冯 煜, 陈小安

(重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆 400044)

三维风场各分量对定日镜动态响应的影响研究

冯 煜, 陈小安

(重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆 400044)

针对定日镜抗风设计过程中仅考虑纵向风而忽略竖向风和横向风对结构响应的问题，提出利用不同方向上的脉动风压功率谱和AR模型进行三维脉动风场的时程模拟，并将平均风荷载和脉动风荷载共同作用在建立的定日镜有限元模型上，通过对5种典型位置状态下定日镜的动力特性和风致动态响应分析得到风场各分量荷载对结构的影响。研究结果表明：在定日镜前5阶自振频率范围内，竖向和横向脉动风可能会引起结构的共振响应；定日镜在工作位置时的位移风振系数较小，可以仅考虑纵向和竖向风对其动态响应的影响；定日镜在避险停放位置时的位移风振系数较大，需同时考虑纵向、竖向和横向风对其动态响应的影响。

定日镜；三维风场；脉动风压功率谱；AR模型；动态响应

定日镜是塔式太阳能热发电系统中的重要聚光设备，其不仅数量众多、占地面积巨大，而且是塔式太阳能热发电站的主要投资部分，其建造费用约占发电系统总造价的一半以上[1-2]。定日镜的主要作用是跟踪太阳运动并将接收的太阳光反射到远处吸收塔顶部的集热器上。由于太阳能热发电站通常位于平坦开阔的场地，大气流动所形成的风荷载将直接作用在定日镜上使结构产生风致倾覆和倒塌破坏，从而造成重大的经济损失。因此，开展定日镜抗风性能研究，对于提高定日镜的安全性和耐久性以及减小电站投资具有重要意义。

定日镜是风敏感性结构，其在风场作用下容易产生较大的结构变形。针对定日镜抗风技术难题，国内外学者已进行了大量研究。PETERKA等[3-4]通过风洞试验测量了定日镜在不同位置状态下的风荷载系数。PFAHL等[5-6]讨论了不同雷诺数和高宽比对定日镜上风荷载的影响。GONG等[7-8]在风洞试验和数值模拟的基础上研究了定日镜的脉动风压特征和风致动态响应。王莺歌等[9-10]利用POD法对定日镜风振响应进行了分析。

定日镜的风场特性虽已进行了较为深入的研究，但都只考虑了纵向风对结构的影响。近地面的自然风是三维的，其不仅包括纵向风，还包括竖向风和横向风。已有研究结果表明：竖向风虽只改变高层高耸结构的竖向轴力，但对大跨屋盖结构的响应却有不可忽略的影响[11-12]；而横向风则会引起高层结构的共振响应[13-14]。由于定日镜的视日跟踪特性，其位置状态时刻都在发生变化，风场特性也不尽相同。因此，本文在利用脉动风压功率谱和AR模型进行三维风场时程模拟的基础上，对典型位置状态下的定日镜在风场各分量荷载作用时的动力特性和风致动态响应进行分析研究，其结果对定日镜抗风设计具有重要参考意义。

1 近地风理论

大气边界层内的自然风是三维的，其包括纵向风、竖向风和横向风。大量实测记录表明，近地面瞬时风速时程包含两个部分：一种是周期常在10 min以上的长周期平均风，另一种是周期只有几秒到几十秒的短周期脉动风。平均风在给定时间间隔内对定日镜作用的速度和方向不变，其作用周期远大于定日镜的自振周期，因此平均风的作用性质属于静力荷载。脉动风是由于风的不规则运动而引起的，其具有随时间和空间随机变化的特性，由于脉动风的作用周期与定日镜的自振周期较为接近，其作用性质属于随机动力荷载。因此，对于t时刻z高度处的近地风可表示为由平均风和脉动风叠加而成

(1)

根据流体的不可压缩性和伯努利方程，可得其对应的基本风压W(z,t)为

(2)

1.1 纵向风

纵向风效应是定日镜抗风设计过程中必须考虑的主要因素，通常采用Davenport指数律来描述纵向平均风速剖面沿高度的变化规律，即:

