高翔

当仅知道运动电荷以确定的速度大小射入、射出有界匀强磁场时，磁偏转的半径容易确定，但是因为不确定运动电荷射人、射出有界匀强磁场的位置，也不知道磁场分布在什么范围内，所以难以确定运动电荷发生磁偏转的运动轨迹，自然也就无法确定运动轨迹对应的圆心角、所夹的弦、运动路程和運动的时间等物理量。

如何求解运动电荷进入未知分布范围的匀强磁场的最值问题呢？其逻辑关系是依据射入和射出有界磁场的方向，通过弦的最值来确定射入和射出有界磁场的位置，并确定有界磁场的位置和分布的范围，依据磁场边界的限制来描绘运动电荷发生磁偏转的运动轨迹，进而寻求运动轨迹对应的圆心角。下面就以运动电荷以确定的速度射入、射出未知分布区域和未定分布范围磁场的最值问题为例，分析同学们在求解时遇到的认知及思维障碍，并提出合理的应对策略，希望对同学们的学习有所帮助。

如图1所示，在匀强电场中建立直角坐标系Xoy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量为+q的微粒从x轴上的M点射出，方向与x轴间的夹角为θ，微粒恰能以速度u做匀速直线运动，重力加速度为g。

（1）求匀强电场的场强E。

（2）若叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能够到达x轴上的N点，且M、N两点关于原点o对称，距离为L，微粒的运动轨迹关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，求磁场区域的最小面积S，以及微粒从M点运动到N点所需的时间t。

认知及思维障碍分析：

1，清晰呈现微粒经历的物理过程是分析问题的前提。微粒先经由重力场和匀强电场叠加的区域，进入叠加上匀强磁场的区域发生磁偏转。依据运动状态求出受力情况是求解电场强度的前提。判断出电场力与重力是一对平衡力，就可以将粒子在三种场中的运动简化为不计重力和电场力仅在洛伦兹力作用下的单一磁偏转运动，其轨迹是圆。因此微粒经历的物理过程为匀速直线运动一磁偏转运动一匀速直线运动。

2，判断匀强磁场的位置是确定匀强磁场分布范围的前提。因为在磁偏转前后微粒途经关于y轴对称的M、N两位置，所以依据射入和射出磁场的方向我们可以确定微粒的偏转角为2θ，即微粒发生磁偏转对应的圆心角α=2θ。进而可以解决微粒在有界磁场中发生磁偏转所需的时间，而且能够直观地判断出匀强磁场分布的范同是关于y轴对称的。至此还不能确定圆形磁场圆心所在的位置。

4，澄清圆形边界磁场的分布区域与微粒发生磁偏转运动轨迹所在的圆是提高辨析能力的重要环节。补全微粒发生磁偏转运动轨迹所在的圆，使它与圆形磁场的边界圆相交，可以形成明晰的几何关系，为进而解决其他问题提供帮助。

5，平移微粒发生磁偏转运动轨迹所在圆的圆心，实现轨迹圆的滚动，通过与进出有界磁场速度作用线相切的圆即可确定微粒射人、射出圆形边界磁场的位置，进而可以顺利获得圆形边界磁场的最小分布范围。