张　徐，赵春发，翟婉明

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都　610031)

21世纪以来，我国铁路高速化发展迅猛，列车运行速度大幅提升，导致轨道结构承受的列车动荷载幅值和频率增大，有砟道床的累积变形及不均匀沉降速率加快[1-2]。道床不均匀沉降不仅恶化轨道几何不平顺，增强了轮轨动力作用，而且两者还形成恶性循环，严重影响列车运行的安全性和乘坐舒适性，也增加了线路养护维修成本。因此，掌握高速运营条件下有砟道床累积变形的规律，为高速铁路有砟道床设计、养护与维修提供理论指导，有必要开展荷载频率和幅值对道床累积变形行为影响的研究。

国内外学者很早就对有砟道床的性能劣化和累积变形进行了试验研究，主要包括三轴试验、道砟箱试验、室内模型试验以及铁路现场试验。Aursudkij等[3]比较了循环荷载频率为4 Hz的三轴试验结果与频率为3 Hz的有砟道床模型试验结果，指出当围压为30 kPa时，三轴试验的轴向累积变形与道床模型试验的结果接近。王红[4]、Anderson等[5]、季顺迎等[6]分别开展三轴试验或道砟箱试验，研究了材质、围压及风沙等对道砟集料累积变形的影响，试验中循环荷载频率基本固定不变，取值不超过3 Hz。Al-Saoudi和Hassan[7]开展道砟箱试验，研究了荷载频率为3 Hz、幅值为10～40 kN时道砟集料的累积变形，结果表明道砟集料的累积变形随荷载幅值增大而增加。Indraratna等[8]通过三轴试验研究了循环荷载频率为10～40 Hz时道砟的轴向累积变形，指出道砟轴向累积变形随加载频率增加而增大。Tutumluer等[9]在美国FAST环形试验线上开展了重载铁路有砟道床累积变形和道砟劣化的试验研究，并与离散元数值模拟结果进行了对比分析。上述道砟试验研究工作为各国铁路有砟道床的设计与维护提供了有益参考。但是，由于室内试验所使用的液压加载设备的限制，绝大部分道砟试验的加载频率不超过5 Hz。对于高速铁路而言，频率5 Hz以下的循环荷载只能反映由车辆长度和车辆定矩引起的荷载通过频率，不能反映由轴距引起的10 Hz以上的荷载通过频率。例如，我国CRH2型动车组的车辆长度约为25 m，车辆定矩、前后两节车的相邻转向架中心距和转向架固定轴距分别为17.5，7.5和2.5 m；当列车运行速度为250 km·h-1时，与以上车辆特征长度对应的荷载通过频率分别为2.8，4.0，9.3和27.8 Hz；高速铁路轮轨动力作用的模拟和试验研究表明，这些特征频率及其倍频成分均十分显著[1]。可见，高速铁路有砟道床实际上承受了0～30 Hz频率的循环荷载作用，但国内外已有的室内试验研究基本上没有考虑5 Hz频率以上循环荷载的影响，故早期的道砟试验研究结果并不一定完全适用于高速铁路有砟道床累积变形的分析与预测。

道床是人工堆积的散粒体结构，试验研究能获得其宏观力学性能和累积变形规律，但很难获得道砟颗粒之间接触、移动、碰撞、磨损等细观力学行为特征。因此，近年来已有学者将离散单元法引入到铁路道砟的力学行为研究，试图通过将离散元数值模拟与试验研究相结合，从细观和宏观层面上更全面地揭示道砟的力学行为。Indraratna等[8]、Tutumluer等[9]建立了道砟离散元模型，模拟分析重复荷载作用下道床的累积变形；姜卫利等[10]构建道床离散元模型，计算了不同加载工况下散体道床的应力分布，探讨了离散单元法在散体道床分析方面的应用；徐旸等[11]采用PFC软件模拟分析脏污对道砟直剪行为的影响；张徐等[12]建立具有真实几何外形的道砟颗粒离散元模型，研究了道砟静态压碎行为及其破碎机理；赵春发等[13]建立高速铁路有砟道床离散元模型，通过车辆—轨道耦合动力学计算得到输入动荷载，研究了高速列车动荷载作用下不同深度处道砟的振动特性。这些模拟研究表明，离散单元法能够从细观观层面上较好地揭示道砟的力学行为及其累积变形规律，但目前的相关研究工作还很少考虑到荷载作用频率的影响。

基于以上研究背景，本文建立高速铁路有砟道床的三维离散元模型，在轨枕上施加循环简谐荷载，数值模拟道床的细观和宏观力学行为及累积变形，并与室内实尺模型试验结果进行对比验证。在此基础上，进一步分析比较不同频率、不同幅值循环荷载作用下道床的累积变形及其增长速率，给出道床累积变形随荷载频率的变化规律；通过统计分析道砟颗粒的接触滑动与转动程度，探讨荷载频率对道床累积变形影响的细观机理。