(3)

脉动风具有时间和空间的随机性，因此在风工程中通常将其视为一个具有零均值的各态历经的平稳高斯随机过程。我国《建筑结构荷载规范》[15](GB 50009—2012)中采用Davenport脉动风速功率谱来描述脉动风的频域特性

(4)

同时，根据脉动风的概率统计特性，则相应的纵向脉动风压功率谱Sw1(f)为

(5)

1.2 竖向风

实际观测发现，由于受到地表阻力的影响，近地风的运动方向与水平面之间存在微小的倾角，因而导致竖向风的产生。根据ECCS规范规定，倾角相对于水平面在-10°～+10°变化。目前对于竖向风的机理和特性还缺乏足够的资料加以分析讨论，一般假定其具有与纵向风相同的性质。

(6)

根据实测资料，Panofsky提出了竖向脉动风速功率谱Sv2(f)，即：

(7)

则相应的竖向脉动风压功率谱Sw2(f)为

(8)

1.3 横向风

与纵向风相比，横向风仅包含脉动分量部分，因此对定日镜进行横风向风致响应分析时只需考虑结构的横风向风振效应。此外，由于定日镜属于不具有流线形的低矮钝体结构，根据《建筑结构荷载规范》对其进行跨临界横风向共振验算发现，定日镜并不在共振区高度范围内，因此仍按随机振动理论考虑横向风对定日镜的影响。Lumley和Panofsky通过大量实测数据提出的横向脉动风速功率谱Sv3(f)可表示为

(9)

则相应的横向脉动风压功率谱Sw3(f)为

(10)

1.4 脉动风的空间相关性

大量强风观测资料表明，作用在定日镜各点处的风速和风向并非完全同步，甚至可能完全无关。当定日镜上点i的脉动风压达到最大值时，与其距离为r的点j的脉动风压一般不会同时达到最大值。在一定范围内，离点i的距离越远，脉动风压同时达到最大值的可能性越小，这种性质即为脉动风的空间相关性。

Davenport根据大量现场实测和风洞试验指出，脉动风在频域内的相干函数符合负指数分布形式。对于三维脉动风场则有：

(11)

2 定日镜平均风荷载的数值模拟

2.1 定日镜模型

定日镜结构主要由反射镜、镜架、扭力管和支撑立柱等部件组成，其相关尺寸参数如图1所示。反射镜是由16块独立的2 m×2 m玻璃镜面组成的正方形，镜架由不同截面尺寸的槽钢组成，扭力管与镜架之间通过焊接、螺栓连接等方式固定，支撑立柱与扭力管之间通过驱动装置连接。

图1 定日镜结构示意图

由于太阳的位置是时刻变化的，定日镜需要通过绕扭力管和立柱三维旋转来不断调整工作状态以实现对太阳运动轨迹的实时跟踪。定日镜在空间的位置状态可以用“俯仰角-方位角”的形式来表示。俯仰角为反射镜面与Z轴之间的夹角，方位角为纵向风与X轴之间的夹角。定日镜的工作状态理论上应有无数多种，要实现对每种状态下定日镜风荷载的分析计算显然是不可能的。因此，本文选取00-00、30-00、68-60(电站容量设计点时某定日镜的状态[16])、00-90、90-90，这5种典型状态对三维风场中定日镜的风场特性和和风致动态响应进行分析研究。实际上，前三种状态为定日镜的工作位置，后两种状态则为定日镜的避险停放位置。

2.2 平均风荷载的模拟计算

根据流体运动的质量守恒方程、动量守恒方程以及标准k-ε湍流模型[17]，采用基于时间平均的雷诺平均纳维—斯托克斯方程(RANS)在FLUENT计算平台上利用计算流体动力学(CFD)方法进行定日镜风场的数值模拟。数值风洞的入口边界处施加基本风速为20 m/s且按式(3)指数律变化的平均风速剖面。图2～图6分别为定日镜在5种位置状态下的平均风压系数分布云图。

