将绝对值小于阈值的小波系数设置为零，而绝对值大于阈值的小波系数做收缩或者保留，从而将图像中的噪声减小。很多文献对经典的小波阈值去噪算法进行了改进[3-5]，并且提出了其他的各种小波变换去噪算法[6-7]。

2 方 法

本研究对含有噪声图像进行小波变化，然后对小波系数进行均衡化和阈值算法去噪处理，其步骤如下：

(1)对含有噪声图像进行三层小波变换，获得低频与高频小波系数。

(2)对低频小波系数映射到[0,255]，所用公式为：

(5)

(3)将低频均衡化处理后的小波系数再逆运算返回原低频数值范围。

(4)对高频小波系数进行阈值化处理，设是噪声的标准方差，该值需要预先估计，其估计值为：

(6)

(7)

其中，N是信号长度，小波系数的处理为：

(8)

(5)对处理好的低频与高频小波系数进行小波反变换获得增强去噪图像。

图像增强去噪效果的评价采用均方根误差RMSE和峰值信噪比PSNR：

(9)

(10)

3 结 果

小波域图像去噪，主要针对的是加兴噪声，本文对CR图像添加均值为0，方差分别为20、30、40、50、60的高斯白噪声进行3层小波去噪仿真分析。图1是图像处理结果，其中图(a)是CR原始图像，图(b)是加方差为40的噪声后图像，图(c)是增强去噪图像。表1显示了CR图像增强去噪的客观指标RMSE与PSNR随着添加不同方差噪声而变化的情况。从图1和表1可以看出，本文增强去噪算法获得了比较好的图像处理效果。

(a)CR原始图像 (b)含噪图像 (c)增强去噪图像

噪声方差2030405060RMSE20.801421.689922.613523.310424.1790PSNR21.769021.405621.043420.779820.4620

4 结 语

小波变换具有良好的空间域和频率域局部化特性，是时频信号分析最有效的工具之一，被广泛的应用于图像处理的各个方面。基于直方图均衡化的小波变换图像增强去噪方法，不仅有效地增强了图像，去除了高斯噪声，而且得到了较好的主观视觉图像和客观评价指标，本文的研究结果对于图像增强去噪具有一定的参考意义。

[1] 姚敏,等.数字图像处理[M].北京:机械工业出版社,2006,第一版:106-107.

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[3] 吴光文,王昌明,包建东,等.基于自适应阈值函数的小波阈值去噪方法[J].电子与信息学报,2014,36(6):1340-1347.

[4] 姚家扬，罗志增.一种基于新型阈值函数小波去噪方法[J].杭州电子科技大学学报(自然科学版),2015,35(4):80-83.

[5] 李秋妮,晁爱农,史德琴,等.一种新的小波半软阈值图像去噪方法[J].计算机工程与科学,2014,36(8):1566-1570.

[6] 陈萍芸,林春深.一种改进的动脉CT图像去噪方法[J].华侨大学学报(自然科学版),2015,36(4):443-448.

[7] 王智文,李绍.基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪[J].计算机学报,2014,37(6):1380-1389.

An image denoising method of Wavelets transform with enhanced function

WANG Shi-gang YOU Min-juan SONG Li

(1. Dept. of Radiology, Taishan Medical University, Taian 271016，China;2. Dept. of Information Engineering, Shandong University of Science and Technology, Taian 271000，China)

Objective:An image denoising algorithm with enhancement based on wavelets transform is discussed.Methods：After the image containing noises was wavelets transformed, the low frequency wavelet coefficients are equalized, and the high frequency wavelet coefficients are threshold processed.Results：This denoising method of wavelets transform based on histogram equalization effectively enhances the image and removes the Gauss noises.Conclusion: The results of this paper have some reference values for image denoising.

wavelet transform；image denoising；enhancement

山东省自然科学基金项目(ZR2014HL093)；山东省医药卫生科技发展计划项目(2015WS0101)；泰安市科技发展引导计划项目(2016NS1053)；泰山医学院科研计划面上项目。

王世刚(1977—)，男，讲师，博士，主要从事生物医学工程工作。

R318

A

1004-7115(2017)02-0133-02

10.3969/j.issn.1004-7115.2017.02.004

2016-11-16)