1　有砟道床离散元模型

碎石道砟不规则的几何形状对其力学行为有直接的影响。为了真实模拟道砟颗粒的几何形态，运用三维激光扫描仪获取道砟样本的几何边界(见图1)，利用离散元分析软件PFC中相互重叠的球形单元逼近道砟真实几何形态，构建如图2所示的道砟颗粒模型。

图1　道砟颗粒三维几何形态激光扫描

图2　道砟颗粒真实几何形状及簇颗粒模型

采用上述方法对一批道砟样本进行簇颗粒建模，采用线性接触模型模拟道砟颗粒之间及颗粒与边界的接触行为，颗粒间的接触满足Coulomb摩擦定律，即切向接触力达到极限摩擦力后发生切向相对滑动。为了模拟路基的弹性支承，道砟颗粒与底面边界的法向接触刚度根据基床表层K30模量与模型底面边界的支承面积近似换算获得。

离散元模拟计算时需要进行大量的接触几何判断，如果建立规模较大的道砟三维离散元模型，其计算效率很低，因此，本文离散元模型的宽度取为0.3 m，纵向长度取为0.6 m，道床厚度按照高速铁路设计规范设为0.35 m。同样，按规范要求取轨枕底面宽度为0.32 m，道砟密度为2 810 kg·m-3，初始孔隙比为0.60，模型中道砟的粒径级配如图3所示，符合我国铁路特级道砟级配要求。建立的道床三维离散元模型如图4所示。表1列出了道床离散元模型的主要参数值。

图3　离散元模型中道砟粒径级配曲线

图4　道床三维离散元模型(单位：mm)

参数名称取值道砟密度/(kg·m-3)2810轨枕密度/(kg·m-3)2400道砟颗粒法向接触刚度/(MN·m-1)15道砟颗粒切向接触刚度/(MN·m-1)10道砟颗粒与侧面边界法向接触刚度/(MN·m-1)15道砟颗粒与底面边界法向接触刚度/(MN·m-1)023道砟颗粒接触摩擦系数05道砟颗粒接触法向阻尼比015道砟颗粒接触切向阻尼比015

在模型的轨枕质心处施加垂向循环简谐荷载，模拟分析有砟道床在枕上动压力作用下的累积变形行为。简谐荷载的幅值由实际线路上钢轨支点压力和模型中轨枕长度近似换算得到。参考京津城际铁路无砟轨道试验结果，多种工况下钢轨支点压力的平均值为24.4～46.3 kN。假定总长2.6 m轨枕的底面均匀受压，则模型中0.3 m长轨枕承受的压力为5.6～10.7 kN。

2　模型的试验验证

为了验证道床离散元模型的合理性和累积变形计算结果的可靠性，在西南交通大学轨道交通实验室开展了循环简谐荷载作用下有砟道床的累积变形试验。室内有砟轨道1∶1实尺模型按照我国高速铁路设计规范和施工标准设计建造，铺设特级道砟，Ⅲ型混凝土轨枕，道床厚度0.35 m，基床表层厚度0.7 m，如图5所示。在试验模型的钢轨上方放置加载框，其4个支承底座与钢轨稳定接触，在加载框与上方反力架之间垂向安装2个液压伺服作动器，施加幅值、频率和相位均相同的循环简谐荷载。图6为高速铁路有砟轨道实尺模型试验现场图。

图5　高速铁路有砟轨道实尺模型横截面示意图(单位：m)

图6　有砟轨道实尺模型累积变形试验现场图

试验按以下3种工况施加循环简谐荷载，即频率为1 Hz、左右作动器总荷载幅值分别为200 kN(试验工况1)和400 kN(试验工况2)以及频率为4 Hz、幅值为200 kN(试验工况3)。测试了加载框支承底座正下方轨枕的垂向位移响应，获得了道床累积变形随荷载循环次数的变化关系。由于离散元模型仅模拟有限几何区域中有砟道床的累积变形行为，模拟时在轨枕上施加频率为1Hz、幅值分别为4 kN(模拟工况1)和8 kN(模拟工况2)以及频率为4 Hz、幅值为4 kN(模拟工况3)的循环简谐荷载。枕上压力幅值按轮轨力的34%取值，作动器总荷载幅值为200和400 kN，换算得到模型荷载幅值分别为3.9和7.9 kN。

图7给出了试验和离散元模拟的道床累积变形结果。由图1可以看出，3种工况下模拟计算得到的道床累积变形幅值和变化趋势均与试验结果较为吻合，说明本文建立的离散元模型能较为准确地模拟高速铁路有砟道床的累积变形规律，计算结果基本可靠。