(a)定日镜正面平均风压系数

(b)定日镜背面平均风压系数

Fig.2 Mean wind pressure coefficient distribution of reflector in the position of 00-00

由图2～图6可知，当方位角为0°时，镜面风压基本呈对称分布，当方位角不为0°时，迎风侧的风压值较大且风压梯度变化剧烈，远离侧的风压值相对较小且变化平缓。这主要是跟气流与镜面相互作用时产生的分离、再附以及旋涡的产生和脱落有关。在反射镜背面由于镜架、扭力管和立柱的扰流作用，背面风压分布比正面更加复杂，正背面风压分布的不同而形成的压差决定了定日镜所受的风荷载。此外，工作位置时的风压系数较大，避险停放位置时的风压系数则相对较小。

(a)定日镜正面平均风压系数

(b)定日镜背面平均风压系数

Fig.3 Mean wind pressure coefficient distribution of reflector in the position of 30-00

(a)定日镜正面平均风压系数

(b)定日镜背面平均风压系数

Fig.4 Mean wind pressure coefficient distribution of reflector in the position of 68-60

(a)定日镜正面平均风压系数

(b)定日镜背面平均风压系数

Fig.5 Mean wind pressure coefficient distribution of reflector in the position of 00-90

(a)定日镜正面平均风压系数

(b)定日镜背面平均风压系数

Fig.6 Mean wind pressure coefficient distribution of reflector in the position of 90-90

3 三维脉动风场的时程模拟

脉动风压功率谱描述了脉动风中各频率成分对应的能量分布规律，但是基于线性叠加原理的频域分析法，只能对线性或线性化结构进行分析，不能用于强非线性结构，也不能得到结构动态响应的相关函数，而时域分析法则能精确反映近地风的时间相关性和结构的非线性效应。因此，为了得到定日镜在三维风场中的动态响应特性，首先需要对脉动风压功率谱进行时频转换，得到脉动风在时域范围内的风压时程样本。

3.1 自回归模型

基于随机过程理论和数理统计方法的时间序列模型是研究随机数据序列内在结构和特性的主要方法，其通过对一串随时间变化而又相互关联的动态数据序列进行分析研究，从而实现过去预测未来的目标。其中，自回归(AR)模型是最常用的时间序列模型之一，其基本原理是将零均值的白噪声作为输入激励通过线性滤波器，使其输出具有指定谱特征的随机时间序列[18]。AR模型具有计算量小、模拟速度快、模型精度高等优点，因此在风场时程模拟中得到广泛应用。

3.2 脉动风压时程模拟

由于近地风在纵向、竖向和横向上的脉动分量相关性较弱，在实际应用中通常不考虑脉动风在三个方向上的相关性。因此，近地面三维相关风场可以简化为三个独立的一维风场，即是将三维多变量相关随机过程简化为三个独立的一维多变量随机过程[19]。表1为利用AR模型进行脉动风压时程模拟的基本参数。

表1 脉动风压时程模拟基本参数

图7～图9分别是在定日镜中心5 m高度处的纵向、竖向和横向的脉动风压时程样本以及相应的脉动风压功率谱密度曲线。由图可知，低频部分的模拟风压谱与目标谱之间有一定的误差，但其对定日镜的动态响应影响很小，在计算分析时可通过不计前50个数据值来避免模拟的瞬态效应。中高频部分的模拟谱与目标谱吻合良好，表明利用AR法模拟的脉动风压时程合理可靠，进而保证了利用该时程样本进行定日镜动态响应分析的正确性。纵向脉动风压时程在16.2 s时达到最大，其值为0.258 kPa；竖向脉动风压时程在66.8 s时达到最大，其值为0.086 kPa；横向脉动风压时程在16.1 s时达到最大，其值为0.119 kPa。由此可见，不同方向上的脉动风压在时间上也并非完全同步。

(a)纵向脉动风压时程样本

(b)纵向脉动风压功率谱密度(双对数坐标)

Fig.7 Time history sample and power spectral density of longitudinal fluctuating wind pressure

