安徽省安庆市岳西县汤池中学 (246620)

刘先杨 杨续亮

2016年高考天津理科压轴题简解的深度揭秘*

安徽省安庆市岳西县汤池中学 (246620)

刘先杨 杨续亮

2016年高考天津卷理科第20题为：

设函数f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R.

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若f(x)存在极值点x0，且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；

本文对试题的第三问作一探究，第(Ⅰ)(Ⅱ)问答案略.

一、参考答案的解法

(Ⅲ)证明：设g(x)在区间[0,2]上的最大值为M，max{x,y}表示x,y两数的最大值.下面分三种情况讨论：

二、赋值法的简解

解法二：(Ⅰ)和(Ⅱ)同解法一.

解法三：g(x)在区间[0,2]上的最大值为G，则

G≥g(0)=|f(0)|=|-1-b|，G≥g(2)

三、赋值法的质疑

我们来分析2010年全国高中数学联合竞赛一试第9题：

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，当0≤x≤1时，|f′(x)|≤1，试求a的最大值.

参考答案给了两种解答方法，第一种解法是f′(x)=3ax2+2bx+c,由

四、赋值的规律

通过分析可以得出一般的结论：

结论 一般地，已知函数f(x)，当x∈[a,b]时，m≤f(x)≤n等价于m≤f(x)max≤n，m≤

f(x)min≤n同时f(x)max，f(x)min都是在区间的端点值和极值点处取得，故要确定f(x)的某些系数或者证明不等式，就可以用赋值法考虑给x赋那些值.

五、高考链接

(2015·浙江高考理科第18题)已知函数f(x)=x2+ax+b(a，b∈R),记M(a，b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值.

(1)证明:当|a|≥2时,M(a，b)≥2;

(2)当a，b满足M(a，b)≤2时,求|a|+|b|的最大值.

当a≤-2时，M(a,b)=

即当|a|≥2时,M(a，b)≥2.

|f(1)+f(-1)|]+1=

[1]2016年高考：数学试题创新解法赏析(续I)[J].中学数学教学参考.2016.8:56-56.

[2]丁云龙.2010年全国高中数学联合竞赛[J].中等数学.2010.12:24-28,45.

[3]张福俭,蒋红慧.一类赋值法赋值规律深度揭秘[J].数学通讯下半月(教师).2016.5.28-30.

*本文系安庆市教育科学规划课题“学生数学学习质疑能力的培养策略研究”(AJKT2015-82，主持人：杨续亮)的研究成果.