王思源 王小元

(河北省邯郸市第一中学,河北 邯郸 056001，河北省秦皇岛市燕山大学，河北 秦皇岛 006004)

浅谈高中数学思想与数学方法

王思源 王小元

(河北省邯郸市第一中学,河北 邯郸 056001，河北省秦皇岛市燕山大学，河北 秦皇岛 006004)

数学思想在高中教材处处都有体现，掌握常用的数学思想和方法对同学形成正确的价值观，人生观，世界观有重要的促进作用.本文结合高中人教版教材，列举高中数学思想与方法，旨在让学生理解数学中的思想和数学方法.

高中数学；数学思想；数学方法

数学思想在数学领域有着不可或缺的地位，长期以来人们在探究数学规律，用数学方法解决问题都体现着数学思想.数学思想是数学的灵魂，是人们探究数学自身规律，以及运用数学解决有关问题的思维活动.数学思想常常与数学方法联系在一起.数学方法是人们用数学解决有关问题的手段与策略，是数学知识与问题解决相互联系的纽带.

在中学阶段，处处体现着数学思想，初中阶段，学生的思想处于形成期，刚接触的就是函数，函数与方程思想和数形结合思想比较明显.老师虽然没有说，但是应该教给学生方法.进入高中阶段，学生思想比较活跃，老师的指导地位尤为重要.本文列举了高中的数学思想与数学方法，通俗易懂，便于同学们理解常用数学思想和解题方法.

一、高中阶段常用的数学思想

1.数形结合思想

数形结合是一种基本的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面.数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.

数形结合思想解题一般可分2类，一是利用几何图形直观表示数，例如借助数轴，函数图象等；二是用数量关系研究几何图形，需要建立方程组或建立函数关系式.

高中数学研究必修1函数和选修2-2中导数的图象和性质诸如单调性，奇偶性，周期性等，必修2空间立体几何空间点点、点线、点面；线线，线面，面面关系，必修4三角函数利用数形结合思想可使复杂问题简单化，抽象问题具体化.

2.函数与方程思想

高中数学必修1中的函数，必修2中立体几何问题，运用空间向量的运算，利用函数与方程思想求解有关的量，如求平面法向量，求线段长度；必修5解不等式、数列等问题，可转化为相应的函数模型，由函数性质、结论得出解；在选修1-2中求解有关解析几何问题等充分体现函数与方程思想，教学中要先分析函数性质，构造数学模型.

3.转化与化归思想

转化与化归思想用于解决问题时化未知为已知，把复杂问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把非常规问题常规化，把实际问题数学化.高中数学教材必修1中解决集合中原命题问题可等价转化为逆否命题；必修4中解决三角函数周期和最值问题，可充分利用诱导公式，二倍角公式转化为正弦或余弦函数问题.

4.分类讨论思想

分类讨论思想是指当数学问题不宜统一方法处理时，根据研究对象性质的不同，按照一定的分类方法或标准将问题分类，讨论不同条件类别结论，在把结论汇总，得出答案.

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.

高中数学教材必修1中函数的学习中二次函数，指数函数，对数函数等含参量问题；必修3算法初步与框图等问题分类情况比较突出.

二、高中阶段常见的数学解题方法

数学方法不等于数学思想，数学思想则是在对数学内容与方法思考的基础上升华结晶出来的一种带有普通指导意义，并能解决处理数学问题的科学思想；数学方法是人们在解决数学问题时使用的门路、程序.在众多复杂的数学知识中有许多亟待解决的问题，人们想出各种方法去解决，从而产生了各种方法.

了解和掌握数学方法对于数学解题有很大的益处，诸如配方法，因式分解法，消元法，换元法，判别式法，待定系数法，构造法，反证法，面积法，几何变换法，分析法与综合法，数学模型法，试验法，递推法，枚举法，逆推法，等量代换法，归纳与演绎法，类比法，关系映射反演法，坐标法等等，教师在教学过程中要潜移默化地指导学生，学会用不同方法解题，可利用一题多解或多解一题，培养学生的发散思维和收敛思维.

通过新课程理念下的数学教学，学生能够适应未来生活和进一步所必需的重要数学只是及基本的数学思维方法和必要的应用技能.在教学中教师应进一步推进数学思想和方法的研究，完善中学数学思想和方法在教学中的教学策略.

总之，在教学中，要把基本数学思想与方法在高中教材每一块内容逐步渗透，紧扣教学大纲和考纲.让学生做到教材为本，领悟其中思想和方法，找到学习数学的兴趣所在.掌握这些思想和方法可以为进一步学习高等数学打下较好的基础.

[1]程金兵. 浅谈高中数学思想方法在教学中的应用[J].科学大众(科学教育),2011(10):67.

[2]卜昭红,臧向红.“数学方法”与“数学思想”的辩析——数学教学改革中不容互视的问题[J].长春师范学院学报，2003(05):94-95.

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[责任编辑：杨惠民]

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1008-0333(2017)25-0022-02

2017-07-01

王思源(2000.12.24-)，女，河北省邯郸人，学生，高中在读.

王小元(2000.12.24-)，男，燕山大学，硕士，从事计算数学教学.