(a)竖向脉动风压时程样本

(b)竖向脉动风压功率谱密度(双对数坐标)

Fig.8 Time history sample and power spectral density of vertical fluctuating wind pressure

(a)横向脉动风压时程样本

(b)横向脉动风压功率谱密度(双对数坐标)

Fig.9 Time history sample and power spectral density of transverse fluctuating wind pressure

图10是各方向上的脉动风压功率谱能量分布曲线。由图可知，脉动风压功率谱均随着频率的增加而迅速增大，当到达最大值之后又随频率的增加而迅速减小，其中纵向脉动风压谱的能量最大，竖向脉动风压谱的能量最小；但纵向脉动风压的频率影响范围较小，主要集中在低频部分，其峰值约在0.036 Hz处；竖向和横向脉动风压的频率影响范围较大，主要集中在中高频部分，其峰值分别约在0.9 Hz和0.56 Hz处。

图10 各方向上的脉动风压功率谱

4 定日镜动力特性及风致动态响应分析

4.1 定日镜动力特性分析

定日镜的质量分布和结构刚度跟定日镜所处的状态有关，从而使得定日镜的动力特性存在差异。表2是利用Lanczos法得到的定日镜在5种状态下的前5阶自振频率。由表2可知，不同状态下定日镜的自振频率差别很小且分布非常密集；由于结构的对称性，出现多个大小相近的频率对。根据图10中各方向脉动风压功率谱的能量分布可以看出，在定日镜前5阶自振频率范围内，纵向脉动风压的能量很小，可不将其作为引起定日镜共振的影响因素；竖向和横向脉动风压的能量分别约为纵向的2.16倍和2.74倍，且在其频率影响范围内，因此可将竖向和横向脉动风作为引起定日镜共振的影响因素。

表2 定日镜在5种状态下的前5阶自振频率

4.2 定日镜风致动态响应分析

对于具有多自由度的定日镜结构而言，其在风荷载作用下的运动方程可表示为

(12)

为了考察定日镜在最大风荷载作用下的结构响应，根据图7 ～图9中各方向上的脉动风压时程样本，选取第10～20 s间的脉动风压时程并将平均风荷载共同作用在定日镜模型上进行结构的动态响应分析。表3是不同位置状态下的定日镜分别在纵向风，纵向和竖向风，纵向、竖向和横向风作用时的最大位移、加速度和应力响应。由表3可知，定日镜在不同状态下的最大动态响应差别较大；在00-00、30-00和68-60位置时，考虑横向风与不考虑横向风的动态响应基本相同，但竖向风使得定日镜的位移和应力响应最大分别增加了13.46%和17.03%，此时可忽略横向风，仅考虑纵向和竖向风的影响；在00-90和90-90位置时，横向风对定日镜位移和应力响应的最大影响分别增加了19.82%和19.00%，而竖向风的最大影响则分别只增加了13.31%和17.53%，此时横向风对定日镜的影响大于竖向风的影响；定日镜的加速度响应在考虑竖向风影响时增大，在考虑竖向和横向风影响时减小，这主要是由于各方向上的脉动风压具有时间随机性，相互叠加之后作用在定日镜上的风压时程变化所引起的。图11是90-90位置时的定日镜分别在纵向风，纵向和竖向风，纵向、竖向和横向风作用时的位移、加速度和应力时程响应曲线。由图11可知，定日镜各响应参数在不同风荷载条件下的变化趋势大致相同，但在数值上存在一定的差别；当同时考虑三个方向的风荷载时，结构的平均响应最大。

表3 定日镜各参数的最大动态响应

(a)定日镜位移响应时程

(b)定日镜加速度响应时程

(c)定日镜应力响应时程

为了进一步研究脉动风对定日镜结构响应的动力放大作用，根据《建筑结构荷载规范》规定，通常采用风振系数来描述风荷载的动态效应。风振系数包括荷载风振系数和位移风振系数。荷载风振系数随节点位置的不同而变化相差较大，且结构响应与风荷载之间须是线性关系。位移风振系数则相对稳定，对整个区域可采用同一风振系数值。工程上常用节点在静动力风荷载下的位移总和与静力风荷载下的位移的比值来表示位移风振系数：