图7　道床累积变形的离散元模拟与试验结果对比

3　循环荷载频率对道床累积变形行为的影响分析

为了研究循环荷载的频率和幅值对有砟道床累积变形的影响，采用经过试验验证的有砟道床离散元模型，计算了荷载频率分别为5，10，15，20和30 Hz，荷载幅值分别为5和10 kN，共10种荷载工况下的道床累积变形。由于加载过程中轨枕底面始终与道砟颗粒保持接触，未发生轨枕空吊现象，因此，本文以加载过程中轨枕的沉降量评价道床累积变形的大小。

图8给出了荷载频率为10 Hz、幅值为10 kN时轨枕垂向位移响应的离散元模拟结果。由图8可以看出，在1次加卸载过程中，加载时道床发生垂向变形，轨枕位移增加，卸载时道床变形回弹，但没有回复至初始位置，即存在残余变形；随着荷载循环次数的增加，道床的残余变形逐渐累积。

图8　荷载频率为10 Hz、幅值为10 kN时道床累积变形

3.1　荷载频率对道床累积变形趋势的影响

图9分别给出了2种荷载幅值、5种荷载频率条件下道床累积变形的模拟结果。由图9可以看出，随着荷载循环次数增加，不同荷载工况下道床累积变形都几乎线性增大；在200次荷载循环过程中，无论荷载幅值为5 kN还是10 kN，荷载频率为5 ，10和15 Hz时道床的累积变形曲线基本重合；但是，当荷载频率高于15 Hz后，道床的累积变形规律发生了明显变化，当荷载幅值固定为5 kN、频率为20 Hz时，道床的初期累积变形甚至小于频率为5，10和15 Hz时；随着荷载循环次数增加，频率为20 Hz与频率为5，10和15 Hz时的道床累积变形差异逐渐减小，荷载循环次数超过160次后，频率为20 Hz与频率为5，10和15 Hz时的道床累积变形非常接近，经过200次循环荷载作用，频率为5～20Hz工况下的道床累积变形均为0.07 mm左右；当荷载幅值固定为10 kN、频率为20 Hz时，道床的初期累积变形量仍小于5，10和15 Hz时，但当荷载循环次数达到200次后，频率为20 Hz时道床的累积变形量较5，10和15 Hz时要大得多，经过200次循环荷载作用，频率为5～15 Hz工况下的道床累积变形均为0.3 mm左右，而频率为20 Hz工况下的道床累积变形达到0.84 mm。这些现象表明：当循环荷载频率不超过15 Hz时，荷载频率对道床累积变形的影响不大，这与Shenton[14]根据三轴试验结果指出在低频荷载作用下，荷载频率对道床累积变形没有显著影响的结论是一致的；当荷载频率提高至20 Hz，且荷载幅值为10 kN时，道床的累积变形较5，10和15 Hz时显著增大。

图9　不同频率循环荷载作用下道床的累积变形

循环荷载的频率为30 Hz时，道床累积变形的规律与20 Hz时类似，但循环加载后期道床的累积变形量远大于频率为5～20 Hz时。经过200次频率为30 Hz的循环荷载作用，当荷载幅值为5 kN时，道床累积变形达到0.5 mm，当荷载幅值为10 kN时，道床累积变形达到3.3 mm。需要注意的是，荷载频率为30 Hz时，在初始阶段的完全卸载瞬时，轨枕出现了超过平衡位置向上的微小振动位移，这可能是由于荷载作用频率较高，造成了加载初期的冲击效应。

3.2　荷载频率对道床累积变形速率的影响

对不同荷载工况下道床累积变形进行线性拟合，以拟合直线的斜率作为道床累积变形速率β(mm·次-1)，通过比较β值的大小，定量分析荷载频率对高速铁路道床累积变形速率的影响。本文拟合的各工况下道床累积变形速率的相关系数R2均大于0.99。

图10给出了道床累积变形速率随循环荷载频率的变化。由图10可见，当循环荷载幅值固定为5 kN、荷载频率不超过20 Hz时，道床的累积变形速率受荷载频率的影响很小；当荷载频率大于20 Hz以后，道床的累积变形速率远大于频率为5～20 Hz时。当荷载幅值增加到10 kN时，频率为5～15 Hz循环荷载作用下的道床累积变形速率十分接近，而当荷载频率提高至20 Hz以上时，道床累积变形速率随荷载频率的提高而显著增大。

图10　道床累积变形速率随循环荷载频率的变化情况

综上分析可知：循环荷载的频率超过15 Hz后，提高荷载频率，道床累积变形量和变形速率随之增大，尤其是荷载频率达到20 Hz以上时，道床的累积变形速率将显著增大；而且，荷载频率与荷载幅值对道床累积变形速率的影响是相互关联、相互叠加的，即对于荷载幅值较大的情形，提高荷载频率，道床的累积变形速率增长得更加迅速。

