王钰文，丁 俊，邓兴平，鞠汉良

(1.西南石油大学机电工程学院，四川 成都，610500；2.吐哈油田公司机械厂，新疆 哈密，839009；3.吐哈油田公司三塘湖采油厂，新疆 哈密，839009)



圆锥过盈联接几何参数对其接触面微动损伤的影响

王钰文1，丁 俊1，邓兴平2，鞠汉良3

(1.西南石油大学机电工程学院，四川 成都，610500；2.吐哈油田公司机械厂，新疆 哈密，839009；3.吐哈油田公司三塘湖采油厂，新疆 哈密，839009)

针对圆锥过盈联接接触面的微动损伤，重点讨论其轴套配合的几何参数与微动损伤的关系，运用平面应力应变求解法和数值模拟法，建立圆锥过盈联接的力学和有限元模型，分析不同套管槽数、配合长度、锥度和套管壁厚对轴和套管结合面的应力分布及接触状态的影响，研究接触应力和摩擦切应力随几何参数的变化规律，并进一步揭示该类联接的微动损伤机理。结果表明，圆锥过盈联接的接触面应力分布不均匀；随着套管槽数和锥度的增加，接触应力及摩擦切应力增大，接触面的滑移区减小；随着配合长度和套管壁厚的增大，接触应力和摩擦切应力减小，接触面滑移区增大。

过盈联接；微动损伤；几何参数；接触应力；摩擦切应力；数值模拟

圆锥过盈联接是机械部件中常见的联接方式，其轴和套管的接触位置形成能够承受外部复杂载荷的紧配合，表面容易产生微动损伤。微动损伤与材料的力学性能、接触副的摩擦特性和接触形式及构件的几何参数密切相关。目前对过盈联接微动损伤的研究以有限元仿真和理论分析为主，譬如杨广雪等[1]研究了过盈配合的若干参数对其接触状态的影响；滕瑞静等[2]借助ABAQUS研究了圆柱面过盈联接力学特性与结合直径、结合宽度、过盈量等因素的关系；韩传军等[3]引入修正系数判定空心轴过盈配合的接触状态；张颖艳等[4]采用有限元模型分析了圆锥面过盈联接的动态性能；Bozkaya等[5]用平面应力的闭式公式和有限元方法研究了锥面过盈联接的力学特性；李伟建等[6]用平面应力应变法得到锥面过盈联接的位移和应力解析式。上述研究主要考虑过盈联接传递轴向力或弯矩的能力，却忽略了弯矩与扭矩的相互作用对圆锥过盈联接的影响，并且研究没有涉及到几何参数中套管开槽的情况。为此，本文以抽油机曲柄销过盈联接为研究对象，运用厚壁圆锥理论和数值模拟方法研究轴和套管的接触状态，分析套管槽数、配合长度、锥度以及套管壁厚对其接触表面微动损伤的影响。

1 数学模型

圆锥过盈联接中轴套配合模型示意图如图1所示。模型采用orz圆柱坐标系，原点o设在套管大端底面圆心处，a1d1c1b1表示轴，其外径为2ro1,内径为2ri1；abcd表示套管，外径为2ro2，内径为2ri2；α为轴和套管的锥度角，Δ为轴和套管配合的过盈量。由图1中可得：

(1)

(a) (b)

图1 轴套配合示意图

Fig.1 Sketch of shaft and sleeve

假设计算的轴与套管的应力和变形均在线弹性范围内，求解对称平面应力时参考厚壁圆筒理论的轴对称几何模型，则轴套平面应力的表达式为[6]：

(2)

式中：σr为径向应力；σθ为周向应力；τrθ为切应力；r为半径；Ai和Ci为待定系数，其中i指代轴和套管，当i=1时代表轴，i=2时代表套管。

轴和套管选用相同材料，轴套位移表达式为[6]：

(3)

式中：ur为径向位移；uθ为轴向位移；E为材料弹性模量；ν为泊松比。

将上述边界条件代入式(2)和式(3)中可得：

(4)

考虑轴和套在接触面上的径向位移满足uri2+ri2=uro1+ro1，可得：

(5)