(13)

式中：β为位移风振系数；Us和Ud分别为静力风荷载和动力风荷载下的位移。

表4是不同位置状态下的定日镜分别在纵向风，纵向和竖向风，纵向、竖向和横向风作用时的位移风振系数。由表4可知，定日镜在00-00、30-00和68-60位置时的位移风振系数都较小，这是由于作用在定日镜上的平均风压较大，静力风荷载引起的位移响应也相对较大，此时结构的控制荷载为平均风压；定日镜在00-90和90-90位置时的风振系数都较大，脉动风引起的位移响应与平均风引起的位移响应已相当接近甚至更大，此时应同时考虑平均风压和脉动风压对结构的影响。与只考虑纵向风相比，在分别考虑竖向风、竖向和横向风影响时，定日镜在00-00、30-00和68-60位置时的位移风振系数没有发生变化，而90-90位置时的风振系数分别增加了8.79%和30.22%，00-90位置时的风振系数分别增加了-0.88%和14.16%，这是由于该状态下竖向脉动风引起的位移增量小于竖向平均风引起的位移增量，因此风振系数反而减小，但在考虑横向脉动风影响后，风振系数则变为增大。

表4 定日镜在不同条件下的位移风振系数

5 结 论

(1)利用脉动风压功率谱和AR模型能够快速有效地获得三维风场中各方向上的脉动风压时程样本，且不同方向上的脉动风压在时间和空间上并不是完全同步的。

(2)纵向脉动风压谱的能量最大，但其频率影响范围较小，主要集中在低频部分；竖向和横向脉动风压谱的能量较小，但其频率影响范围较大，主要集中在中高频部分。

(3)定日镜的动力特性与其所处的状态有关，不同状态下定日镜的自振频率差别很小；

根据各方向脉动风压功率谱能量分布规律，在定日镜前5阶自振频率范围内，可以仅将竖向和横向脉动风作为引起定日镜共振的影响因素。

(4)定日镜在工作位置时，可以仅考虑纵向和竖向风对其动态响应的影响；定日镜在避险停放位置时，需同时考虑纵向、竖向和横向风对其动态响应的影响。

(5)定日镜在工作位置时的位移风振系数较小，此时结构的控制荷载为平均风压；定日镜在避险停放位置时的位移风振系数较大，此时脉动风引起的位移响应与平均风引起的位移响应已相当接近甚至更大，此时应同时考虑平均风压和脉动风压对结构的影响。

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Effect of each direction component in 3D wind field on dynamic response of heliostat

FENG Yu, CHEN Xiao’an

(The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

In the process of the wind-resistant design of heliostat, only longitudinal wind was considered and vertical and transverse winds were neglected in literature. For this reason, power spectrums of fluctuating wind pressure in different wind directions and an AR model were proposed to simulate time history samples for 3D wind field in this work. And then the mean wind loads and fluctuating wind loads were applied to the finite element model of the heliostat. The effects of each direction component of the wind field on heliostat were investigated by evaluating dynamic characteristics and wind-induced dynamic responses of the heliostat in five positions. The results show that the vertical and transverse fluctuating winds may cause the resonant response in the first five natural frequencies of the heliostat. Furthermore, the wind vibration coefficients of displacement for operational positions are small, in which only the longitudinal and vertical winds can be taken as the influence factors of dynamic responses. In contrast, the wind vibration coefficients of displacement are large as well as the longitudinal, vertical, and transverse winds should be taken into account simultaneously when the heliostat is in survival stow positions.

heliostat; 3D wind field; power spectrum of fluctuating wind pressure; AR model; dynamic response

重庆市研究生科研创新项目(CYB14010)

2016-01-07 修改稿收到日期：2016-03-09

冯煜 男，博士生，1988年生

陈小安 男，博士，教授，博士生导师，1956年生 E-mail：xachen@cqu.edu.cn

TK513.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.025