刘雪峰，凡友华，常冬梅

(1.哈尔滨工业大学(深圳) 理学院,广东 深圳518055；2.中国民航大学 航空工程学院, 天津 300300；3. 天津市高速切削与精密加工重点实验室(天津职业技术师范大学)， 天津 300222)

黏弹性层状介质中瑞雷波的本征值求解

刘雪峰1,2，凡友华1，常冬梅3

(1.哈尔滨工业大学(深圳) 理学院,广东 深圳518055；2.中国民航大学 航空工程学院, 天津 300300；3. 天津市高速切削与精密加工重点实验室(天津职业技术师范大学)， 天津 300222)

为解决黏弹性层状介质中瑞雷波本征值求解中的漏根问题，提出了一种新的求解方法.通过分析以往方法中漏根和多根的原因，提出采用一系列初值虚部进行搜根后将结果合并，并去掉虚部大于实部的根.由此给出了本征值求解的流程图，在实例计算中采用此方法成功求解了黏弹性层状介质中瑞雷波的本征值.结果表明，在利用该方法在求解过程中不存在漏根和多根问题.在黏弹性层状介质中瑞雷波的本征值求解时采用搜根初值加密并剔除虚部大于实部的根的方法可以有效避免漏根和多根问题.关键词: 瑞雷波；黏弹性；层状介质；本征值问题；优化

求解瑞雷波频散的本征值问题是瑞雷波理论和应用研究的重要基础，1953年，Haskell[1]改进了Thompson[2]的算法，提出传递矩阵算法，可以快速、有效地求解弹性层状介质中瑞雷波本征值.此后，Knopoff[3]和Abo-Zena[4]分别以此为基础提出改进算法，提高计算速度和高频数值稳定性.凡友华等[5]在此基础上提出了快速标量传递算法，提……