尤明庆

(河南理工大学能源科学与工程学院，河南焦作454003)

关于雨伞自动撑开的注记

尤明庆1)

(河南理工大学能源科学与工程学院，河南焦作454003)

半自动雨伞只有一个独立的状态参数；撑开过程中处于压缩状态的弹簧释放能量，收回时则外力做功转换为弹性势能，且操作用力远小于弹簧压力.分析了雨伞的几何结构特征和能量变化过程，得到相关参数的计算公式，并基于实测数据给出具体结果.

雨伞，弹簧，势能，功

文献 [1]基于简化模型对雨伞自动撑开进行了受力分析；不过，以功-势能[2]对实际结构进行分析，或许能清楚地说明相关力学过程,得到更为具体的结果.

半自动雨伞结构如图1所示，几何参数满足

图1 半自动雨伞的结构及几何参数

雨伞只有一个独立的状态参数.基于图1所列雨伞实测数据，图2给出相关参数的具体变化特征.0°时雨伞张角γ达到最大，因而伞柄设计挡块以阻止撑杆继续向上.

图2 雨伞几何参数间的关系

雨伞可动部分重W(约5N),完全闭合时其重心在伞顶O下方h(约30cm)处；张开过程中重心升高，势能增加.伞面和伞骨的重量较大，而支撑部件重量较小且位置随γ增大而升高，因而将重力势能写为-Whcosγ误差并不会很大.

雨伞完全闭合时弹簧压缩量为u0，张开后B与C之间距离a增加，压缩量u减小为

记弹簧刚度为K，则弹簧的弹性势能及雨伞重力势能的总和V随角度α的变化是

雨伞向上自动撑开，要求弹簧一直处于压缩状态且式(6)为负值，即弹性……