联立式(4)、式(5)求解待定系数Ai和Ci，得：

由此可确定有限尺寸的圆锥过盈联接在接触面的应力和应变。

2 有限元分析

2.1 有限元模型的建立与网格划分

(a)轴套配合件

(b)四槽套管 (c)五槽套管 (d)六槽套管

图2 模型网格图

Fig.2 Grid graph of the models

2.2 边界条件的设定

对模型的轴对称方向(X/Y方向)定义对称约束，套管的外表面轴向施加固定约束，即套管X/Y方向自由，只限制Z方向的运动。设置轴套间的摩擦系数ρ=0.1，确定套管的内表面为接触面，轴的外表面为目标面。

2.3 加载计算

接触应力和摩擦切应力是控制微动损伤的主要因素。采用ANSYS有限元软件，对接触面载荷最大的线接触位置，提取各节点的接触应力和摩擦切应力，分析轴套几何参数对接触状态的影响，研究接触应力、切应力及黏/滑区域的变化规律。轴和套管均选用40Gr合金材料，材料参数为：密度ρ=7850 kg/m3，杨氏弹性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3。计算步骤分为两个载荷步：第一步，实现轴和套的实际过盈配合，定义轴套间的过盈量λ=0.01 mm；第二步，在轴左端节点施加交变径向载荷(幅值F=40 kN)及转矩(M=60 N·m)。

3 几何参数对接触状态的影响分析

3.1 套管槽数的影响

图3所示为配合长度145 mm、套管厚17 mm、锥度为1/20时，3种不同套管槽数下轴套配合的接触应力和摩擦切应力曲线，其中摩擦切应力曲线上两临界点之间的切应力小于临界值，两接触面不发生相对滑移，将该区域称为黏着区；两临界点之外的两端接触面上切应力大于临界值，接触面发生滑移，该区域称为滑移区。接触面的微动磨损一般在滑移区产生，滑移区越长，微动磨损的范围越大；滑移区摩擦切应力越大，其磨损程度越严重。

由图3中可见，不同套管槽数下，轴套配合接触应力曲线的变化规律均为两端高中间低，沿轴向方向最大接触应力位于套管大端的边缘，而中间段30 ～120 mm处接触应力变化平稳；摩擦切应力沿轴向的变化规律与接触应力相一致；随着套管槽数的增加，接触应力和摩擦切应力均增大，接触面的黏/滑临界点向两侧移动，使得黏着区扩大而滑移区缩短。

(a)接触应力

(b) 摩擦切应力

Fig.3 Influence of casing slot number on contact stress and friction shear stress

3.2 配合长度的影响

图4所示为锥度1/20、套管厚17 mm、套管槽数为4时，3种不同配合长度下轴套配合的接触应力和摩擦切应力曲线。从图4(a)中可以看出，配合长度对接触面边缘位置的应力奇异性影响较小；接触应力随配合长度增大而逐渐减小，配合长度为135、140、145 mm时，最大接触应力分别对应为39.209、37.463、36.572 MPa；图4(b)中摩擦切应力的变化趋势与接触应力基本一致，随着配合长度的增加，临界点向中间靠近，因此增加轴套的配合长度将扩大滑移区域，使轴和套管接触面的磨损范围扩大。

(a)接触应力

(b) 摩擦切应力

Fig.4 Influence of matching length on contact stress and friction shear stress

3.3 锥度的影响

图5所示为配合长度145 mm、套管厚度17 mm、套管槽数为4时，3种不同锥度下轴套配合的接触应力和摩擦切应力曲线。由图5中可见，接触面边缘位置的接触应力和摩擦切应力均随锥度的增大而明显增大，中间位置的接触应力和摩擦切应力均随锥度的增大而减小；接触面滑移区范围随锥度的增大而减小。由于滑移区属于高切应力区域，可见当锥度增大时，接触面的微动磨损范围缩小而磨损量却增大。

(a)接触应力

(b) 摩擦切应力

Fig.5 Influence of conical degree on contact stress and friction shear stress

3.4 套管壁厚的影响

图6所示为配合长度145 mm、锥度1/20、套管槽数为4时，3种不同套管壁厚下套管内壁的接触应力和摩擦切应力曲线。从图6中可知，套管壁厚增大，套管内壁接触应力和摩擦切应力均降低，而滑移区范围却增大。

(a)接触应力

(b) 摩擦切应力

Fig.6 Influence of sleeve thickness on the contact stress and friction shear stress