4　细观机理分析

本文离散元模拟不考虑道砟颗粒的破碎，道床累积变形主要由颗粒位置重排引起，而细观上颗粒重排主要表现为道砟颗粒接触滑动和颗粒转动。道砟颗粒接触滑动分数FS表示道砟颗粒之间接触而发生切向相对滑动的比例，颗粒相对转动角速度ωR描述道砟颗粒总体的转动程度，两者可从不同角度反映道砟颗粒重排的剧烈程度。因此，本文采用FS和ωR分析循环荷载频率对道床累积变形影响的细观机理。道砟颗粒接触滑动分数FS和颗粒相对转动角速度ωR的数学表达式[15]分别为

(1)

(2)

式中：N为所有道砟颗粒间的总接触数；NS为发生滑动的接触数；ωi1和ωi2分别为与第i个接触对应的2个颗粒的角速度矢量。

图11给出了荷载幅值固定为10 kN、荷载频率分别为5和20 Hz时，循环加载100次时道砟颗粒转动角速度矢量的分布。图中箭头方向表示每个道砟颗粒转动角速度矢量的方向，箭头长度和灰度均表示道砟颗粒角速度矢量的大小。由图11可见，荷载频率为5 Hz时，大部分道砟颗粒没有出现明显的转动，而荷载频率为20 Hz时，大部分道砟颗粒的转动角速度显著增大。

图12给出了加载过程中荷载幅值为10 kN时，不同荷载频率下道砟颗粒的接触滑动分数与相对转动角速度的统计结果。由图12可见，荷载频率分别为5，10和15 Hz时，加载过程中道砟颗粒的接触滑动分数接近，均在0.3～0.5左右，道砟颗粒的平均相对转动角速度均很小，这说明当荷载频率不超过15 Hz时，道床的累积变形在细观上主要是由道砟颗粒接触相对滑动引起的；荷载频率提高至20 Hz以上时，道砟颗粒的接触滑动分数与道砟颗粒的平均相对转动角速度均明显增大，说明此时道床的累积变形在细观上由道砟颗粒接触相对滑动和颗粒转动共同引起。

图11　循环加载100次时道砟颗粒转动角速度矢量分布

图12　循环荷载幅值10 kN时道砟颗粒的重排行为

由图12还可见，同一循环荷载条件下，道砟颗粒接触滑动分数与相对转动角速度随荷载循环次数的变化较小。因此，通过比较不同循环荷载加载过程中FS和ωR的平均值，可以获得循环荷载的频率和幅值对道砟重排的影响规律。

图13为加载过程中FS和ωR平均值随循环荷载频率的变化曲线。由图13可以看出，荷载频率小于15 Hz时，道砟颗粒接触滑动分数与相对转动角速度的变化较小，这与图9中相应工况下道床的累积变形量与变形速率基本相当是吻合的。当荷载频率超过15 Hz后，道砟颗粒接触滑动分数随荷载频率增加而平缓增大，颗粒平均相对转动角速度随荷载频率提高呈快速增加趋势，并明显受到荷载幅值的影响。即当荷载幅值为5 kN时，荷载频率超过20 Hz以后，ωR开始快速增大；而当荷载幅值增加到10 kN时，ωR在荷载频率高于15 Hz之后就已开始急剧增大。

进一步对比图13(b)和图10可以发现，道床的累积变形速率与颗粒平均相对转动角速度随荷载频率的变化趋势非常一致，这说明当荷载频率超过15 Hz以后，尽管道砟颗粒接触滑动分数随荷载频率提高也有所增大，但道床累积变形速率迅速增大的主要原因是颗粒平均相对转动角速度的快速增加，即颗粒的剧烈转动导致了道砟宏观累积变形及变形速率的急剧增长。

图13　道砟颗粒重排行为随循环荷载频率的变化

5　结　论

(1)在本文计算条件下，当循环荷载频率不超过15 Hz时，荷载频率对道床的累积变形及变形速率的影响较小；此时道砟颗粒的转动程度很小，道床的宏观累积变形主要由道砟颗粒之间发生相对滑动导致。

(2)循环荷载频率高于15 Hz以后，荷载频率和幅值对道床累积变形及其增长速率的影响是相互关联、相互叠加的，尤其是当循环荷载频率超过20 Hz后，道床的累积变形及其增长速率急剧增大。

(3)循环荷载频率超过15 Hz以后，道床的累积变形及其增长速率急剧增大，道床的宏观累积变形在细观上是由道砟颗粒接触相对滑动和颗粒转动共同作用引起的，且主要受道砟颗粒转动的控制。

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