罗本进



基于数学软件新算法的Γ型阻抗匹配设计

罗本进

云南德宏广播电视台，云南 德宏 678400

总结了传统阻抗匹配的推导方法，引入了计算机辅助计算方法和计算机虚拟仿真等现代技术，归纳出简单适用设计步骤。在计算方面简化了繁杂的公式方程推导过程，提高了计算精度。在设计的实践过程中，降低了射频电子电路的设计难度，节省了设计时间。

“Γ”型阻抗匹配；Mathematica数学软件；计算机仿真

引言

“Γ”型阻抗匹配网是最简单的阻抗匹配电路。“Γ”型阻抗匹配电路只用到两个电抗元件，是其他阻抗匹配、滤波等电路的基本单元。分析更复杂的匹配电路时，为降低计算难度一般将其分解为多个“Γ”型电路进行分析。

为了简化设计时的繁杂计算公式，提高计算精度，文章引入Mathematica数学计算软件，使计算程变得简单易行；利用Multisim计算机仿真软件，免去设计时的实物连接试验过程，节省了设计时间，降低了设计成本。

1 阻抗串并联等效互换

电路等效是指两电路在某一特定频率工作时，在这一频率点电路性质相同[1]。阻抗串并联等效转换是射频电子学科的最基础的应用技术，也是在进行阻抗匹配计算时最常用分析工具。

图1 串并联等效互转

在计算机上启动Mathematica 数学计算软件，在Mathematica软件中，输入并联阻抗（1-1）式，把阻抗的实数部分和虚数部分展开，分离出并联阻抗的纯电阻和纯电抗：

串联电路与并联电路等效时，纯电阻部分和纯电抗部分是分别相等的，再结合（1-1）式、（1-2）式、（1-3）式可得：

综合整理（1-2）式、（1-8）式和（1-6）式可得到串联等效转换为并联电路的最简计算方程如（1-10）式，综合整理（1-2）式、（1-7）式和（1-6）式可得到并联等效转换为串联电路的最简计算方程如（1-11）式。

串联转并联：

并联转串联：

在实际应用中（1-9）式、（1-10）式是较为常用的计算方法，是在“Γ”型、“T”型和“Π”型等阻抗匹配计算时的基本工具，通过整理和归纳后应用起来特别简单。

2 “Γ”型阻抗匹配电路

根据两个电抗元件在电路中的不同位置，“Γ”型阻抗匹配电路可分为正“Γ”型和正反“Γ”型两种拓扑结构。

2.1 正“Γ”型阻抗匹配推导

图2

化简整理得：

根据（2-1）式、（2-2）式、（2-6）式结合并联谐振电路的特性，重新整理正“Γ”型网络的各个品质因数之间的关系：

输入端并联回路品质因数为：

输出端串联支路品质因数为：

无载品质因数：

根据2-6，2-7式，可以得到正“Γ”型抗匹配网络的常用简化方程：

2.2 反“Γ”型阻抗匹配推导

图3

整理得：

根据（2-10）式、（2-11）式、（2-15）式结合并联谐振电路的特性，重新整理反“Γ”型网络的各个品质因数之间的关系：

输入端串联支路品质因数为：

输出端并联回路品质因数为：

无载品质因数为：

根据（2-16），（2-15）式，可以得到反“Γ”型抗匹配网络的常用简化方程：

2.3 “Γ”型阻抗匹网络Q值与通频带的关系

3 设计实例及计算步骤

第一步：根据已知条件和要求确定网络结构，选择使用（2-9）方程或者（2-18）方程计算出两个电抗元件电抗值。

第二步：根据滤波要求确定两电抗元件的性质计算出对应的电感和电容的容量。

第三步：确定“Γ”型阻抗匹配器的通频情况。

此例中网络为高通滤波阻抗变换器，根据（3-1）式：

4 基于Multisim软件的实例仿真

4.1 阻抗匹配仿真

图4

4.2 幅频特性仿真

图5

虚拟波特仪仿真显示，上例网络为高通滤波网络，900 kHz时电压增益为7.447 dB，当电压衰减3 dB时（7.447-3=4.447 dB）时对应下限频率为703.4 kHz。

Multisim软件仿真过程证明，利用Mathematica数学软件计算“Γ”型阻抗匹配网络的方法准确有效的，计算过程简单，计算结果精确可靠。

5 结束语

[1]张丕灶.数字式调幅中波发射机[M].厦门：厦门大学出版社，2002.

[2]聂典.Multisim9电子线路计算机仿真[M].北京：电子工业出版社，2007.

[3]陈晓卫.全固态中波广播发射机使用与维护[M].北京：中国广播电视出版社，2002.

Skeleton Impedance Matching Design Based on New Algorithm of Mathematical Software

Luo Benjin

Yunnan Dehong Broadcasting and Television Station, Yunnan Dehong 678400

The paper summarizes the derivation method of traditional impedance matching, introduces modern techniques such as computer-aided calculation methods and computer virtual simulation, and sums up simple applicable design steps. In the calculation, the complicated formula equation derivation process is simplified, and the calculation accuracy is improved. In the design process, the design difficulty of the RF electronic circuit is reduced, and the design time is saved.

“Γ”type impedance matching; Mathematica mathematical software; computer simulation

TN934

A

1009-6434（2017）12-0025-06