4 讨论

由前分析可知，轴和套管配合的中间位置摩擦切应力στ小于临界值μσn，接触面不产生相对滑移，所以轴的中间位置为黏着区；轴的边缘位置因外部旋转弯曲载荷作用而发生表面塑性变形，摩擦力急剧增大，所以该区域为滑移区。位移是产生微动的基本条件，弯曲旋转载荷主导接触位置产生微小位移，交变载荷引起轴与套管材料和结构的劣化，使得构件表面出现缺陷，这些微裂纹、空洞等缺陷逐渐发展为表面金属的剥落，剥落磨屑被氧化后经过反复挤压、碎化最终形成具有分形特征的颗粒物。当位移幅值较小时，微动产生的磨屑不易排出，滞留在接触区的颗粒会在一定程度上改变原有的接触对，减少摩擦的实际面积，降低表面磨损率。当位移幅值较大时，磨屑被排出接触区，接触面的摩擦力增大，磨损率随之提高。滞留在中间区域的颗粒不易排出，所以中心区的磨损程度相对较小；但由于颗粒物在构件接触表面移动，对表面形成冲击和挤压，所以表面也出现一定程度的破损。相比之下，边缘的外载荷分布不均匀，高应力区域使磨损程度加剧，造成接触表面在该位置的微动磨损比较严重。

5 结论

(1)在圆锥过盈联接中，轴套配合的接触应力随套管槽数和锥度的增大而增大，随配合长度和套管壁厚的增大呈减小趋势。套管槽数、配合长度和套管壁厚对接触面边缘位置的接触应力影响较小，而锥度变化的影响效果比较明显。

(2)轴套配合的摩擦切应力随套管槽数和锥度增加而增大，随配合长度和套管壁厚的增大而减小，其变化规律与接触应力相同。

(3)外载荷作用下的圆锥过盈联接模型存在明显的黏/滑临界点，临界点间形成黏着区，黏着区范围随套管槽数和锥度增加而扩大，随配合长度、壁厚的增大而减小。

[1] 杨广雪，谢基龙，李强，等. 过盈配合微动损伤的关键参数[J]. 机械工程学报,2010,46(16):53-59.

[2] 滕瑞静，张余斌，周晓军，等. 圆柱面过盈连接的力学特性及设计方法[J]. 机械工程学报，2012,48(13):160-166.

[3] 韩传军，张杰.空心轴过盈配合的微动接触分析[J].华中科技大学学报：自然科学版，2013,41(5):23-27.

[4] 张颖艳，王生泽. 基于有限元模型的圆锥面过盈联接接触应力与动态性能分析[J].东华大学学报：自然科学版，2014,40(1):117-121.

[5]BozkayaD,MǜftǜS.Mechanicsofthetaperedinterferencefitindentalimplants[J].JournalofBiomechanics, 2003,36:1649-1658.

[6] 李伟建，潘存云.锥面过盈联接静力分析的一种工程方法[J].机械强度，2011, 33(1):86-92.

[责任编辑 郑淑芳]

Influence of geometrical parameters of tapered interference connection on fretting damage of contact surface

WangYuwen1,DingJun1,DengXingping2,JuHanliang3

(1. School of Mechatronic Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2. Machinery Plant, Tuha Oilfield Company, Hami 839009, China; 3. Santanghu Oil Production Plant, Tuha Oilfield Company, Hami 839009, China)

Aimed at the fretting damage of tapered interference connection on the contact surface, the paper focuses on the relationship between the axle sleeve match’s geometric parameters and fretting damage, and establishes mechanical and finite element models of tapered interference connection by using the plane stress strain method and numerical simulation method. It analyzes the influence of sleeve slot number, match length, conical degree and sleeve thickness on stress distribution and contact status of axle and sleeve’s junction surface, studies the variation of contact stress and friction shear stress with geometrical parameters, and further reveals the fretting damage mechanism of this kind of connection. The results show that the distribution of contact stress of the tapered interference connection is uneven, contact stress and friction shear stress increase with the increase of sleeve slot number and conical degree while the corresponding slip zone decreases. On the other hand, contact stress and friction shear stress decrease with increasing match length and sleeve thickness, and the corresponding slip zone increases instead.

interference fit; fretting damage; geometric parameter; contact stress; friction shear stress; numerical simulation

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.02.009

2016-09-14

国家自然科学基金青年基金资助项目(11402219); 吐哈石油勘探开发指挥部技术攻关项目(JXCHZC20120907023).

王钰文(1986-)，男，西南石油大学研究人员.E-mail：qingfeng1190@163.com

TH117

A

1674-3644(2017)02-0127-05