洛伦兹力与安培力的关系

2017-04-11潘韵雅

课程教育研究·新教师教学 2016年12期

关键词：分力安培力导体

潘韵雅

摘要：本文解答了教学上关于洛伦兹力是安培力的微观表现形式，而安培力可以对外做功，洛伦兹力对外无论如何都不会做功的疑惑，对两者的关系进行了深入的探讨和理论分析。

关键词：洛伦兹力；安培力

在高中物理教学中，笔者发现普通高中课程标准实验教科书教育科学出版社选修3-1中是利用安培力的公式推导得出洛仑兹力的公式，认為安培力是洛仑兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观表现形式。推导过程如下：

有一段静止导线长L，横截面积为S，单位体积内含有的自由电子数为n，每个电子的电荷量是e，设在时间内，自由电子沿导线移动了距离，则电子的定向移动的速率，那么通过导线的电流就是

我们已经知道，若长度是L的通电导线与磁场方向垂直，通过的电流是I，在匀强电场B中受到的安培力大小为

设每个电子受到的磁场力是f，那么，F=Nf，N是这段导线所含有的自由电子的总数，N=nSL，所以Nf=neSvBL=NevB

得出f=evB

在以上推导中，笔者认为存在四个问题，若老师不给学生讲清楚，学生将不能真正理解洛伦兹力与安培力的关系，在解答难题时思维将受到阻碍。

其一，教师并没有讲清楚为什么在通电导线与磁场方向垂直时，电子所受洛仑兹力的总和就等于导线宏观表现出来的安培力的大小，毕竟洛仑兹力是作用在金属内的自由电子上，洛仑兹力是怎样传递给导体的呢。

通过查阅相关资料，这里隐藏着这样一个原理——冲量传递机制，虽然洛仑兹力作用在自由电子上，但是自由电子不会越出金属导线，自由电子所获得的冲量最终都会通过碰撞传递给金属的晶格骨架。宏观上看起来就是金属导线本身受到这个力。在学生学习了霍尔效应之后，教师可以补充讲解，冲量传递的机制有很多种，但在最终达到稳定状态时，导体内将建起一个横向的霍尔电场，其作用是加给自由电子一个与洛仑兹力F大小相等、方向相反的力，使之相对于晶格不再有横向的宏观运动。由于晶格骨架带的电与电子数量相等，正负号相反，它在此电场中将受到一个与大小相等、方向相同的力。即自由电子对霍尔电场的反作用力构成磁场对通电导体的作用力——安培力。

其二，需强调在任何情况下安培力与导体是否运动无关，只与电子相对导体的运动有关。

其三，需指出导体棒中的自由电子不断的在做高速的无规则运动，从统计平均的观点来说，大量自由电子的热运动对导体棒的电流I没有贡献。同样大量自由电子的热运动在磁场中受到的洛伦兹力对整个导体而言合力为零。

其四，教师应指出安培力与洛伦兹力在各种情况下的关系，得出导体中自由电子所受洛伦兹力的合力无论在数值上，还是在方向上一般情况下都和安培力不一致，只有在导体棒静止不动时它们才相同，纠正学生认为安培力是洛伦兹力宏观表现的片面理解。

我们已经知道，安培力可以做功，而洛仑兹力是无论如何都不会做功的，而从做功的观点来看，合力的功等于各分力的功的代数和，而洛仑兹力始终与形成电流的运动电荷的运动方向垂直，是不会做功的，这一矛盾如何解释？通过调查这是学生最不能理解的地方。

为此，笔者认为教师应该分四种情况进行讨论

（1）导体棒在匀强磁场中静止不动，电流I的方向与匀强磁场B的方向平行。

（2）导体棒在匀强磁场中静止不动，电流I的方向与匀强磁场B的方向垂直。

（3）导体棒中电流的方向与匀强磁场B的方向垂直且导体棒沿平行于电流的方向运动。

图1

推导过程：导体棒中的自由电子除了随着导体棒以平均速度v做定向运动外还随着导体棒以速度u运动。

导体棒自由电子的速度为：v+u

因此每个自由电子受到的洛仑兹力为：f=e（v+u）B