于 雯，凌 晨

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

严格半正长方形张量互补问题解的估计

于 雯，凌 晨

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

针对长方形张量，定义了一个连续正齐次算子和一个常量，证明了长方形张量为严格半正的充要条件是此常量为正.在此基础上，得到了严格半正长方形张量互补问题解的上下界.

张量；长方形张量；严格半正张量；张量互补问题；解的估计

0 引 言

张量互补问题是线性互补问题[1]的推广和非线性互补问题的特例，n人非合作博弈问题可被转化成张量互补模型表述并求解[2].自2014年文献[3]首先提出张量互补问题概念以来，此问题已得到广泛研究，其中，文献[4]讨论了对称正定张量、协正定张量互补问题解的存在性以及可对角化张量互补问题解的唯一性，文献[5]证明了在一定条件下，求解Z-张量互补问题稀疏解可转化成求解一类目标函数为线性的多项式规划问题，文献[6]研究了P-张量互补问题解的性质.长方形张量是更一般的张量，其应用更为广泛.长方形张量的奇异值概念和求解非负长方形张量最大奇异值的交替型算法已由文献[7]给出.与方形张量互补问题相比，长方形张量互补问题需要求两个不同向量，所以其求解更困难.本文研究严格半正长方形张量互补问题解的估计问题.

1 问题描述及预备知识

本文考虑一类长方形张量互补问题:求x∈Rn和y∈Rm，使得:

(1)

和

称满足式(1)的(x,y)为长方形张量互补问题的解……